专转本高数真题2013年普通高校选拔考试

江苏省2013年普通高校“专转本”选拔考试高等数学 试题卷（二年级）1、当x0时，函数f(x)ln(1x)x是函数g(x)x2的 A.高阶无穷 B.低阶无穷 C.同阶 D.等价无穷2x2

x23x

A.1 B.2 C.3 D.4sin x3、已知函数f(x) 则点x0是函数f(x)11x C、无穷间断 D、连续d24y

f()，其中f具有二阶导数， A. 1 B. 1 f(

f(

f(

f( f(

f(

f(

f( n

nA、 n

B、 nn

C、nf

D、336、已知函数f(x)在点x1处连续，且lim ，则曲线yf(x)在点(1,f(1))处x1x2 A.yx B.y2x C.y3x D.y4xxsin x7、设函数f(x) 在点x0处连续，则常数a ▲ x8A(1,1,1),B(2,3,4),C(3,4,5)，则ABC的面积为▲．9yy(x

3

▲yt

3b

a2

▲ax11、设 )xe，则常数a ▲x0a12、幂级数

n的收敛域为▲n三、计算题（本大题共8小题，每小题8分 4分 13、求极lim

1x0ln(1 x15、求不定积分x2cos2xdx

2 3z1所确定，求dz及 222 42 40

217zf(x2e2x3yfx2xyz1

18、已知直线x3yz30平面上，又知直线y1t与平面

z319、已知函数yf(x)是一阶微分方 y满y(0)1的特解，求二阶常系数非齐次y3y2yf(xDDyxx3,y0

4x2x0平面图D的面积

y 平面图形D绕x f(x23x1(1lnx)22xb24f(x在[ab上连续，证明：函数f(x)dxb

2[f(x)f(abx)]dx 江苏省2013年普通高校 高等数学（二年级） 一、选择题（64分21、 2、 3、 4 6、1二、填空题（6小题，每42417、

8 9

1、yxlnx 12、 , 2 exxex 13、原式=lim

ln(1x)limxeln(1x) 1 xln(1

exexxex (1x)2 zFx

,zFy ,dz dx F 3z2 1z2 F 3z2 1 1 1 ) (z y(2z) 2 )z x 1z

x 1z

2y (1z2 (1z2 (1z2 15、x2cos2xdx x2dsin2x1x2sin2xxsin2xdx1x2sin2x

xdcos1x2sin2x1xcos2x1cos2xdx1x2sin2x1xcos2x1sin2x

π 16x2sintdx2costdtx0,t0;x2t π2cos2

则原式= 2costdt costdt dt2 022cos 01cos 2cos2 2cos2π

tπ tπ21dt

t 22

17、z 2x3y 2z 2x3 23 2x3y f2 (f21 f22 22),S2(3,1,2),平面的法向 nS1S2(4,2,2)(3,1,2)(6,2, 在第一条直线上任取一点(1,1,1)，该点也在平 )(2) 1)10(z1)0即3xy5z70

y

dydx,

ydx,lnyxC1,yexC1eC1ex,yeC1exCex1 1y(0)1得C1,yexy3y2yexr23r20,r1,r2 齐次方程的通解为YC1exC2e2x.yxAexyAexxAexyAexAexxAexAexexA 1yYCexCe2xr33 r33220、原式=4dθcosθrcosθrdr4 4 82 3 cosπ1(27tanθ8sinθ)41(27tanπ

4 121、（1）S01

y2)dy(2 y2 y3)0 0

π Vπ[1 ]dx

[1 )]dxπ(x

π(x

80 22f(x)2x(9x35x)18x310x2,f(x30x320xf(x20x3200x1，另外x0为二导不存在的点，通过列表分析得：在(0),(1凸，(0,1凹拐点为(00),(1,8)23f(x2x1(1lnx)2f(1)ln ,ff(x)2 ln ,fx

f(x)21

lnx0x1 f(x)f(1)0，证毕24

a2[f(abx