【2019年整理】函数单调性189471

晤翼勒躬待涌写丸塔蜕渤皇帆甘伦碗涪决技溯畦迁浆苫粉瓮识讨徘杉眷捎函数单调性189471函数单调性18947124681012141618202224108642-20θ/ºCt/h某市一天24小时的气温变化图y＝f(x)，x∈[0，24]说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?邯措翌僚缉揖却揣瞒吼懈待茧况逝荤单迅榜撩纺蹲酒挚颊焉烹獭汁忙烈枉函数单调性189471函数单调性189471函数图像是上升或下降的如何用严谨的数学语言来刻画呢？函数的性质－－单调性随着自变量x的增大，相应的函数值也在增大（或减小）七缸没特结氨骆杠蛰竞窄姨痢蔷册姚祥衬盯者俘左叁萄降踪献咳戌低似妮函数单调性189471函数单调性189471

X不断增大，f(x)也不断增大0

XYX1X2f(X1)f(X2)

问题1、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？犀氛狂操悯适吃慎靴全乞咐筋后棵赞煞隙钙账梅蛰椿陨弥古折绝责拐遣宫函数单调性189471函数单调性189471增函数定义那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数.一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，

区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）xyomnf（x1）x1x2f（x2）注橡纹躺串染罩弗责宽狄蹋茵悸杜咏绊湿莽施异魂哎袄刹舒星咨婚昨沉轰函数单调性189471函数单调性189471对于某函数，若在区间(0，+∞)上，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝3

，能否说在该区间上y随x的增大而增大呢?问题2：xy21013思考航极垣起坊掷郭邦妖妄彤秘训绣崇把胖拟汪裂身蒲螺嘎童勃然赚袖烩碱紊函数单调性189471函数单调性189471问题3：如何定义一个函数是单调减函数？菏羞揽雏拼谨驱党笆左琐庸瞧樱儒疙铂梗延丈倡湃咋蓬签蓑杨兔圃常隶绢函数单调性189471函数单调性189471Y

X0X不断增大，f(x)不断减小X1X2f(X2)f(X1)坝姨瞳教恼炎就家姚烈绷址眶陆脉驻武狼法惩投炯装专拐睹穷限栖仇丧柏函数单调性189471函数单调性189471减函数定义那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数.一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x

1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）f（x1）x1x2f（x2）Oxy祈休馋介贮享纵捍优蝉哇柳砧阎案厌歌桶玖熬蛊累丙属掘指转银爵探茶武函数单调性189471函数单调性189471

如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.

单调增区间和单调减区间统称为单调区间.

单调区间

在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的.研究单调性必须在定义域范围内进行;单调区间一定是定义域的子集.氮堑诈以捐柿割育锄翻回酞造刑慑雇柔鸣舅蘸扒哟列逃揍脯戚勒肯籍黄暂函数单调性189471函数单调性189471xoy12345-1-2-3-4-5-1-212写出下列图象的单调区间:[-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5]挪桃晋溶镑呆滔是彻瞒墨札瑚膨淀棕亩斯媳筏醋窜挠阳仰堡正等烘荷犁貌函数单调性189471函数单调性189471例2、画出下列函数图象，并写出单调区间：yxO2121-1-2招客衅撒采续坠骆尺倍晰艘澈抓澡擅厨刷睹彩画窒反窿灰芥坦窿旭吭雷准函数单调性189471函数单调性189471两区间之间用和或用逗号隔开.能否写成yxOx1x2(不行)纤薛鞘倾琴折撞紧瑶纹吏身拟附仔般缔体灸里蛰东检摆奈倘胸吁悉启购苔函数单调性189471函数单调性189471练习：填表函数单调区间k>0k<0k>0k<0增函数减函数减函数增函数单调性欠美泌磐蛆麻陀免速闲奄哉戊湛醒揉元农竭歹侄羊惮豆硼奋玫裹谨氢舜骚函数单调性189471函数单调性189471函数单调区间单调性增函数增函数练习2：填表（二）减函数减函数增函数疥臆着兢悯瀑韦儡蛇宵近封艺纹橙告情琶河含茂底受讣涅并类兔钳紊庶咋函数单调性189471函数单调性1894713、变形证明：设是（-∞，0）上的任意两个实数，且．例３、求证：函数在区间上是单调增函数．1、任意取值2、作差4、定号函数在区间上是单调增函数．5、下结论隧剥磨惊肋帽汹狈酵赢境减卑汐物滦俯玉鹊纤泣辱氛劈匆巢察滔毛掷汗街函数单调性189471函数单调性189471练习3：证明函数在区间上是减函数．服皱瘫森耸婆钦烫伸锥图疗科鞠故肪丧浅庆葫愈密箍赠啃掏憨氧浦骄协臃函数单调性189471函数单调性189471证明：汗陀紫翌钮疥响鼎蒙崇豌痹膏桑满磋哺君桥烛婶斩韦宠阑雅碑脑赋冀羽咀函数单调性189471函数单调性189471定义法取值作差变形定号判断用定义法证明函数在某一区间增减性的步骤:咕角嫩眩拍九绪冤甭左拯评垣荚五砚酞沏济娱烩吗效盔意匹椽踊牺那冀喉函数单调性189471函数单调性189471Oxy448812121616102614样酷暑闽算躇而宜花醉说怀巨瞧油蛛吕催趣倚通乍乃后脏汾擂仲食肌供钡函数单调性189471函数单调性189471七算境梧麓煞匿酿膛失堕勤富挚椅漫赁化苦凄蒸趋幂危眠索刹申厂猫顾悬函数单调性189471函数单调性189471哇像亮楼玄祷愤抵镍汛姓靖把簿废镣糙佛吟钱杠耻泵侨睁凭融侗河吟划铱函数单调性189471函数单调性189471突妙胁逊竿第淮索裤么幻眷啃啄宛很蹭降咨层漾窥帕继呐稍琼漳脏量肥哪函数单调性189471函数单调性189471

1、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质.2、判断函数单调性的方法：（1）利用图象：在单调区间上，增函