2022-2023学年四川省内江市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省内江市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设全集I={0，1，2,3,4}，A={0，1，2,3}，B={0,3,4}，则A∩B是()

A.{2,4}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2,3}

2.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数数字组成一个无重复数字的三位数，总共有()A.9个B.24个C.36个D.54个

3.设集合M={x∣-1≤x<2}，N={x∣x≤1}集合M∩N=（）。A.{x∣-1≤x≤1}B.{x∣x>-1}C.{x∣1≤x≤2}D.{x∣x>1}

4.

5.下列函数中，最小正周期为π的函数是（）

A.y=sinx+sinx2

B.y=sin2x

C.y=cosx

D.

6.已知{i，j，k}是单位正交基底，a＝i＋j，b＝－i＋j－k，则a·b＝（）A.A.－1B.1C.0D.2

7.设集合A={0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=（）。

A.{1,2}B.{0,2}C.{0,1}D.{0,1,2}

8.

9.

10.

11.在△ABC中，若a+1/a=b+1/b=c+1/c，则△ABC必是()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.铫角三角形

12.设a＞b＞1，则（）A.A.loga2＞logb2

B.log2a＞log2b

C.log0.5a＞log0.5b

D.logb0.5＞loga0.5

13.

14.以点（0，1)为圆心且与直线相切的圆的方程为（）。

15.长方体有-个公共顶点的三个面的面积分别为4,8，18,则此长方体的体积为

A.12B.24C.36D.4816.某同学每次投篮投中的概率为2/5.该同学投篮2次，只投中1次的概率为（）。17.老王等7人任意站成一排，老王既不站在排头，又不站在排尾的概率是A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7

18.

19.

若向量a=(x，2)，b=(-2，4)，且a，b共线，则x=（）

A.-4B.-1C.1D.4

20.

21.（）A.A.

B.

C.8

D.－8

22.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合始边在X正半轴上，终边经过点(，一1)，则sinα的值是（）A.A.-1/2

B.

C.1/2

D.

23.

24.

25.

sin15°cos150=（）

A.14

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.8x-4y+25=OB.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=0

28.

29.圆的圆心在（）上A.(1,-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)30.若A（4,a）到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是（）A.(0,10)B.[1/3,31/3]C.[0,10]D.(-∞,0)U[1/3,10]二、填空题(20题)31.以点(2，-3)为圆心，且与直线X+y-1=0相切的圆的方程为__________32.

33.

34.

35.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a×b=______.

36.过点(1，-2)且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为___________________。

37.

38.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为__________．

39.

40.已知曲线y=lnx+a在点(1，a)处的切线过点(2，-1)，则a=______。

41.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________

42.

43.若正三棱锥底面边长为a，且三条侧棱两两垂直，则它的体积为________.

44.一束光线从点A(-3,4)发出，经x轴反射后，光线经过点B(2,6)，入射光线所在的直线方程是

45.已知数列{an}的前n项和为，则a3=______。

46.

47.

48.

49.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1和平面ABCD所成角的大小为__________．

50.(2x-1/x)6的展开式是_______.三、简答题(10题)51.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

52.(本小题满分12分)

53.

(本小题满分13分)

54.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

55.

(本小题满分12分)

56.(本小题满分12分)

57.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

58.

(本小题满分12分)

59.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

60.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

四、解答题(10题)61.

62.双曲线的中心在原点0，焦点在x轴上，且过点(3，2)，过左焦点且斜率为的直线交两条准线于M，N，OM⊥ON，求双曲线方程．

63.电流强度I随时间t变化的函数关系式是I=Asinωt，设ω=l00π(弧度/秒），A=5(安培).(Ⅰ)求电流强度I变化周期与频率；(Ⅱ)当t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)时，求电流强度I(安培）；(Ⅲ）画出电流强度1随时间t变化的函数的图像.64.65.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次数.(Ⅰ)求ξ的分布列;(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)66.Ｉ.求曲线y=lnx在（1,0）点处的切线方程Ⅱ.并判定在（0，+∞）上的增减性。

67.在△ABC中，已知B=75°，(Ⅰ)求cosA；(Ⅱ)若BC=3，求AB.

68.

69.设函数f(x)＝3x5－5x3，求

(Ⅰ)f(x)的单调区间；

(Ⅱ)f(x)的极值．

70.已知椭圆，问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在两条相互垂直的直线都与椭圆有公共点。五、单选题(2题)71.

已知复数x=1+i，i为虚数单位，则z2=（）

A.2iB.-2iC.2+2iD.2-2i

72.

六、单选题(1题)73.

参考答案

1.BA∩B={0，l,2,3}∩{1，2}={l，2}.

2.D从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一【考点指要】本题考查排列、组合的概念，要求考生会用排列组合的数学公式，会解排列、组合的简单应用题.

3.A该小题主要考查的知识点为集合之间的关系.【考试指导】用数轴表示(如图).

4.D

5.BB项中，函数的最小正周期.

6.Ca·b＝(1，1，0)·(－1，1，－1)＝1×(－1)＋1×1＋0×(－1)＝0．(答案为C)

7.C该小题主要考查的知识点为集合的交集.【考试指导】A∩B={0,1}∩{0,1，2}={0,1}.

8.D

9.D

10.C

11.C由a+1/a=b+1/b，得(a-b)+(b-a)/ab=0，则（a-b)(1-1/ab)=0→a=b或1/ab=1

12.B

13.B

14.C该小题主要考查的知识点为圆的方程.【考试指导】

15.B设长方体的长、宽、高分别为.x、y、z。则长方体有-个公共顶点的三个面的面积分别为xy、yz、xz则.xy×yz×xz=x2y2z2=(xyz）2，又∵4×8×18=576=242,∴V=xyz=24

16.A该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】只投中1次的概率为：

17.D

18.A

19.B

20.A

21.B

22.A

23.C

24.B

25.A

26.D

27.B

28.C

29.A所以圆的圆心为O(1,-2)

30.C将4x-3y=1写成4x-3y-1=0则

31.32.

33.

34.

35.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.36.x-3y-7=0解析：本题考查了直线方程的知识点。因为所求直线与直线3x+y-1=0垂直，故可设所求直线方程为x-3y+a=0；又直线经过点(1，-2)，故1-3×(-2)+a=0，则a=-7，即所求直线方程为x-3y-7=0。

37.

38.39.

40.-2，故曲线在点(1，a)处的切线的斜率为，因此切线方程为：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切线过点(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.

41.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法．

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，这是解题中应使

用的条件．

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射影所成角的大小．

42.

43.

44.答案：2x+y+2=0

45.9

46.47.[2，+∞)

48.

49.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即为BC，∠C1BC即为所求的角．

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念．50.64x6-192x4+...+1/x6

51.

5