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文档简介

一、选择题（每题5分，共15分）1.下列说法中正确的个数是()①作为空间一个基底的三个向量不共线；②作为空间一个基底的三个向量不共面；③空间的任何三个向量都可以作为空间的一个基底.（A）0（B）1（C）2（D）3【解题提示】三个向量能否作为基底，关键是它们是否共面.【解析】选C.空间的一个基底必须满足三个向量不共面，故①②正确，③错误。2.在空间直角坐标系中，下列说法正确的是()（A）向量AB的坐标与点B的坐标相同（B）向量AB与点A的坐标相同（C）向量AB与向量OB的坐标相同（D）向量AB的坐标与向量OB-OA的坐标相同【解析】选D.因为AB=OB-OA，故坐标相同.【解析】 答案：【解析】 5.i,j,k组成空间向量的标准正交基，若存在实数组（x,y,z)使得xi+(y-1)j+zk=0，则（x,y,z）=_________.【解析】在标准正交基i，j,k下，向量0的坐标为（0,0,0），由空间向量基本定理知

x=0y-1=0z=0，即（x,y,z）=（0,1,0）.答案：（0,1,0）三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.如图，在棱长为1的正方体OABC—O1A1B1C1中，M，N分别是面OAA1O1和面O1A1B1C1的中心.（1）求点M、N的坐标，及MN关于i，j，k的分解式；（2）求向量MN在OC上的投影.【解析】 【解题提示】充分利用空间向量的加法及数乘向量的运算律进行表示.【解析】 1.（5分）在长方体ABCD—A1B1C1D1中，BA+BC+DD1=()

(A)D1B1(B)D1B(C)DB1(D)BD1【解题提示】BA+BC=BD.【解析】选D.由向量加法的平行四边形法则与三角形法则可得，BA+BC+DD1=BD+DD1=BD1.【解析】 3.（5分）O，A，B，C为空间四个点，又OA，OB，OC为空间的一个基底，则()(A)O，A，B，C四点共线(B)O，A，B，C四点共面(C)O，A，B，C四点中存在三点共线(D)O，A，B，C四点不共面【解析】选D.因为OA,OB,OC为空间向量的一个基底，所以OA,OB,OC是不共面的三个向量，所以O、A、B、C是空间不共面

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