江苏省2023高考物理大一轮复习第七章静电场教师用书

江苏省2023高考物理大一轮复习第七章静电场教师用书PAGEPAGE2第七章静电场考试说明内容要求说明命题趋势电荷电荷守恒定律Ⅰ电场的内容在近几年江苏高考中频繁出现,是必考的重点知识点之一.考查的主要内容有以下几个方面:1.有关电场的力的性质及能的性质的相关物理量的理解,如电场强度、电势、电势能、电势差、电容器等,主要以选择题的形式考查;2.带电粒子在电场中运动问题的分析,包括带电粒子的加速与偏转,以及带电物体在重力场、电场和磁场的复合场中的运动规律与分析.涉及的运动有平衡状态、直线运动、一般曲线运动、类平抛运动、圆周运动等,主要以计算题的形式考查,此类题目综合性强、隐含条件多、难度比拟大本章涉及的概念很多很抽象,同时与力学知识联系紧密,这就要求我们在复习过程中,做好以下几点:一是重视对根本概念的理解;二是重视物理学的科学研究方法,如理想化模型法、比值定义法及类比法等;三是重视知识的联系,如电场与力学规律及磁场的联系,掌握类平抛和圆周运动的处理手段,灵活运用牛顿运动定律、动能定理等方法;四是重视实际应用,注意积累与社会生活、生产实际和科学技术为背景的题型点电荷库仑定律Ⅰ静电场电场线电势能电势等势面Ⅰ电场强度点电荷的场强电势差Ⅱ电场强度的计算最多考虑两个电场的叠加匀强电场中电势差和电场强度的关系Ⅰ带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况电容电容器Ⅰ知识网络第1讲库仑定律电场力的性质(本讲对应学生用书第101103页)考纲解读1.理解电场强度的定义、意义及表示方法.2.熟练掌握各种电场的电场线分布,并能利用它们分析解决问题.3.会分析、计算在电场力作用下的电荷平衡及运动问题.根底梳理1.自然界中只存在电荷和电荷,同种电荷相互,异种电荷相互.带电体的三种起电方式:接触起电、、.

2.元电荷:最小的电荷量,其值为e=.其他带电体的电荷量皆为元电荷的.

3.点电荷:是一种理想化的物理模型,当带电体本身的和对研究的问题影响很小时,可以将带电体视为点电荷.

4.库仑定律(1)内容:真空中两个静止之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成,与它们的距离的二次方成,作用力的方向在它们的上.

(2)公式:F=,其中比例系数k叫做静电力常量,k=9.0×109N·m2/C2.

(3)适用条件:①,②.

5.电场强度:电场中,试探电荷受到的与其电荷量的比值,简称场强;它是描述及的物理量.定义式:E=.

6.场强方向的规定:场强既有大小,又有方向,是矢量;电场中某点的场强方向跟正电荷在该点受到的电场力方向,与负电荷在该点受到的电场力方向.某点的场强大小及方向取决于,与试探电荷q的正负、大小及是否存在无关.如果有几个场源存在,某点的合场强就等于各个场源在该点产生的场强的.

7.电场线:电场线是画在电场中一条条有方向的曲线,曲线上每点的方向表示该点的场强方向.其特点:(1)电场线是起始于或,终止于或的非闭合曲线;(2)电场线在电场中不相交;(3)电场线的程度反映场强的大小.

8.匀强电场:电场中各点的场强大小,方向,匀强电场中的电场线是间隔相等的.

1.正负排斥吸引摩擦起电感应起电2.1.60×10-19C3.大小形状4.(1)点电荷正比反比连线(2)k(3)真空中点电荷5.电场力电场强弱方向6.相同相反电场本身矢量和7.切线正电荷无限远处负电荷无限远处疏密8.相等相同平行线库仑定律的理解及应用

1.对库仑定律的理解(1)适用条件①在空气中,两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况,可以直接应用公式.②当两个带电体的间距远大于本身的大小时,可以把带电体看成点电荷.(2)库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定,且同种电荷相互排斥,为斥力;异种电荷相互吸引,为引力.2.分析库仑力作用下的平衡问题的思路(1)确定研究对象.如果有几个物体相互作用时,要依据题意,适中选取“整体法〞或“隔离法〞,一般是先整体后隔离.(2)对研究对象进行受力分析.有些点电荷如电子、质子等可不考虑重力,而尘埃、液滴等一般需考虑重力.(3)列平衡方程(F合=0或Fx=0,Fy=0)或用平衡条件推论分析.3.三个自由点电荷的平衡问题(1)条件:两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零,或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等,方向相反.(2)规律:“三点共线〞——三个点电荷分布在同一直线上.“两同夹异〞——正负电荷相互间隔;“两大夹小〞——中间电荷的电荷量最小;“近小远大〞——中间电荷靠近电荷量较小的电荷.典题演示1(2022·金陵中学)如下图,半径相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量,相隔一定距离,两球之间相互吸引力的大小是F.今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开.这时,A、B两球之间的相互作用力的大小是()A. B.C. D.【解析】A、B两球互相吸引,说明它们必带异种电荷,假设它们带的电荷量分别为±q.当第三个不带电的C球与A球接触后,A、C两球带电荷量平分,假设每个球带电荷量为q'=+,当再把C球与B球接触后,两球的电荷先中和,再平分,每球带电荷量q″=-.由库仑定律F=知,当移开C球后,由于r不变,所以A、B两球之间的相互作用力的大小是F'=.A项正确.【答案】A典题演示2(2022·盐城中学)如下图,真空中的两带电小球(可看做是点电荷),通过调节悬挂细线的长度使两小球始终保持在同一水平线上,以下说法中正确的选项是()A.假设只增大r,那么T1、T2都增大B.假设只增大m1,那么θ1增大,θ2不变C.假设只增大q1,那么θ1增大,θ2不变D.假设只增大q1,那么θ1、θ2都增大【解析】对m1进行受力分析,由平衡条件得m1gtanθ1=k,T1=;同理对m2有m2gtanθ2=k,T2=.由以上各式可知D正确.【答案】D对电场强度的理解

1.场强的三个表达式的比拟表达式比拟E=E=kE=意义电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场①真空②点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定,与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定2.叠加原理:多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和,这种关系叫电场强度的叠加,电场强度的叠加遵循平行四边形定那么.3.等量同种和异种点电荷的电场线的比拟比拟工程等量同种点电荷等量异种点电荷电场线图示连线中点O处的场强为零中垂线上最大连线上最小由O沿中垂线向外场强的变化先变大后变小逐渐减小关于O点对称的两点A与A',B与B'场强的关系等大、反向等大、同向典题演示3(多项选择)(2022·海安中学)用电场线能很直观、很方便地比拟电场中各点场强的强弱.如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线,图乙是场中的一些点:O是电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上相对O对称的两点,B、C和A、D也相对O对称.那么()A.B、C两点场强大小和方向都相同B.A、D两点场强大小相等,方向相反C.E、O、F三点比拟,O点场强最弱D.B、O、C三点比拟,O点场强最弱【解析】观察等量异种点电荷电场的电场线可以得出B与C两点、E与F两点、A与D两点的电场强度分别相等,所以选项A正确,B错误;由从O点开始沿中垂线到无限远电场强度逐渐减小到零知,选项C错误;在两电荷连线之间从中点向两边电场强度逐渐增大,所以选项D正确.【答案】AD典题演示4(2022·湖北武汉调研)如下图,以O点为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f.等量正、负点电荷分别放置在a、d两点时,在圆心O产生的电场强度大小为E.现仅将放于a点的正点电荷改放于其他等分点上,使O点的电场强度改变.那么以下说法中正确的选项是()A.移至c点时,O点的电场强度大小仍为E,沿Oe方向B.移至b点时,O点的电场强度大小为E,沿Oc方向C.移至e点时,O点的电场强度大小为,沿Oc方向D.移至f点时,O点的电场强度大小为E,沿Oe方向【解析】由真空中点电荷的电场强度E1=k可知等量正、负点电荷分别放置在a、d两点时,2E1=E,正点电荷至c点时,正点电荷的场强方向为Of方向,负点电荷场强方向为Od方向,它们夹角为120°,所以O点的电场强度大小仍为E,故A错误;移至b点时,正点电荷的场强方向为Oe方向,负点电荷场强方向为Od方向,O点的电场强度大小为E,沿Od与Oe的角平分线方向,故B错误;移至e点时,正点电荷的场强方向为Ob方向,负点电荷场强方向为Od方向,它们夹角为120°,O点的电场强度大小为,沿Oc方向,故C正确;移至f点时,正点电荷的场强方向为Oc方向,负点电荷场强方向为Od方向,O点的电场强度大小为E,沿Od与Oc的角平分线方向,故D错误.【答案】C电场线与运动轨迹的问题

1.电场线与运动轨迹的关系根据电场线的定义,一般情况下,带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合,只有同时满足以下3个条件时,两者才会重合:(1)电场线为直线.(2)电荷的初速度为零,或速度方向与电场线平行.(3)电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行.2.解题思路(1)根据带电粒子的弯曲方向,判断出受力情况.(2)把电场线方向、受力方向与电性相联系.(3)把电场线疏密程度和受力大小、加速度大小相联系,有时还要与等势联系在一起.典题演示5(2022·常州中学)一个正点电荷固定在正方形的一个顶点D上,另一个带电粒子射入该区域时,恰好能经过正方形的另外三个顶点A、B、C,运动粒子轨迹如下图.以下说法中正确的选项是()A.根据轨迹可判断该带电粒子带正电B.粒子经过A、B、C三点速率大小关系是vB>vA=vCC.粒子在A、B、C三点的加速度大小关系是aA=aC>aBD.A、C两点的电场强度相同【解析】由轨迹和力的关系可知带电粒子带负电,故A错误;由于A、C到点电荷的距离相等,电势相等,而B到点电荷的距离大于A、C到点电荷的距离,所以粒子从A到B做负功,由动能定理可知vA>vB,故B错误;由E=k可知,A、C场强大小相等,方向不同,故D错误;而B到点电荷的距离大于A、C到点电荷的距离,所以aA=aC>aB,故C正确.【答案】C电场中的力电综合问题

1.解答思路2.运动情况反映受力情况(1)物体静止(保持):F合=0.(2)做直线运动①匀速直线运动,F合=0.②匀变速直线运动:F合≠0,且F合与速度方向在一条直线上.(3)曲线运动:F合≠0,F合与速度方向不在一条直线上,且总指向运动轨迹曲线凹的一侧.(4)F合与v的夹角为α,加速运动:0°≤α<90°,减速运动:90°<α≤180°.典题演示6(2022·金陵中学)如图,绝缘的光滑圆弧曲面固定在竖直平面内,B为曲面最低点.曲面上的A点与曲面圆心O的连线与竖直方向成夹角θ=37°.曲面所在区域和B点左下方的区域内都存在电场强度大小都为E的匀强电场,方向分别是水平向右和竖直向上.开始时有一质量为m的带电小球处于A点恰好保持静止.此后将曲面内的电场撤去,小球沿曲面下滑至B点时以大小为v0的速度水平抛出,最后落在电场内地面的P点,P点与B点间的水平距离为L.tan37°=0.75,重力加速度为g,求:(1)小球的带电性及电荷量q.(2)小球运动到P点瞬间的速度vP的大小.【解析】(1)带电小球在A点恰好保持静止,可知小球带正电.由受力平衡条件得qE=mgtanθ,解得小球的电荷量q=.(2)小球在B点水平抛出,水平方向做匀速运动,有L=v0t,在竖直方向做匀加速直线运动,由牛顿第二定律有mg-qE=ma.由运动学公式得小球竖直方向的速度vy=at,运动到P点瞬间的速度vP=,联立解得vP=.【答案】(1)带正电(2)1.(2022·浙江卷)如下图,两个不带电的导体A和B,用一对绝缘柱支撑使它们彼此接触.把一带正电荷的物体C置于A附近,贴在A、B下部的金属箔都张开()A.此时A带正电,B带负电B.此时A电势低,B电势高C.移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合D.先把A和B分开,然后移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合【解析】由感应起电可知,近端感应出异种电荷,故A带负电,B带正电,选项A错误;处于静电平衡状态下的导体是等势体,故A、B电势相等,选项B错误;先移去C,那么A、B两端的等量异种电荷又重新中和,而先分开A、B,后移走C,那么A、B两端的等量异种电荷就无法重新中和,应选项C正确,选项D错误.【答案】C2.(2022·南通、泰州、扬州、淮安二模)电荷量为+Q的点电荷和接地金属板MN附近的电场线分布如下图,点电荷与金属板相距为2d,图中P点到金属板和点电荷间的距离均为d.P点的电场强度为E0,那么金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为()A.E=0 B.E=C.E=E0- D.E=【解析】点电荷在P点产生的场强大小为EP=k,方向水平向右;正的点电荷靠近金属板,金属板感应起电,左侧带负电,那么在P点形成的场强方向也向右,所以有E0=EP+E,得出E=E0-k,C项正确,A、B、D选项错误.【答案】C3.(2022·新课标全国卷Ⅱ)如下图,P是固定的点电荷,虚线是以P为圆心的两个圆.带电粒子Q在P的电场中运动.运动轨迹与两圆在同一平面内,a、b、c为轨迹上的三个点.假设Q仅受P的电场力作用,其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac,速度大小分别为va、vb、vc,那么()A.aa>ab>ac,va>vc>vbB.aa>ab>ac,vb>vc>vaC.ab>ac>aa,vb>vc>vaD.ab>ac>aa,va>vc>vb【解析】由库仑定律可知,粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为Fb>Fc>Fa,由a=可知,ab>ac>aa,由运动轨迹可知,粒子Q的电性与P相同,受斥力作用,离圆心越近电势能越大,动能越小,因此va>vc>vb,故D正确.【答案】D4.(多项选择)(2022·金陵中学)如下图,M、N为两个固定的等量同种正电荷,在其连线的中垂线上的P点放一个静止的负电荷(重力不计),以下说法中正确的选项是()A.从P到O,可能加速度越来越小,速度越来越大B.从P到O,可能加速度先变大,再变小,速度越来越大C.越过O点后,加速度一直变大,速度一直变小D.越过O点后,加速度一直变小,速度一直变小【解析】要判断P→O的过程中加速度的变化情况,关键是判断等量同种电荷连线中垂线上的场强变化情况.画出等量同种点电荷周围的电场线分布如下图.根据图可以定性看出,中垂线上的场强并非单调变化,而是有一个电场线分布密集区域,即场强应该存在最大值.即从O点沿中垂线场强先增大后减小.点电荷从P→O的过程中,电场力可能是先变大后变小,加速度随之先变大后变小;也可能电场力一直变小,加速度一直变小,关键是P点位置的不确定性.不过,在到达O点之前,电场力一直表现为引力,速度一定是一直变大的,在O点时加速度为零,速度最大.该电场关于直线MN对称,点电荷越过O点后的运动也不一定是单调变化的.综上所述,此题正确选项是A、B.【答案】AB5.质量为m=1.0kg、带电荷量为q=+2.5×10-4C的小滑块(可视为质点)放在质量为M=2.0kg、长为L=1.5m的绝缘木板的左端,木板放在光滑水平面上,滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2,开始时两者都处于静止状态,所在空间加有一个方向竖直向下的电场强度为E=4.0×104(1)用水平力F0拉小滑块,要使小滑块与木板以相同的速度一起运动,力F0应满足什么条件?(2)用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动,在1.0s末使滑块从木板右端滑出,力F应为多大?(滑块与木板之间的最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力,滑块在运动中带电荷量不变)【解析】(1)木板能够产生的最大加速度为aM==2.0m/s为了使滑块和木板共同运动,滑块的加速度am≤aM对滑块,有F0-μ(mg+qE)=ma,解得F0≤6.0N.(2)设滑块的加速度为a1,木板的加速度为a2,由运动学公式s1=a1t2,s2=a2t2,且s1-s2=L,滑动过程中,由牛顿第二定律有μ(mg+qE)=ma2,F-μ(mg+qE)=ma1.由以上各式解得F=9.0N.【答案】(1)F0≤6.0N(2)9.0N温馨提示:趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们及时完成?配套检测与评估?中的练习.第2讲电场能的性质(本讲对应学生用书第104106页)考纲解读1.了解静电力做功的特点,知道静电力做功与电势能改变的关系.2.了解电势的概念.3.了解等势面,知道几种典型静电场的等势面的形状与特点.4.理解电势差的概念及其定义式,能进行相关计算.5.了解电势差、电势、电势能之间的区别和联系.6.认识匀强电场中电势差与电场强度的关系,能进行相关计算.7.对非匀强电场中电势差与电场强度的关系能定性分析.根底梳理1.静电力做功的特点:静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置,但与电荷经过的路径.

2.电势能:在电场中所具有的势能.电荷在某点的电势能,等于静电力把它从该点移动到位置时所做的功.静电力做正功,电势能;静电力做负功,电势能.1eV=.

3.电势:电荷在电场中某点的与它的的比值,一般用符号φ表示.公式为φ=.

4.等势面:电场中相同的各点构成的面.电场线跟等势面,并由电势的等势面指向电势的等势面.等势面的疏密程度反映场强的.

5.电势差:电场中两点间的的差值,也叫.公式表示为UAB=,UAB=-UBA,还可以推导出静电力做功与电势差的关系UAB=.

6.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿的距离的,即U=.

7.E=:在匀强电场中,场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上的,场强的方向就是电场中电势降落最的方向.

1.有关无关2.电荷零势能减少增加1.6×10-19J3.电势能电荷量4.电势垂直高低大小5.电势电压φA-φB6.电场方向乘积Ed7.电势差快电势上下及电势能大小的比拟方法

1.比拟电势上下的几种方法(1)沿电场线方向,电势越来越低,电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面.(2)判断出UAB的正负,再由UAB=φA-φB,比拟φA、φB的大小.假设UAB>0,那么φA>φB;假设UAB<0,那么φA<φB.(3)取无限远处为零电势点,正电荷周围电势为正值,且离正电荷近处电势越高;负电荷周围电势为负值,且离负电荷近处电势越低.2.电势能大小的比拟方法(1)场源电荷判断法①离场源正电荷越近,试探正电荷的电势能越大,试探负电荷的电势能越小.②离场源负电荷越近,试探正电荷的电势能越小,试探负电荷的电势能越大.(2)电场线判断法①正电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小;逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大.②负电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大;逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小.(3)做功判断法电场力做正功,电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方.反之,如果电荷克服电场力做功,那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方.典题演示1(多项选择)(2022·新课标全国卷Ⅰ)如下图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知()A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小【解析】油滴做类斜抛运动,加速度恒定,选项D错误;合力竖直向上,且电场力Eq竖直向上,Eq>mg,电场方向竖直向下,P点电势最低,负电荷在P点电势能最大,选项A正确,选项C错误;假设粒子从Q点运动到P点,那么合力做负功,动能减小,P点的动能最小,选项B正确.【答案】AB典题演示2(多项选择)(2022·南通一模)四个点电荷位于正方形四个角上,电荷量及其附近的电场线分布如下图.ab、cd分别是正方形两组对边的中垂线,O为中垂线的交点,P、Q分别为ab、cd上的两点,OP>OQ,那么()A.P点的电场强度比Q点的小B.P点的电势比M点的低C.OP两点间的电势差小于OQ间的电势差D.一带正电的试探电荷在Q点的电势能比在M点大【解析】根据电场的对称性,P点电场线比Q点稀疏,A项正确;根据电场与等势面处处垂直,P点所在ab为等势面,所以P点电势比M点高,B项错误;P、Q两点电势相等,C项错误;正试探电荷从Q点到M点,电场力做正功,电势能减小,D项正确.【答案】AD电场力做功及电场中的功能关系

1.电场力做功的特点电场力做的功和路径无关,只和初、末位置的电势差有关.2.功能关系(1)假设只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变.(2)假设只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变.(3)除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.(4)所有力对物体做的总功,等于物体动能的变化.3.电场力做功的计算方法(1)由公式W=Flcosθ计算,此公式只适合于匀强电场中,可变形为W=qElcosθ.(2)由W=qU来计算,此公式适用于任何形式的静电场.(3)由动能定理来计算,W电场力+W其他力=ΔEk.(4)由电势能的变化来计算,WAB=-.典题演示3(多项选择)(2022·南师附中)如下图,固定在水平面上的绝缘粗糙斜面处于水平向右的匀强电场E中,现将一个质量为m的带负电物体从斜面顶端由静止释放,假设物体沿斜面滑行一段距离速度到达v,那么在此过程中()A.物体减少的电势能与重力势能的总和等于物体增加的动能B.物体减少的机械能等于物体增加的电势能与系统产生的热量总和C.物体机械能的增量、电势能的增量与系统产生的热量的代数和为零D.物体受到的合力所做的功等于物体增加的动能与系统产生的热量总和【解析】由能量守恒可知,物体减少的电势能与重力势能的总和等于物体增加的动能与克服摩擦力所做的功,故A错误;由功能关系可知,物体减少的机械能等于物体增加的电势能与系统产生的热量总和,故B正确;由能量守恒定律可知,物体机械能的增量、电势能的增量与系统产生的热量的代数和为零,故C正确;由动能定理可知,物体受到的合力所做的功等于物体增加的动能,故D错误.【答案】BC典题演示4(多项选择)(2022·扬州一模)如下图,轻质弹簧左端固定,置于场强为E、水平向左的匀强电场中.一质量为m、电荷量为+q的绝缘物块(可视为质点),从距弹簧右端L1处由静止释放,物块与水平面间动摩擦因数为μ.物块向左运动经A点(图中未画出)时速度最大为v,弹簧被压缩到最短时物体离释放点的距离为L2,重力加速度为g.那么从物块释放到弹簧压缩至最短的过程中()A.物块与弹簧组成的系统机械能的增加量为(qE-μmg)L2B.物块电势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与系统产生的内能之和C.物块的速度最大时,弹簧的弹性势能为(qE-μmg)L1-mv2D.假设物块能弹回,那么向右运动过程中经过A点时速度最大【解析】物块与弹簧组成的系统机械能的增加量等于电场力与摩擦力所做功的代数和,A项正确;弹簧压缩至最短时物块的速度为零,所以减少的电势能等于弹簧弹性势能的增加量和系统产生的内能之和,B项正确;物块速度最大的位置不是刚和弹簧接触的位置,而是在合力为零的地方,C项错误;物块向左运动速度最大处是电场力等于摩擦力加弹簧弹力之和的地方,返回时速度最大处是弹力等于摩擦力加电场力之和处,所以返回时速度最大处在A点左边,D项错误.【答案】AB电场线、等势线与运动轨迹的综合分析

1.带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力的情况以及初速度的情况共同决定的.运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向.电场线只能够描述电场的方向和定性地描述电场的强弱,它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向.2.等势线总是和电场线垂直.电场线可以画出等势线,等势线也可以画出电场线.3.在利用电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时,根本方法是:(1)根据带电粒子的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向,带电粒子所受的合力(往往只受电场力)指向运动轨迹曲线的凹侧,再结合电场线确定带电粒子的带电种类或电场线的方向.(2)根据带电粒子在不同的等势面之间移动,结合题意确定电场力做正功还是做负功,电势能的变化情况或是等势面的电势上下.典题演示5(多项选择)(2022·海南卷)如下图,一带正电的点电荷固定于O点,两虚线圆均以O为圆心,两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹,a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点.不计重力.以下说法中正确的选项是()A.M带负电荷,N带正电荷B.M在b点的动能小于它在a点的动能C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功【解析】从粒子的轨迹可以看出,O点的正电荷与粒子M相互吸引,与粒子N相互排斥,故M带负电荷,N带正电荷,A项正确;Uab>0,所以从a点运动到b点,M所受的电场力做负功,动能减小,故B项正确;d、e两点电势相等,N在d、e两点的电势能相等,故C项正确;Ucd>0,N从c点运动到d点,电场力做正功,故D项错误.【答案】ABC典题演示6(多项选择)(2022·常州一模)如下图,虚线表示某电场中的四个等势面,相邻等势面间的电势差相等.一不计重力的带负电的粒子从右侧垂直等势面φ4向左进入电场,运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点,那么以下说法中正确的选项是()A.φ1<φ2<φ3<φ4B.粒子的运动轨迹和φ3等势面也可能垂直C.φ4等势面上各点场强处处相等D.该区域可能是点电荷和无限大金属平板形成的电场【解析】电场线与等势面处处垂直,根据b点速度和电场力把轨迹夹在中间,A项正确,B项错误;等差等势面,电场线和等势面同密同疏,C项错误;根据电场线判定,D项正确.【答案】AD1.某导体周围等势面和电场线(带有箭头为电场线)分布如下图,两个相邻等势面间的电势差相等,那么()A.a点和d点的电场强度一定相同B.a点的电势一定低于b点的电势C.将负电荷从c点移到d点,电场力做正功D.将正电荷从c点沿虚线移到e点,电势能先减小后增大【解析】a点和d点的电场强度方向不同,A错;由沿着电场线方向电势降低,可知B正确;负电荷从c点移到d点,电场力不做功,C错;正电荷从c点沿虚线移到e点,电势能先增大后减小,D错.【答案】B2.(2022·江苏卷)一金属容器置于绝缘板上,带电小球用绝缘细线悬挂于容器中,容器内的电场线分布如下图.容器内外表为等势面,A、B为容器内外表上的两点,以下说法中正确的选项是()A.A点的电场强度比B点的大B.小球外表的电势比容器内外表的低C.B点的电场强度方向与该处内外表垂直D.将检验电荷从A点沿不同路径移到B点,电场力所做的功不同【解析】电场线的疏密程度表示场强大小,A点场强小于B点场强,A项错误;沿着电场线电势降低,小球外表的电势比容器内外表的电势高,B项错误;电场线与等势面垂直,C项正确;电场力做功与电荷的运动路径无关,只与这两点的电势差有关,D项错误.【答案】C3.(2022·镇江一模)水平线上的O点放置一点电荷,图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线,如下图.以水平线上的某点O'为圆心画一个圆,与电场线分别相交于a、b、c、d、e.那么以下说法中正确的选项是()A.c、d两点的电场强度相同B.b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差C.a点电势高于d点电势D.电子在c点的电势能大于在b点的电势能【解析】c、d两点场强方向不同,A项错误;b、e电势相等,c、d电势相等,B项正确;a点的电势比d点的低,C项错误;c点电势高于b点电势,负电荷在b点的电势能更大,D项错误.【答案】B4.(2022·木渎中学)如下图,虚线是某静电场的一簇等势线,边上标有电势的值.一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C.以下说法中正确的选项是()A.粒子一定带负电B.A处场强大于C处场强C.粒子在A处电势能大于在C处电势能D.粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功【解析】根据电场线与等势线垂直,沿着电场线方向电势降低得出场强方向向左,再由曲线运动时所受合外力指向曲线弯曲的内侧,得出粒子所受电场力向左,粒子带正电,A项错误;等势线密的地方场强大,B项正确;粒子从A到C,电场力做负功,电势能变大,C项错误;根据W=Uq得出从A到B和从B到C,电场力做功相同,D项错误.【答案】B5.(多项选择)(2022·无锡一模)如下图,在竖直平面内有一边长为L的正方形区域处在场强为E的匀强电场中,电场方向与正方形一边平行.一质量为m、电荷量为q的小球由某一边的中点,以垂直于该边的水平速度v0进入该正方形区域.当小球再次运动到该正方形区域的边缘时,具有的动能可能为()A.零B.mC.m+qEL+mgLD.m+qEL-mgL【解析】假设电场力方向向上,大小等于重力,B项正确;假设电场力和重力都竖直向下,从底边飞出,C项正确;假设电场力向上重力向下,从上边飞出,D项正确;小球的动能不可能为零,A项错误.【答案】BCD6.如下图,光滑绝缘的细杆竖直放置,它与以正电荷Q所在位置为圆心的某圆交于B、C两点,质量为m、带电荷量为-q的有孔小球穿在杆上从A点无初速度滑下,q≪Q,AB=h,小球滑到B点时的速度大小为.求:(1)小球从A滑到B的过程中电场力做的功.(2)A、C两点间的电势差.【解析】小球从A运动到B的过程中,小球受重力、电场力、杆的弹力三个力的作用.重力做正功,由于小球在该过程中是靠近+Q,所以它们之间的电场力(引力)做正功,小球受到杆的弹力一直与速度方向垂直不做功,由动能定理可求电场力做功.根据题意及图形可以看出,B、C在同一个等势面上,所以A、B之间与A、C之间的电势差相等.(1)小球从A滑到B的过程中,根据动能定理有mgh+WAB=m-0,代入数据得WAB=mgh.(2)因为小球从A滑到B的过程中电场力做功WAB=mgh=(-q)UAB,所以UAC=UAB=-.【答案】(1)mgh(2)-温馨提示:趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们及时完成?配套检测与评估?中的练习.第3讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动(本讲对应学生用书第107111页)考纲解读1.理解电容器的根本概念,会运用定义式进行有关计算.2.掌握电容器的两类动态分析.3.能利用动能定理、能量守恒定律分析解决带电粒子的加速与偏转问题.4.能对带电粒子在交变电场中的运动进行分析.5.掌握带电粒子在复合场中运动的分析方法.根底梳理1.电容器(1)组成:由两个彼此又相互的导体组成.

(2)所带电荷量:每个极板所带电荷量的.

(3)电容器的充电和放电充电:使电容器带电的过程,充电后电容器两极板带上等量的,电容器中储存.

放电:使充电后的电容器失去电荷的过程,放电过程中转化为其他形式的能.

2.电容(1)定义:电容器所带的与电容器两极板间的电势差U的比值.

(2)定义式:.

(3)物理意义:表示电容器本领大小的物理量.

3.平行板电容器(1)影响因素:平行板电容器的电容与成正比,与介质的成正比,与成反比.

(2)决定式:C=,k为静电力常量.

4.带电粒子在电场中的加速和偏转(1)带电粒子在电场中加速,假设不计粒子的重力,那么电场力对带电粒子做的功等于带电粒子的增量.

①在匀强电场中:W=qEd=qU=mv2-m或F=qE=q=ma.②在非匀强电场中:.

(2)①进入电场的方式:一个质量为m、带电荷量为q的粒子,以初速度v0于电场线方向进入两平行金属板间的匀强电场,两板间的电势差为U.

②力的特点:粒子所受电场力大小,且电场力的方向与初速度v0的方向垂直.

③运动特点:做运动,与力学中的平抛运动类似.

④运动规律(两平行金属板间距离为d,金属板长为l):运动规律5.示波管(1)构造:①.②.

(2)工作原理(如下图).1.(1)绝缘靠近(2)绝对值(3)异种电荷电场能电场能2.(1)电荷量Q(2)C=(3)容纳电荷3.(1)正对面积介电常数两板间的距离(2)4.(1)动能(2)W=qU=mv2-m垂直不变匀变速曲线v0v0t5.(1)电子枪偏转电极电容器两类动态问题的分析方法

运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路:1.确定不变量,分析是电势差不变还是所带电荷量不变.(1)平行板电容器充电后继续保持电容器两极板与电源两极相连接,那么电容器两端的电势差U不变.(2)平行板电容器充电后切断与电源的连接,那么电容器所带的电荷量Q不变.2.用决定式C=分析平行板电容器电容的变化.3.用定义式C=分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化.4.用E=分析电容器极板间场强的变化.典题演示1(2022·天津卷)如下图,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地,在两极板间有一个固定在P点的点电荷,以E表示两板间的电场强度,EP表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角.假设保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,那么()A.θ增大,E增大B.θ增大,EP不变C.θ减小,EP增大 D.θ减小,E不变【解析】保持下极板不动,上极板向下移动一小段距离后,由C=可知电容器的电容变大,由于Q不变,由C=可知U减小,故静电计的指针偏角变小;电场强度E===不变;由于下极板不动,电场强度E不变,所以P点的电势没有发生改变,故点电荷在P点的电势能不变,A、B、C项错误,D项正确.【答案】D典题演示2(2022·苏州一模)如下图,一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,正极板与静电计相连,两板间有一个正检验电荷固定在P点.以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势,W表示正检验电荷在P点的电势能.假设正极板保持不动,将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中,以下各物理量与负极板移动距离x的关系图象中,正确的选项是()【解析】充电后与电源断开,电容器的带电荷量Q不变,根据公式C=知两极板距离变小,C成非线性变大,A项错误;电容器带电荷量不变时,只改变两极板的距离,电场强度不变,B项错误;P点与左极板间的电势差UP左=Ed1,E不变,d1变小,UP左变小,即P点电势成线性减小,C项正确;根据电势能公式Ep=φq知P点电势减小,正检验电荷的电势能减小,D项错误.【答案】C带电粒子在电场中的直线运动

1.带电粒子在电场中的运动综合了静电场和力学的知识,分析方法和力学的分析方法根本相同:先分析受力情况,再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速、直线还是曲线),然后选用恰当的规律解题.解决这类问题的根本方法是:(1)采用运动和力的观点,即牛顿第二定律和运动学知识求解.(2)用能量转化的观点,即用动能定理和功能关系求解.2.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题(1)要掌握电场力的特点.电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关,还跟带电粒子的电性和电荷量有关.在匀强电场中,同一带电粒子所受电场力处处是恒力;在非匀强电场中,同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同.(2)是否考虑重力要依据情况而定.根本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外,一般不考虑重力(但不能忽略质量).带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有特殊说明或明确的暗示外,一般都不能忽略重力.典题演示3(2022·苏州一模)如下图,一倾角为37°的足够长斜面,外表光滑绝缘,B点以下区域处于电场强度E=1.2×104N/C、方向平行斜面向上的匀强电场中,BC段被涂上动摩擦因数为μ=0.75的绝缘介质.一小物块质量m=1kg,带电荷量q=1×10-3C,从斜面上的A点静止释放,AB长为l1=m,BC长为l2=m,取g=10m/s2(1)求小物块在运动过程中加速度的最大值,并指出此时加速度的方向和速度的方向.(2)设小物块第一次返回的最高点为D,求AD的距离l3.(3)求小物块在BC间运动的总路程.【解析】(1)BC段:a==12m/s2.物体的加速度方向沿斜面向上,速度方向沿斜面向下.(2)电场力做功与路径无关,mgl3sin37°-μmgcos37°·2l2=l3=m.(3)小物块最后一次在BC区域运动,一定从B点出发,设停在B处mgl1sin37°-μmgcos37°·s=0,s=m,由于=5,结果为奇数,上述答案不合理.所以小物块在BC中两次往返,最后一次停在BC区域,在BC中重力和电场力都做了功,设最后停在距B为x处mg(l1+x)sin37°-μmgcos37°·(4l2+x)-qEx=x=m,s=m+4l2=m=1【答案】(1)12m/s2加速度方向沿斜面向上,速度方向沿斜面向下(2)m(3)1带电粒子在电场中的偏转

1.粒子的偏转角(1)以初速度v0进入偏转电场,如下图,设带电粒子质量为m,带电荷量为q,以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场,偏转电压为U1,假设粒子飞出电场时偏转角为θ,那么tanθ=,式中vy=at=·,vx=v0,代入得tanθ=.结论:动能一定时,tanθ与q成正比;电荷量相同时,tanθ与动能成反比.(2)经加速电场加速再进入偏转电场不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场的,那么由动能定理有qU0=m,解得tanθ=.结论:粒子的偏转角与粒子的q、m无关,仅取决于加速电场和偏转电场.2.粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)以初速度v0进入偏转电场y=at2=··=,作粒子速度的反向延长线,设交于O点,O点与电场边缘的距离为x1,那么x1==·=.结论:粒子从偏转电场中射出时,就像是从极板间的处沿直线射出.(2)经加速电场加速再进入偏转电场:假设不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的,那么偏移量y=,偏转角正切为tanθ=.结论:无论带电粒子的m、q如何,只要经过同一加速电场加速,再垂直进入同一偏转电场,它们飞出的偏移量y和偏转角θ都是相同的,也就是运动轨迹完全重合.典题演示4(2022·南通一模)如下图,间距为d的平行金属板间电压恒定.初速度为零的电子经电压U0加速后,沿两板间的中心线进入板间电场,电子恰好从下极板边缘飞出,飞出时速度的偏向角为θ.电子质量为m、电荷量为e,电子重力不计.求:(1)电子刚进入板间电场时的速度大小v0.(2)电子通过两极板间的过程中,电场力做的功W.(3)平行金属板间的电场强度大小E.【解析】(1)电子在电场中加速eU0=m解得v0=(2)设电子离开电场时的速度为v,根据动能定理有W=mv2-m由速度关系有v=解得W=eU0tan2θ(3)平行金属板间W=e·而U=Ed解得E=【答案】(1)(2)eU0tan2θ(3)典题演示5(2022·安徽卷)在xOy平面内,有沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E(图中未画出),由A点斜射出一质量为m,带电荷量为+q的粒子,B和C是粒子运动轨迹上的两点,如下图,其中l0为常数.粒子所受重力忽略不计,求:(1)粒子从A到C过程中电场力对它做的功.(2)粒子从A到C过程所经历的时间.(3)粒子经过C点时的速率.【解析】(1)电场力做功与路径无关,A、C间沿电场线方向的距离Δy=3l0,所以电场力做功W=qEΔy=3qEl0(2)由对称性知,轨迹最高点在y轴上,设为P点,带电粒子在水平方向做匀速直线运动,又A、P、B、C的水平间距相等,均为l0,所以三段轨迹经历时间也相等,设为t0,由P到C竖直方向做初速为零的匀加速直线运动,有ΔyPB∶ΔyBC=1∶3,ΔyPB=l0,由P到B,有l0=·,解得t0=,所以粒子从A到C过程所经历的时间tAC=3t0=3.(3)由P到C,水平速度vx·2t0=2l0,所以vx==,竖直方向·2t0=4l0,所以vy==4vx,即粒子经过C点时的速率vC==v【答案】(1)3qEl0(2)3(3)带电粒子在复合场中的运动

1.带电粒子在电场中的运动是一个综合静电力、电势能等电学知识的力学问题,研究方法与质点动力学相同,它同样遵守运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理等力学规律.处理问题的要点:注意区分不同的物理过程,弄清物体的受力情况及运动性质,并选用相应的物理规律.2.两种常用的处理方法(1)运动的合成与分解:处理这种运动的根本思想与处理偏转运动是类似的,可以将此复杂的运动分解为两个互相正交的比拟简单的直线运动,而这两个直线运动的规律我们是可以掌握的,然后再按运动合成的观点去求解复杂运动的有关物理量.(2)等效“重力〞法:将重力与静电力进行合成,如下图,那么F合等效于“重力〞,a=等效于“重力加速度〞,F合的方向等效于“重力〞的方向.典题演示6(多项选择)(2022·姜堰中学改编)如下图,一长为L的绝缘细线一端固定于O点,另一端连接质量为m、电荷量为+q的小球,处于水平向右的匀强电场中,场强E=,A、C是竖直平面内以O为圆心、L为半径的圆周上与O等高的两点,B、D是圆周的最低点和最高点,不计空气阻力,那么()A.将球由A点静止释放,到达B点时速度为零B.将球由C点静止释放,到达B点前瞬间的速度为2C.将球由C点静止释放,到达A点时速度为2D.假设在B点给小球水平向右的速度v0,球能经过最高点D;假设在B点给小球水平向左的速度v0,那么小球也一定能通过最高点D【解析】由于E=,可见电场力与重力大小相等.根据动能定理,球由A点运动到B点,电场力、重力做的总功为零,球在A、B两点的动能相等,均为零,A正确;球从C点由静止释放,沿电场力和重力合力的方向运动,即小球沿与水平方向成45°角的方向斜向下运动,根据动能定理,mgL+qEL=m,解得小球到达B点前瞬间的速度vB=2,B正确;当小球到达B点的瞬间,绳子伸直,会有机械能损失,所以小球从C点由静止释放,到达A点时速度小于2,C错误;电场力和重力均为恒力,所以可以由重力场、电场叠加而成“等效重力场〞,“等效重力场〞的“最低点〞在AB圆弧的中点,“等效重力场〞的“最高点〞在CD圆弧的中点.假设在B点给小球水平向左的速度v0,小球不一定能过“最高点〞,从而也就不一定通过点D,D错误.【答案】AB微模型7带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中运动的情况比拟复杂,由于不同时段受力情况不同、运动情况也就不同,假设按常规的分析方法,一般都较繁琐,较好的分析方法就是利用带电粒子的速度图象来分析.在画速度图象时,要注意以下几点:1.带电粒子进入电场的时刻.2.速度图象的斜率表示加速度,因此加速度相同的运动一定是平行的直线.3.图线与坐标轴的围成的面积表示位移,且在横轴上方所围成的面积为正,在横轴下方所围成的面积为负.4.注意对称和周期性变化关系的应用.5.图线与横轴有交点,表示此时速度反向,对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题,还应逐段分析求解.典题演示如图甲所示,相距d=15cm的A、B两极板是在真空中平行放置的金属板,当给他们加上电压后,它们之间的电场可视为匀强电场.今在A、B两板之间加上如图乙所示的交变电压,交变电压的周期T=1.0×10-6s,t=0时A板的电势比B板的电势高,且U0=1080V,一个比荷=1.0×108C/kg的带负电荷的粒子在t=0时刻从B(1)当粒子的位移为多大时,速度第一次到达最大,最大值是多少?(2)粒子运动过程中,将与某一极板相碰撞,求粒子碰撞极板时速度大小.【解析】粒子在电场中的运动情况比拟复杂,可借助于v-t图象分析运动的过程,如下图为一个周期的v-t图象,以后粒子将重复这种运动.(1)在0时间内,粒子加速向A板运动;当t=时,粒子速度第一次到达最大,根据牛顿第二定律可知,粒子运动的加速度为a==,设粒子的最大速度为vm,此时位移为s,那么s=at2=··=0.04m,vm=at==2.4×105m/s.(2)粒子在一个周期的前时间内,先加速后减速向A板运动,位移为xA;在后时间内,先加速后减速向B板运动,位移为sB,以后的每个周期将重复上述运动,由于粒子在加速和减速运动中的加速度大小相等,即有sA=2s=0.08m,sB=2×=0.02m.所以粒子在一个周期内的位移s'=sA-sB=0.06m.显然,第2个周期末粒子距A板的距离为L=d-2s'=0.03m<0.04m,说明粒子将在第3个周期内的前时间内到达A板,设粒子到达A板的速度为v,那么由v2=2【答案】(1)0.04m2.4×105针对训练如图甲所示,A、B是一对平行放置的金属板,中心各有一个小孔P、Q、PQ连线垂直金属板,两板间距为d.现从P点处连续不断地有质量为m、带电荷量为+q的带电粒子(重力不计),沿PQ方向放出,粒子的初速度可忽略不计.在t=0时刻开始在A、B间加上如图乙所示的交变电压(A板电势高于B板电势时,电压为正),其电压大小为U、周期为T.带电粒子在A、B间运动过程中,粒子间相互作用力可忽略不计.(1)求进入到金属板之间的带电粒子的加速度.(2)如果只有在每个周期的0时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出,那么上述物理量d、m、q、U、T之间应满足怎样的关系.(3)如果各物理量满足(2)中的关系,求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值.【解析】(1)qE=ma,E=,所以a=.(2)在0时间内,进入A、B板间的粒子,在电场力的作用下,先向右做匀加速运动,在T时间内再向右做匀减速运动,且在0时间内,越迟进入A、B板间的粒子,其加速过程越短,减速运动过程也相对在缩短,当速度为零后,粒子会反向向左加速运动.由题意可知0时间内放出的粒子进入A、B板间,均能从Q孔射出,也就是说在时刻进入A、B板间的粒子是能射出Q孔的临界状态.粒子在时刻进入A、B间电场时,先加速,后减速,后减速,由于粒子刚好离开电场,说明它离开电场的速度为零,由于加速和减速具有对称性,故粒子的总位移为加速时位移的2倍,所以有d=2×a=,即d2=.(3)假设情形(2)中的关系式①成立,那么t=0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间为最短(因只有加速过程),设最短时间为tx,那么有d=a,在t=时刻进入电场的粒子在t=的时刻射出电场,所以有粒子飞出电场的时间为Δt=-tx,由两式得=.【答案】(1)(2)d2=(3)1.(2022·盐城三模)如下图,用导线将静电计与已经充电的平行板电容器极板连接,保持B极板位置不动,向右沿水平方向移动A极板.以下说法中正确的选项是()A.电容器电容减小B.两极板间电压不变C.静电计指针偏角变大D.两极板间电场强度不变【解析】电容器带电荷量不变,当两极板距离变小时,电容变大,A项错误;根据U=得出板间电压变小,B项错误;静电计指针偏角大小表示两板电压大小,电压变小那么偏角变小,C项错误;根据E====,得出板间电场强度不变,D项正确.【答案】D2.(2022·镇江一模)如下图,平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连,极板水平放置,其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中,当把下极板迅速下移距离l至两极板相距为d的位置(图中虚线所示)后,粒子P开始运动,重力加速度为g.那么粒子运动的加速度为()A.g B.g C.g D.g【解析】开始时粒子静止有q=mg,下极板下移后板间距离变大,电场强度变小,粒子加速度方向向下,有mg-q=ma,联立解得a=g-=g,A项正确.【答案】A3.(多项选择)(2022·苏州一模)如下图HHH三种粒子从同一位置无初速度地飘入水平向右的匀强电场,被加速后进入竖直向下的匀强电场发生偏转,最后打在屏上.整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,那么()A.偏转电场对三种粒子做功一样大B.三种粒子打到屏上时速度一样多C.三种粒子运动到屏上所用时间相同D.三种粒子一定打到屏上的同一位置【解析】粒子在加速电场中运动时有U加q=m,进入偏转电场的侧向位移可表示为y=at2=·×==.出偏转电场时速度方向与水平的夹角满足tanθ====,侧向位移和角度的正切都与粒子带电荷量无关,故它们一定打到屏上同一位置,D项正确;三种粒子水平方向的速度不同而水平位移相同,故运动到屏上所用时间不同,C项错误;水平速度不同而角度的正切相同,那么打到屏上的速度肯定不同,B项错误;由于粒子在偏转电场中侧向位移相同而电场力不同,根据Eqy得出A项正确.【答案】AD4.(2022·南师附中改编)高速粒子轰击荧光屏可使其发光.如下图,在竖直放置的铅屏A的右外表上贴着β射线放射源P,其所放射出的β粒子(实质是电子)的速度大小为v0,足够大的荧光屏M与铅屏A平行放置,相距为d,其间有水平向右的匀强电场,电场强度的大小为E,电子所带的电荷量为-e,质量为m,不考虑相对论效应,那么()A.垂直射到荧光屏M上的电子的速度大小为B.到达荧光屏离P最远的电子的运动时间为C.荧光屏上的发光半径为D.到达荧光屏的电子的电势能减少了eEd【解析】初速度水平向右的电子打到M板,由动能定理得-eEd=mv2-m,速度v=,电势能增加了eEd,选项A、D错误;初速度平行于极板的电子做类平抛运动打到M板,那么d=·t2,时间t=,平行于极板方向的位移(即为发光半径)y=v0t=v0,选项B正确,选项C错误.【答案】B5.(2022·泰州二模)如下图,在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场,E、F、H是对应边的中点,P点是EH的中点.一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从C点射出.以下说法中正确的选项是()A.粒子的运动轨迹经过P点B.粒子的运动轨迹经过PH之间某点C.假设增大粒子的初速度可使粒子垂直穿过EHD.假设将粒子的初速度变为原来的一半,粒子恰好由E点从BC边射出【解析】设正方形的边长为d,粒子从C点射出,设运动时间为t,加速度为a,有=at2,当粒子水平位移为d时对应的时间为t,竖直位移为y=a=d>d,位于P点的下方,A、B选项错误;粒子在C点时由平均速度公式得出竖直方向分速度为v,与水平分速度大小相等,合速度方向垂直于EH,假设增大初速度,从C点射出的时间变短,竖直分速度变小,合速度与水平方向的夹角小于45°,故整个过程中粒子不可能垂直穿过EH,C项错误;初速度减半,运动时间与开始相同时,竖直位移相同,水平位移减半,D项正确.【答案】D6.(2022·通州中学)如下图,在真空中,沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系xOy,在x轴上方有一沿x轴正方向的匀强电场E(电场强度E的大小未知).有一质量为m,带电荷量为+q的小球,从坐标原点O由静止开始自由下落,当小球运动到P(0,-h)点时,在x轴下方突然加一竖直向上的匀强电场,其电场强度与x轴上方的电场强度大小相等,且小球从P返回到O点与从O点下落到P点所用的时间相等.重力加速度为g.试求:(1)小球返回O点时速度的大小.(2)匀强电场的电场强度E的大小.(3)小球运动到最高点时的位置坐标.【解析】(1)设小球从O点运动到P点所用时间为t,在P点的速度为v1,返回O点时的速度为v2,那么因为h=gt2,所以t=.v1=gt=,因为h=t,所以v2=2.(2)因为a==3gF-mg=ma,所以E==.(3)在竖直方向:y==4h.设小球进入x轴上方运动到最高点所用时间为t2,那么t2==2,因为ax===4g所以x=ax=16h,所以小球运动到最高点的位置坐标为(16h,4h).【答案】(1)2(2)(3)(16h,4h)温馨提示:趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们及时完成?配套检测与评估?中的练习.微小专题4电场中“三类〞典型的图象问题(本微小专题对应学生用书第112113页)电场中粒子运动的v-t图象

当带电粒子只在电场力作用下运动时,如果给出了粒子运动的速度图象,那么从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向、加速度大小变化情况,进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势上下及电势能的变化等情况判定出来.典题演示1(多项选择)(2022·泰州一模)如图甲所示,Q1、Q2是两个固定的点电荷,一带负电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度va沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动,其v-t图象如图乙所示.以下说法中正确的选项是()甲乙A.两点电荷一定都带负电,但电荷量不一定相等B.两点电荷一定都带负电,且电荷量一定相等C.t1、t3两时刻试探电荷在同一位置D.t2时刻试探电荷的电势能最大【解析】负试探电荷先沿中垂线减速说明两固定点电荷都为正电荷且带电荷量相等,A、B选项错误;根据速度—时间的面积可知t1、t3两时刻试探电荷在同一位置,C项正确;试探电荷的动能和电势能之和守恒,t2时刻动能最小,那么电势能最大,D项正确.【答案】CD题组训练11.(多项选择)(2022·常州中学)如图甲所示,Q1、Q2为两个固定点电荷,其中Q1带正电,它们连线的延长线上有a、b两点.一正试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动,其速度图象如图乙所示.那么()甲乙A.Q2带负电B.a、b两点的电势φa>φbC.a、b两点电场强度Ea<EbD.试探电荷从b到a的过程中电势能减小【解析】由图乙可知,检验电荷先减速后加速运动,假设Q2是正电荷,那么在b点右侧的电场方向必定向右,q受力不可能改变方向,故Q2一定为负电荷,故A正确;由能量守恒定律可知q在b→a运动过程中,动能减小,电势能增大,由电势能公式Ep=qφ,可知a、b两点的电势φa>φb,故B正确,D错误;由图乙可知图象斜率表示加速度,那么在a、b两点,a的场强为零,b的场强不为零,所以a、b两点电场强度Ea<Eb,故C正确.【答案】ABC2.(2022·安徽安庆一模改编)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上,其连线中垂线上有A、B、C三点,如下图,一个电荷量为2C,质量为1kg的小物块从C点静止释放,其运动的v-t图象如下图,其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线).那么以下说法中正确的选项是()A.B点为中垂线上电场强度最大的点,场强E=1V/mB.由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大C.由C点到A点的过程中,电势逐渐升高D.A、B两点电势差UAB=5V【解析】小物块在B点加速度最大,故B点场强最大,由v-t图线知B点加速度为2m/s2,据qE=ma得E=1V/m,选项A正确;由C到A的过程中小物块动能一直增大,电势能始终在减小,故电势逐渐降低,选项B、C错误;根据动能定理有qUAB=m-m,解得UAB=-5V,选项D错误.【答案】A电场中的E-x图象

1.点电荷的E-x图象正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图1和图2所示.图1图22.两个等量异种点电荷的E-x图象(1)两电荷连线上的E-x图象如图3.(2)两电荷连线的中垂线上的E-y图象如图4.图3图43.两个等量同种点电荷的E-x图象(1)两电荷连线上的E-x图象如图5.(2)两电荷连线的中垂线上的E-y图象如图6.图5图6典题演示2(多项选择)(2022·苏锡常镇二模)沿电场中某条直线电场线方向建立x轴,该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如下图,坐标原点O、x1、x2和x3分别与x轴上O'、A、B、C四点相对应,相邻两点间距相等.一个带正电的粒子从O'点附近由静止释放,运动到A点处的动能为Ek,仅考虑电场力作用.那么()A.从O'点到C点,电势先升高后降低B.粒子先做匀加速运动,后做变加速运动C.粒子在AB段电势能变化量大于BC段的D.粒子运动到C点时动能