2022-2023学年山西省长治市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)

2022-2023学年山西省长治市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.直线3x-4y-9=0与圆的位置关系是A.相交但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

2.若a是三角形的一个内角，则必有（）

3.设命题甲：k=1，命题乙：直线y=kx与直线y=x+1平行，则()A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

4.函数，y=lg(2x-1)的定义域为（）A.A.RB.{x|x＞1}C.{x|x＞2}D.{x|x＞0}

5.已知m，n是不同的直线，a，β是不同的平面，且m⊥a，,则()A.若a∥β，则m⊥nB.若a⊥β，则m∥nC.若m⊥n，则a∥βD.若n∥a，则β∥a

6.下列关系式中，对任意实数A＜B＜0都成立的是（）A.A.a2＜b2

B.1g(b－a)＞0

C.2a＜2b

D.lg(－a)＜lg(－b)

7.

8.设甲：a＞0且b＞0；乙：ab＞0，则甲是乙的（）A.A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.既非充分条件，也非必要条件D.充分必要条件

9.A.2B.3C.4D.5

10.设集合M={x∣-1≤x<2}，N={x∣x≤1}集合M∩N=（）。A.{x∣-1≤x≤1}B.{x∣x>-1}C.{x∣1≤x≤2}D.{x∣x>1}

11.log34·log48·log8m=log416，则m为()A.9/12B.9C.18D.27

12.

13.下列函数中，为偶函数的是（）

A.y=ex+x

B.y=x2

C.y=x3+1

D.y=ln(2x+1)

14.

15.设函数f(x)＝ex，则f(x－a)·f(x＋a)＝（）A.A.f(x2－a2)

B.2f(x)

C.f(x2)

D.f2(x)

16.函数y=6sinxcosx的最大值为（）。

A.1B.2C.6D.3

17.如果实数n，6满足cb=100，则矿+62的最小值为（）A.A.400B.200C.1OOD.50

18.

19.函数的定义域为（）。A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|x≤0或x≥1}

20.

21.

22.以抛物线y2＝8x的焦点为圆心，且与此抛物线的准线相切的圆的方程是（）A.A．(x＋2)2＋y2＝16

B.(x＋2)2＋y2＝4

C.(x－2)2＋y2＝16

D.(x－2)2＋y2＝4

23.已知集合A={x|-4≤x＜2}，B={x|-1≤x＜3}，那么集合A∩B=（）

A.{x|-4＜x＜3}B.{x|-4≤x≤3}C.{x|-1＜x＜2}D.{x|-1≤x≤2}

24.

（）A.A.

B.

C.2π

D.6π

25.三个整数a，b，c既成等差数列又成等比数列的充分必要条件是

26.

27.正方形边长为a，围成圆柱，体积为()A.a3/4π

B.πa3

C.π/2a3

D.a3/2π

28.

29.下列各式正确的是

A.cos2＜sinl＜＜tanπ

B.cos2nπ＜cotπ°＜sinl

C.cos1＜cos2＜sinl

D.cos2＜cosl＜cotπ°

30.已知正方形ABCD，以A，C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)31.

32.

33.

34.

35.

36.球的体积与其内接正方体的体积之比为_________．

37.

38.某运动员射击10次，成绩(单位：环)如下8、10、9、9、10、8、9、9、8、7则该运动员的平均成绩是______环.39.设i，j，k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，则a·b=__________

40.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)

196，189，193，190，183，175，

则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)．

41.

42.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集为______.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下(单位：mm)：22．3622．3522．3322．3522．3722．3422．3822．3622．3222．35则样本的平均数(结果保留到小数点第二位)为__________，这组数据的方差为__________

49.函数f(x)=2cos2x-1的最小正周期为__________

50.

三、简答题(10题)51.(本小题满分12分)

52.

53.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

54.

(本小题满分13分)

55.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

56.

(本小题满分12分)

57.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

58.

(本小题满分12分)

59.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

60.

(本小题满分12分)

四、解答题(10题)61.

(Ⅰ)双曲线的标准方程；(Ⅱ)双曲线的焦点坐标和准线方程．

62.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达30%.从2000年开始，每年出现这样的局面:原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠.(Ⅰ)设全县的面积为11999年底绿洲面积为a1=3/10,经过-年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an，求证：an+1=4/5×an+4/25(Ⅱ)问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%(年取整数）.63.64.已知等比数列{an}中，a1=16，公比q=(1/2)

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{an}的前n项的和Sn=124，求n的值65.

66.

67.

68.已知六棱锥的高和底的边长都等于aＩ.求它的对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体积Ⅱ.求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角

69.设A，B为二次函数y＝－3x2－2x＋a的图象与x轴的两个不同的交点，点P为抛物线的顶点，当△PAB为等腰直角三角形时，求a的值．

70.五、单选题(2题)71.

72.在△ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,则△ABC是()A.以A为直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形六、单选题(1题)73.

参考答案

1.A方法一：

2.C

3.D本题考查对充分必要条件的理解.

4.D

5.A

6.C

7.C

8.A

9.B

10.A该小题主要考查的知识点为集合之间的关系.【考试指导】用数轴表示(如图).

11.B

12.B

13.BA、C、D项为非奇非偶函数，B项为偶函数.

14.D

15.D

16.D该小题主要考查的知识点为函数的最大值.【考试指导】=6sinxcosx=3sin2x，当sin2x=1时y取最大值3.

17.B

18.A

19.D该小题主要考查的知识点为定义域.【考试指导】x（x-1）≥0时，原函数有意义，即x≥1或x≤0。

20.A

21.D

22.C抛物线y2＝8x的焦点，即圆心为(2，0)，抛物线的准线方程是x＝－2，与此抛物线的准线相切的圆的半径是r＝4，与此抛物线的准线相切的圆的方程是(x＋2)2＋y2＝16．(答案为C)

23.CA∩B={x|-4≤x＜2}∩{x|-l＜x≤3}={x|-l＜x＜2}.

24.B

25.C

26.C

27.A欲求圆柱的体积，由体积公式可知，必须知道圆柱的高（即正方形的边长）、半径.半径可由圆柱的周长等于正方形的边长求出.如图，∵C=2πr=a→r=a/2π，V柱=πr2×a=π×(a/2π)2=π×a2/4π2×a=a3/4π.

28.D

29.D选项A错，∵cos2＜0，（2∈第二象限角）∵sinl＞0，（1∈第-象限角）∵tanπ=0，∴tanπ＜sinl.选项B错，∵cos2nπ=1，cotπ°=cot3.14°＞0，l＜cot3.14°＜+∞,l＞sinl＞0，cosπ°＞sinl.选项C错，∵cos2＜0，cosl＞0，∴cos2＜cosl.选项D对，∵cos2＜0，0＜cos1＜1，l＜cotπ°＜+∞，∴cos2＜cosl＜cotπ°.

30.C31.[2，+∞)

32.

33.7【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.【考试指导】

34.

35.

36.

37.

38.8.7【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。【考试指导】39.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

40.

41.

42.{x|-1/2＜x＜1/2}

43.

44.45.【答案】3【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.【考试指导】

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.解

54.证明：(1)由已知得

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.(1)因为a3=a1q2，即16=a1×(1/4)，得a3=64，所以，该数列的通项公式为an=64×(1/2)n-1

(Ⅱ)由公式Sn=[a1(1-qn)]/(1-q)得124＝[64(1-1/2n)]/(1-1/2)

化简得2n=32，解得n=5

65.

66.

67.68.Ｉ.设正六棱锥为S-ABCDEF，SO为高，SK为面SEF的斜高，连接AC、AD，△SAC△SAD都Ⅱ.因为SO⊥AO，SO⊥AO所以∠SAO=45°因为SO⊥底面，SK⊥EF，EF?OK⊥EF所以∠SKO是面SEF与底面所成的二面角的平面角

69.

70.

71.B

72.B判断三角形的形状，条件是用-个对数等式给出，先将对数式利用对数的运算法则整理.∵IgsinA-IgsinB-IgcosC=Ig2,由对数运算法则可得，左=IgsinA/sinBcosC=Ig2,两个