2022-2023学年四川省眉山市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省眉山市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用1000小时以后最多只有-个坏的概率为（）

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

2.设函数f(x－2)＝X2－3x－2，则f(x)＝（）A.A.X2＋x－4

B.X2－x－4

C.X2＋x＋4

D.X2－x－4

3.设函数f(x)=x2-1，则f(x+2)=（）A.A.x2+4x+5

B.x2+4x+3

C.x2+2x+5

D.x2+2x+3

4.

5.

6.有不等式(1)|seca|≤|tana|(2)|sina|≤|tana|(3)|csca|≤|cota|(4)|cosa|≤|cota|其中必定成立的是（）A.(2)(4)B.(1)(3)C.(1)(2)(3)(4)D.都不一定成立

7.若lg5=m，则lg2=（）。A.5mB.1-mC.2mD.m+1

8.

9.在△ABC中，已知△ABC的面积=，则∠C=A.π/3B.π/4C.π/6D.2π/3

10.设集合M＝{1，2，4)，N＝{2，3，5)，则集合M∪N＝（）A.A.{2}B.{1，2，3，4，5}C.{3，5}D.{1，4}

11.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为

12.过点P（5,0）与圆相切的直线方程是A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

13.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某项目比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（）

A.100B.110C.120D.180

14.

15.下列四组中的函数f(x)，g(x)表示同一函数的是（）A.A.

B.

C.

D.

16.

17.从点M(x，3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，切线长的最小值等于()

A.4

B.

C.5

D.

18.i为虚数单位，则1+i2+i3的值为（）A.A.1B.-1C.iD.-i

19.下列四个命题中为真命题的一个是（）A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A，B，那么这两个平面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于—个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

20.

21.

22.

A.A.AB.BC.CD.D

23.已知向量a⊥b，a=(-1,2),b=(x,2),则x=A.4B.-8C.8D.-4

24.下列不等式成立的是（）。

25.已知全集U=R,A={x|x≥1}，B={x|-1＜x≤2}则UB=()A.{x|x≤2}B.{x≤2}C.{x|-1＜x≤2}D.{x|-1＜x＜1}

26.A.-7/25B.7/25C.-7/25或7/25D.12/25

27.

28.

29.

30.A.x=0B.x=-1C.x=1/2D.x=-1/2

二、填空题(20题)31.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A，B两点，0为坐标原点，则△OAB的周长为__________.

32.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a×b=______.

33.

34.

35.

36.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________

37.已知5π＜α＜11/2π，且|cosα|=m，则cos（α/2）的值等于______.

38.函数的定义域是____________.

39.

40.已知直线3x+4y-5=0，的最小值是_______.

41.

42.过点(1，-2)且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为___________________。

43.斜率为2，且在x轴上的截距为－3的直线的方程是_________．

44.已知a=(6，2)，b=(-4，1/2)，直线ι过点A(3，-1)，且与向量a+2b垂直，则直线ι的一般方程为__________

45.已知sinx=，且x为第四象限角，则sin2x=___________________。

46.f(u)=u-1，u=φ(x)=Igx,则f[φ(10)]=__________.

47.

48.

49.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于

50.

三、简答题(10题)51.

(本小题满分13分)

52.

(本小题满分13分)

53.(本小题满分12分)

54.

(本小题满分12分)

55.(本小题满分12分)

56.

(本小题满分13分)

57.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

58.

(本小题满分12分)

59.

(本小题满分12分)

60.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.电流强度I随时间t变化的函数关系式是I=Asinωt，设ω=l00π(弧度/秒），A=5(安培).(Ⅰ)求电流强度I变化周期与频率；(Ⅱ)当t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)时，求电流强度I(安培）；(Ⅲ）画出电流强度1随时间t变化的函数的图像.

64.

65.如右图所示，已知四棱锥P—ABCD，它的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=120°，又PC上平面ABCD，PC=a，E为PA的中点．

(1)求证：平面EBD上平面ABCD；

(2)求点E到平面PBC的距离；

(3)求二面角A-BE-D的正切值．

66.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达30%.从2000年开始，每年出现这样的局面:原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠.(Ⅰ)设全县的面积为11999年底绿洲面积为a1=3/10,经过-年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an，求证：an+1=4/5×an+4/25(Ⅱ)问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%(年取整数）.

67.

68.

69.如图，AB与半径为1的〇O相切于A点，AE=3，AB与〇O的弦AC的夹角为50°.求(1)AC；(2)△ABC的面积.（精确到0.01)

70.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如右图所示(Ｉ)说明a、b、c和b2-4ac的符号(Ⅱ)求OA*OB的值(Ⅲ)求顶点M的坐标

五、单选题(2题)71.在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则d=()。A.1B.-1C.-2D.2

72.

第

6

题

命题甲：直线y=b-x过原点，命题乙:6=O，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

六、单选题(1题)73.关于参数t的方程的图形是A.圆B.双曲线C.拋物线D.椭圆

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.B

5.C

6.A

7.B该小题主要考查的知识点为对数函数.【考试指导】

8.C

9.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本题利用余弦定理及三角形面积公式

10.BM∪N＝{1，2，4}∪{2，3，5}＝{1，2，3，4，5}．(答案为B)

11.D先将3x-4y=-12转化为截距式

12.B将圆的一般方程配方得出圆的标准方程.则点P(5,0)在圆上只有一条切线（如图），即x=5

13.B

14.D

15.D

16.B

17.B如图，相切是直线与圆的位置关系中的-种，此题利用圆心坐标、半径，求出切线长.由圆的方程知，圆心为B(-2,-2)，半径为1，设切点为A，△AMB为Rt△，由勾股定理得，MA2=MB2-l2=(x+2)2+(3+2)2-l2=(x+2)2+24，MA=当x+2=0时，MA取最小值，最小值为

18.D

19.A

20.B

21.A

22.B

23.A因为a⊥b,所以a*b=(-1,2)*(x,2)=0即-1*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

24.A该小题主要考查的知识点为不等式的性质.【考试指导】由对数函数图像的性质可知A项正确.

25.B补集运算应明确知道是否包括端点。A在U中的补集是x<1，如图

26.B

27.A

【解题指要】本题考查考生对双曲线的渐近线方程的掌握情况．

28.B

29.B

30.D

31.

32.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.

33.

34.35.[2，+∞)

36.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法．

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，这是解题中应使

用的条件．

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射影所成角的大小．

37.

38.{x|-2＜x≤-1，且x≠-3/2}

39.

40.答案:1

41.

42.x-3y-7=0解析：本题考查了直线方程的知识点。因为所求直线与直线3x+y-1=0垂直，故可设所求直线方程为x-3y+a=0；又直线经过点(1，-2)，故1-3×(-2)+a=0，则a=-7，即所求直线方程为x-3y-7=0。

43.由题意可知，直线的斜率为2，且过点(－3，0)．

∴直线方程为y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0．(答案为2x－y＋6＝0。)

44.

45.解析：本题考查了三角函数公式的知识点。x为第四象限角，则cosx=，故sin2x=2sinxcosx=。

46.0∵φ(x)=Igxφ(10)=IglO=l，∴f[φ(10)]=φ(i0)-1=1-1=0.

47.

48.

49.答案：5.48解析：E(ξ)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

50.

51.证明：(1)由已知得

52.

53.解

54.

55.

56.

57.解

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.(Ｉ)因为二次函数的图像开口向下，所以a＜0.又因为点M在y轴右边，点M的横坐标b/2a＞0.又a＜0,所以b＞0.当x=0时，y=c,所以点（0，c）是抛物线与y轴的交点，由图像可知，抛