江阴市一中2022届高三数学限时练习三

江阴市一中2022届高三数学限时练习三1．设集合A＝{－2，－1，1，2，3}，B＝{x|x2＞3}，则A∩B=__________________2．函数f(x)＝eq\r(3)sinx+sin(eq\f(,2)+x)的最大值是.3．如果cos＝－eq\f(12,13)，∈(，eq\f(3,2))，那么cos(＋eq\f(,4))的值等于_________________4．设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则ω=5．由正数构成的等比数列{an}，若，则．6．若方程的解为，则不小于的最小整数是7．已知函数f(x)是奇函数，当x＜0时，f(x)＝x2－3asineq\f(x,2)，且f(3)＝6，则a=________42xyO(第8题图)42xyO(第8题图)y=f(x)l则=．9．已知，则的值=10．已知函数的图象（部分）如上图所示，则的解析式为=11．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)＞0的x的取值范围是12．如果关于的方程在上有解，求的取值范围是13．已知p：不等式|x–1|+|x+2|>m的解集为R，q：f(x)=log5–2mx为减函数，则p是q成立的条件14．定义在(-∞，+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)的图像关于直线x=1对称；③f(x)在[0，1]上是增函数；④f(2)=f(0).其中正确的判断是_____________________(把你认为正确的判断都填上)二．解答题：15．设函数f(x)=a·b，其中向量a=(cosx＋1，)，b=(cosx－1，2sinx)，x∈R．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期T；（Ⅱ）函数f(x)的图像是由函数f(x)=sinx的图像通过怎样的伸缩或平移变换后得到的？16．设是定义在上的单调增函数，满足,.求：（1）f(1)（2）若，求x的取值范围。17．在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．18．已知f（x）=（+）2（x≥0），又数列{an}（an＞0）中，a1=2，这个数列的前n项和的公式Sn（n∈N*）对所有大于1的自然数n都有Sn=f（Sn－1）.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=（n∈N*），求证b1+b2+…+bn－n=1－.19．已知数列的前项和为，点在直线上，其中.令，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求的表达式，并比较与的大小.20．设函数（I）证明函数在上是单调增函数；（II）若不等式，当时恒成立，求实数m的取值范围．参考答案填空题（每题5分，共70分）1．{－2，2，3}2．23．-4．25．76．57．58．9/89-7/510．11．12．13必要不充分14．①②④15题：解：（Ⅰ）依题设f(x)=2cos2x－1+2sinxcosx==2sin(2x+)．∴（Ⅱ）函数y=sinx的图象通过如下的变换：①将函数f(x)=sinx上所有的点向左平移个单位长度，得到函数f(x)=sin(x+)的图象；②将函数f(x)=sin(x+)上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数f(x)=sin(2x+)的图象；③将函数f(x)=sin(2x+)上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数f(x)=2sin(2x+)的图象．16题：解：（1）（2），从而有即是上的增函数，故解之得：17题：解：（Ⅰ），．又，．（Ⅱ），边最大，即．又，角最小，边为最小边．由且，得．由得：．所以，最小边．18题：解：（1）∵f（x）=（+）2，∴Sn=（+）2.∴－=.又=，故有=+（n－1）=n，即Sn=2n2（n∈N*）.当n≥2时，an=Sn－Sn－1=2n2－2（n－1）2=4n－2；当n=1时，a1=2，适合an=4n－2.因此，an=4n－2（n∈N*）.（2）∵bn==1+－，∴b1+b2+b3+…+bn－n=1－.19题：解：（1）∵，∴.∴（）.∴（）.∴（）.∴（）.∴数列为等比数列，其公比为，首项，而，且，∴.∴.∴.（2）∵，∴.∴.∴，①∴2.②①-②得-，，∴.∴（）==.当时，=；当时，-