排列组合的方法捆绑法

“相邻问题”捆绑法，即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先将其“捆绑”后整体考虑，也就是将相邻元素视作“一个”大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。例1.若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻位置，则有多少排队方法？【解析】：题目要求A和B两个人必须排在一起，首先将A和B两个人“捆绑”，视其为“一个人”，也即对“A，B”、C、D、E“四个人”进行排列，有种排法。又因为捆绑在一起的A、B两人也要排序，有种排法。根据分步由：乂—24k2—48乘法原理，总的排法有种。例2.有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？【解析】：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有种排法；^3种排法；本外语书有根据分步乘法原理共有排2又3本数学书有种排法，<=1'：1L=心I法种。“捆绑”【王永恒提示】：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是“先捆绑，再排列”。“不邻问题”插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，将其它元素排好，从而将问题解决的策略。两个人必须不站在一和E五个人排队，要求AB、、.若有例3A、BC、D起，则有多少排队方法？三个人排列，、首先将两个人必须隔开。C、DEBA：【解析】题目要求和4“中间”和“两端”共有四个空位E、C有、D，则DCE种排法；若排成..置，也即是：DCE，此时可将A、B两人插到四个空位^^^^置中的任意两个位置，有种插法。由乘法原理，共有排队方法：泣.Af=ta。个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再.在一张节目单中原有6例43个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？添加进去【解析】：直接解答较为麻烦，可根据插空法去解题，故可先用一个节目种个空位），有6个节目排好后，中间和两端共有7去插7个空位（原来的种方法；用最后一个节目去插个空位，有9个方法；再用另一个节目去插8=504空位，有种。方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为例4.一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？【解析】：若直接解答须分类讨论，情况较复杂。故可把六盏亮着的灯看作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插7个空位，共有种方法（请您想想为种。），因此所有不同的关灯方法有什么不是【王永恒提示】：运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列，再插空”。练习：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添加进去2个新节目，有多少种安排方法？（国考2008-57）A.20B.12C.6D.4插板法是用于解决“相同元素”分组问题，且要求每组均“非空”，即要求每组至少一个元素;若对于“可空”问题，即每组可以是零个元素，又该如何解题呢?下面先给各位考生看一道题目：例i.现有m个完全枸同的瞌全部汁绐十个赃鳏.每本至少1八煮■问共右宇少神不同皓分徒，[«Pfl题目E玮滴分洼珀签嗟；第一类；仁门八贵萍个期分到】个注、址嗟4个事回班打到14却n虻吁法附簌为U；第二犯有I个更讣到3八就.I个史仍到2个谋.其聂貌钮珈分兰1小：嬴R升注叶故心4一第三类，音1个班孙到4个坪.耳京的K个舞辱班分到1个球-耳分法排数度以.m个肆分尝了个班.莓啬至少一个球的分陆作数为.<-c1U+U=甜：从上而事睡蛙程浆音，对立美「£眶更行普嗟，算，：挂繁祯，若巨上匪户总为资J|较事蛀理起来将更■困港-因比我们需垂寻琅一神新的驶式解决问廷，我们切段这样一律虚招钧惟茏±舰=珞邙个帽周的球作―厂行.球中-览■由建了9一空行,现在♦妇用一挡通,把10E陲成有序ffi7«,每个班飒戒次施BE破序号分到对底也宜的凡个球[可畦1个、2八、，♦、4♦丸罄■于这样的都i*措根*分配物旭的方法―弟藏机基由熟■折町机骨—方彼实除E为栏瞄■,：虬呈严9个塑拶占，•槌人"拦世Cfi个拦枚•；.祀爆勺为7.JT亍注空致刃二斛.由上曜问由睇汁析可者到.这料话板我解推起来非常简单，但同时也猝蔓各倪考生，达炎问鹿模型的亡用近提用当.*牌.尝殖国"渚是以T、睥、田新■曾的无言必■完全弟1由所要分的元素必须分完，决不允许有剩余；参与分元素的每组至少分到1个，决不允许出现分不到元素的组。下面再给各位看一道例题：..例2.有8个相同的球放到三个不同的盒子里，共有（）种不同方法.A.35B.28C.21D.45【解析】这道题很多同学错选C，错误的原因是直接套用上面所讲的“插板法”，而忽略了“插板法”的适用条件。例2和例1的最大区别是：例1的每组元素都要求“非空”，而例2则无此要求，即可以出现空盒子。其实此题还是用“插板法”，只是要做一些小变化，详解如下：齿想把这心个丞一个楼一土件起珏，即00000000，长琢成9个空担（此时的室档也苻中间1伊t瑜两it■膏t空捋孔巷此可苦什挡泣4E该R个球分成3如先插篱一个持槟.由于W以有空堂，所以有9个空栏可以插：再茹茉二个检，有巾十空档可以摘.也由于两个餐是不可分的〔也就是说当阿个挡散相郭时，/摘是西件持浊，何熨行上是一耳分法此所以共罕-4H牝«3.■：■■_：方程.『-尸+言=：».求谊卒方程构正3£裁弊机KFS.⑵已那才程上pr=g卷这个言料相故重板尊的个蜘[挈析】｛。咨J0分剧M个].列出来：t]JL]1L1]L1LJIL1I.L11在理M中融中勒的】+个空中折入W个嘏子.辂即分成:5仙拧，每一部分对瓯*1”胖个故.技侦序雄成.5.：•=」if叩是正蔓敕解-故正整索衅的个暇为代.解法非常椅瓦5此题和眺】曾解法完全弟同.肴若住号生宜巳书卑一卜.从以上捌屈眸升桥林，在制用'捅桩法"帆土种相瓯芜素推列组合1殉题时.一定要拄食“空*与“不皂*的分札防止抻氏制K倒3的两题相比糕可以很如屋跑者出'空,Jj"不空"的区壁<”」1.生“可宣抵健彼取甘原型为：云有，个咯底元素，竹应对LMMA，：！维，M和至少一个元寮的SiHfi方法