2022年河南省南阳市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案带解析)

2022年河南省南阳市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.已知向量，则t=（）

A.-1B.2C.-2D.1

2.

3.设函数，则f(x-1)=（）。

4.

第

13

题

已知方程2x2+(m+1)x+3m+3=0的两实根平方和为7，那么m值等于（）

A.-13B.13C.3D.-3

5.

6.

7.

8.

9.A.A.m=3，n=1

B.m=-3，n=1

C.

D.

10.下列函数()是非奇非偶函数11.函数y＝log3(x＋1)的反函数为（）A.A.y=3X-1

B.y=3X+1

C.y=3X-1

D.y=3X+1

12.log34·log48·log8m=log416，则m为()A.9/12B.9C.18D.27

13.

第

11

题

设0＜a＜1/2，则（）

A.loga(1-a)＞1

B.cos(1+a)＜cos(1-a)

C.a-1＜(1/2)-1

D.(1-a)10＜a10

14.将一颗骰子拋掷1次，得到的点数为偶数的概率为15.A.A.π/2B.πC.2πD.4π

16.

17.函数f(x)＝2x－1的反函数的定义域是（）A.A.(1，＋∞)B.(－1，＋∞)C.(0。＋∞)D.(－∞，＋∞)18.在△ABC中，∠C＝60°，则cosAcosB－sinAsinB的值等于（）

A.A.AB.BC.CD.D19.A.A.

B.

C.1/2

D.O

20.设甲：△>0.乙：有两个不相等的实数根，则A.A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲是乙的充分条件，也不是必要条件

21.

22.

23.log48+log42-(1/4)0=（）A.A.1B.2C.3D.4

24.

第

14

题

已知圆的方程为X2+y2+2x-8x+8=0，过P(2,0)作该圆的切线，则切线方程为（）

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

25.sin42°sin72°+cos42°cos72°等于（）A.A.sin60°B.cos60°C.cos114°D.sin114°26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(20题)31.向量a=(4，3)与b=(x，-12)互相垂直，则x=__________.

32.函数的定义域为33.已知正四棱柱ABCD–A′B′C′D′的底面边长是高的2位，则AC′与CC′所成角的余弦值为________

34.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，(单位：克)

76908486818786828583则样本方差等于

35.已知直线3x+4y-5=0，x2+y2的最小值是______.

36.

37.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下(单位：mm)：22．3622．3522．3322．3522．3722．3422．3822．3622．3222．35则样本的平均数(结果保留到小数点第二位)为__________，这组数据的方差为__________

38.

39.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1和平面ABCD所成角的大小为__________．

40.

41.如果二次函数的图像经过原点和点(-4，0)，则该第二次函数图像的对称轴方程为__________．

42.函数y=sinx+cosx的导数yˊ__________．

43.若正三棱锥底面边长为a，且三条侧棱两两垂直，则它的体积为________.

44.椭圆的中心在原点，-个顶点和-个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为___________.

45.设i，j，k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，则a·b=__________

46.

47.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种．

48.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得数据如下(单位：h)：

245256247255249260

则该样本的标准差s＝_________(保留小数点后一位)．

49.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=__________

50.已知曲线y=lnx+a在点(1，a)处的切线过点(2，-1)，则a=______。

三、简答题(10题)51.

(本小题满分12分)

52.

(本小题满分12分)

53.

(本小题满分13分)

54.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

55.

(本小题满分13分)

56.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

57.

(本小题满分12分)

58.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

59.

60.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？65.已知正六边形ABCDEF的边长为a，PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线，且PA=a求：(Ⅰ)点P到AB、BC、CD各边的距离；(Ⅱ)PD与平面M所成的角.

66.

67.

68.

69.70.为了测河的宽，在岸边选定两点A和B，望对岸标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，求河的宽.五、单选题(2题)71.

72.函数y=2sin(π/4-x)sin(π/4+x)的最大值是()

A.1

B.2

C.

D.

六、单选题(1题)73.已知b⊥β，b在a内的射影是b’那么b’和a的关系是A.b’//aB.b’⊥aC.b’与a是异面直线D.b’与a相交成锐角

参考答案

1.D，故有t+1=2=>t=1.

2.C

3.D该小题主要考查的知识点为复合函数.【考试指导】

4.D

5.A

6.D

7.B

8.D

9.C

10.D考查函数的奇偶性，利用奇偶函数的定义就可以讨论。

11.C

12.B

13.B

14.D该小题主要考查的知识点为概率.【考试指导】一颗骰子的点数分别为1，2,3,4,5,6,其中偶数与奇数各占一半，故抛掷1次，得到的点数为偶数的概率为1/2.

15.B

16.B

17.B

18.C

19.C

20.C

21.C

22.C

23.A

24.B

25.A

26.A

27.C

28.C

29.A

30.B

31.

32.

33.

34.35.1∵3x+4y-5=0→y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16×（x2-15）/8x+25/16→a=25/16＞1,又∵当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=1，是开口向上的抛物线，顶点坐标（-b/2a，4ac-b2/4a)，有最小值1.

36.

37.

38.

39.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即为BC，∠C1BC即为所求的角．

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念．

40.

41.

42.

【考点指要】本题考查导数知识．函数和的导数等于导数的和．

43.

44.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直线方程可化为x/6+y/2=1,交点（6,0)，（0,2).当点（6,0)是椭圆-个焦点，点（0,2)是椭圆-个顶点时，c=6,b=2，a2=40→x2/40+y2/4=1当点（0,2)是椭圆-个焦点，（6，0)是椭圆-个顶点时，c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=145.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

46.

47.

48.s＝5．4(使用科学计算器计算)．(答案为5．4)

49.

50.-2，故曲线在点(1，a)处的切线的斜率为，因此切线方程为：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切线过点(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.

51.

52.

53.证明：(1)由已知得

54.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.可知正方形各边中点连得的矩形（即正方形）的面积最大，其值为a2/2

65.

66.

67.

68.

69.70.∵∠C=180°-30