2022-2023学年内蒙古自治区锡林郭勒盟成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)

2022-2023学年内蒙古自治区锡林郭勒盟成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.已知集合M=则m的值为（）A.-1或4B.-1或6C.-1D.4

2.甲、乙各自独立地射击一次，已知甲射中10环的概率为0.9，乙射中10环的概率为0.5，则甲、乙都射中10环的概率为（）

A.0.2B.0.45C.0.25D.0.75

3.设函数f（x)在（-∞，+∞)上有定义，则下列函数中必为偶函数的是()

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

4.log34·log48·log8m=log416，则m为()A.9/12B.9C.18D.27

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

第

8

题

已知向量a=(3，4)，向量b=(0，-2)，则cos<a，b>的值为（）

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/259.若x>2，那么下列四个式子中①x2>2x②xy>2y;③2x>x;正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个

10.

11.

12.

13.

14.

下列函数中，为奇函数的是（）

A.y=-x3

B.y=x3-2

C.

D.

15.A.A.{x|x<3，x∈R}

B.{x|x>-1，x∈R}

C.{x|-1<x<3，x∈R}

D.{x|x<-1或x>3，x∈R}

16.设e1，e2是两个不共线的向量，则向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线的充要条件是（）A.A.k＝0

B.

C.k＝2

D.k＝1

17.（）。A.27B.1/9C.1/3D.3

18.在等比数列{an}中，若a4a5=6，则a2a3a6a7=（）

A.12B.36C.24D.72

19.

20.已知两条异面直线m;n，且m在平面α内，n在平面β内，设甲：m//β，n//α;乙：平面α//平面β，则()A.甲为乙的必要但非充分条件B.甲为乙的充分但非必要条件C.甲非乙的充分也非必要条件D.甲为乙的充分必要条件21.log48+log42-(1/4)0=（）A.A.1B.2C.3D.4

22.A.6B.7C.8D.9

23.已知平面α、β、γ两两垂直，它们三条交线的公共点为O,过O引-条射线OP，若OP与三条交线中的两条所成的角都是60°，则OP与第三条交线所成的角为（）

A.30°B.45°C.60°D.不确定24.A.A.

B.

C.

D.

25.已知两条异面直线m；n，且m在平面α内，n在平面β内，设甲：m//β，n//α；乙：平面α//平面β，则（）A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C.甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

26.

27.下列函数中为偶函数的是（）A.A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx

28.

29.若函数f(x)=x2+2(α一1)x+2在(-∞，4)上是减函数，则（）A.A.a=-3B.a≥3C.a≤-3D.a≥-3

30.

二、填空题(20题)31.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，则该样本的方差为______mm2。

32.

33.若正三棱锥底面边长为a，且三条侧棱两两垂直，则它的体积为________.

34.

35.海上有A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75o的视角，则B，C之间的距离是__________

36.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的拋物线方程为_______.

37.正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_______.

38.f(u)=u-1，u=φ(x)=Igx,则f[φ(10)]=__________.39.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的周长为_________

40.

41.

42.不等式｜5-2x｜-1>；0的解集是__________．

43.设，则函数f(x)=________.

44.

45.已知直线3x+4y-5=0，的最小值是_______.46.一束光线从点A(-3,4)发出，经x轴反射后，光线经过点B(2,6)，入射光线所在的直线方程是

47.设离散型随机变量ζ的分布列如下表，那么ζ的期望等于______.

48.

49.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下(单位：mm)：22．3622．3522．3322．3522．3722．3422．3822．3622．3222．35则样本的平均数(结果保留到小数点第二位)为__________，这组数据的方差为__________

50.从标有1～9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之积为偶数的概率P等于__________三、简答题(10题)51.

(本小题满分12分)

52.

(本题满分13分)

53.(本小题满分12分)

54.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

55.

(本小题满分12分)

56.(本小题满分12分)

57.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

58.

59.

(本小题满分12分)

60.(本小题满分12分)

四、解答题(10题)61.设函数f(x)＝3x5－5x3，求

(Ⅰ)f(x)的单调区间；

(Ⅱ)f(x)的极值．

62.63.(Ⅰ)函数f(x)的导数；(Ⅱ)函数f(x)在区间[1，4]的最大值与最小值

64.已知{an}为等差数列，且a3=a5+1.(Ⅰ)求{an}的公差d；(Ⅱ)若a1=2，求{an}的前20项和S20.

65.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次数．

(Ⅰ)求ξ的分布列；

(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)

66.67.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如右图所示(Ｉ)说明a、b、c和b2-4ac的符号(Ⅱ)求OA*OB的值(Ⅲ)求顶点M的坐标68.

69.

70.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(l，0)，C(3，0)求：

(Ⅰ)∠B的正弦值；

(Ⅱ)△ABC的面积五、单选题(2题)71.下列数列中收敛的是()A.{(-1)n·3)

B.{n}

C.

D.

72.—个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有（）。A.60个B.15个C.5个D.10个六、单选题(1题)73.

第

3

题

函数y=e|x|是（）

A.奇函数，且在区间(0，+∞)上单调递增

B.偶函数，且在区间(-∞，0)上单调递增

C.偶函数，且在区间(-∞，0)上单凋递减

D.偶函数，且在区间(-∞，+∞)上单调递增

参考答案

1.C

2.B甲乙都射中10环的概率P=0.9×0.5=0.45.

3.D函数的奇偶性，只需将f(x)中的上换成-x，计算出f(-x)，然后用奇函数，偶函数定义下结论.对于A、B、C项无法判断其奇偶性，而选项D有y=f(x)+f(-x），将f(x)中的换写成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

4.B

5.A

6.A

7.B

8.B

9.B①中由x>2即x>0，所以x2>2x成立;②中由x>2，y的范围不确定，因此xy>2y不一定成立，③中由2>1，x>0所以2x>x成立;④中式子成立是显然的.正确的式子是①③④.【考点指要】本题考查不等式的基本性质.不等式的性质：a>b，c>0那么ac)>bc.

10.D

11.C

12.A

13.A

14.A

15.D

16.B

17.C该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

18.Ba2a3a6a7=a2a7·a3a6=(a4a5)2=36.

19.C

20.D两条异面直线m，n，且m在平面α内，n在平面β内，因为m//β，n//α←→平面α∥平面β，则甲为乙的充分必要条件.(答案为D)

21.A

22.C

23.B将α、β、γ看成是长方体中有公共点的三个面，OP看成是长方体的对角线.

24.D

25.D两条异面直线m，n，且m在平面α内，n在平面β内，因为m//β，n//α←→平面α∥平面β，则甲为乙的充分必要条件．(答案为D)

26.B

27.D

28.C

29.C

30.B

31.0.7

32.

33.

34.

35.

36.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px，则焦点F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

37.

38.0∵φ(x)=Igxφ(10)=IglO=l，∴f[φ(10)]=φ(i0)-1=1-1=0.

39.

40.

41.

42.{x｜x<2或x>3)

43.

44.

45.答案:146.答案：2x+y+2=0

47.5.48E(￡)=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.解

55.

56.解

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.(Ⅰ)设公差为d，知a5=a+32d，故a5=a3+2d=a3-1，因此有d=-1/2.(Ⅱ)由前n项和公式可得

65.

66.67.(Ｉ)因为二次函数的图像开口向下，所以a＜0.又因为点M在y轴右边，点M的横坐标b/2a＞0.又a＜0,所以b＞0.当x=0时，y=c,所以点（0，c）是抛物线与y轴的交点，由图像可知，抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以c＞0，又因为抛物线与x轴有两个