2022-2023学年重庆市九龙坡区人和中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市九龙坡区人和中学七年级第一学期期末数学试卷一、单选题（共48分）1．某市冬季中的一天，中午12时的气温是﹣3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃ B．﹣10℃ C．4℃ D．﹣4℃2．下列选项中，不是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．3．我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（）A．0.232×109 B．2.32×109 C．2.32×108 D．23.2×1084．已知∠1＝42°，∠2与∠1互余，则∠2的补角是（）A．132° B．138° C．122° D．128°5．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．则（1，2）★（3，4）＝（）A．2 B．﹣2 C．﹣10 D．56．已知x＝6是方程ax+1＝3x﹣5的解，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣7．如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点．若AB＝2cm，则BD的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．已知某三角形的第一条边的长为（2a﹣b）cm，第二条边的长比第一条边的长多（a+b）cm，第三条边的长比第一条边的长的2倍少b（cm），则这个三角形的周长为（）A．（7a﹣4b）cm B．（7a﹣3b）cm C．（9a﹣4b）cm D．（9a﹣3b）cm9．按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（）A．16 B．﹣16 C．26 D．﹣2610．下列算式：①（﹣1）2022＝2022；②0﹣（﹣1）＝1；③﹣+＝﹣；④÷（﹣）＝﹣1；⑤2×（﹣3）2＝36；⑥﹣3÷×2＝﹣3．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．11 B．13 C．15 D．1712．若关于x的方程的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为（）A．﹣5 B．﹣16 C．﹣24 D．18二、填空题（共16分）13．如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那么（a﹣b）2021＝．14．若多项式3x3﹣8x2﹣x+a与多项式5x3+4ax2+2x+4的和不含二次项，则a的值为．15．如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|＝．16．长为2，宽为a的长方形纸片（1＜a＜2），如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形用同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为．三、解答题（共16分）17．请在数轴上表示下列各数：﹣|﹣3|、2.5、﹣2、（﹣1）3、0、，并将它们用“＜”连接．18．计算：（1）；（2）．19．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；（2）．四.解答题（70分）20．如图，线段AC＝2，线段BC＝6，点M是AC的中点，在CB上取一点N，CN：NB＝1：2，求MN的长．21．先化简再求值：3x2y﹣[2x2y﹣（xyz﹣2xz2）﹣3x2y]﹣2xyz，其中x＝1，y＝﹣2，z＝﹣1．22．利用一元一次方程解应用题：某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺2m2瓷砖．（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．（2）现该学校有26个宿舍的地板和74m2的走廊需要铺瓷砖，该工程队一开始有4名一级技工来铺瓷砖，施工3天后，学校根据实际情况要求还要2天必须完成剩余的任务，决定加入6名二级技工一起工作并提高所有技工的工作效率．若每名一级技工每天多铺瓷砖面积与每名二级技工每天多铺瓷砖面积的比为2：3，问每名二级技工每天需要铺多少平方米瓷砖才能按时完成任务？23．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC，∠BOC的度数；（2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数；（3）过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．24．数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示．例如：f（x）＝x2+x﹣1，当x＝a时．多项式的值用f（a）来表示，即f（a）＝a2+a﹣1．当x＝3时，f（3）＝32+3﹣1＝11．（1）已知f（x）＝x2﹣2x+3，求f（2）的值．（2）已知．f（x）＝mx2﹣2x﹣m，当f（﹣3）＝m﹣1时，求m的值．（3）已知f（x）＝kx2﹣ax﹣bk（a，b为常数），对于任意有理数k，总有f（﹣2）＝﹣4求a，b的值．25．如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点O为数轴原点，已知|a+5|+（a+b+1）2＝0．（1）求a、b的值；（2）若数轴上有一点C，且AC+BC＝15，求点C在数轴上对应的数；（3）若点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，则数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为．（用含t的代数式表示）；当OP＝2OQ时，求出t的值．

参考答案一、单选题（共48分）1．某市冬季中的一天，中午12时的气温是﹣3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃ B．﹣10℃ C．4℃ D．﹣4℃【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．解：﹣3﹣7＝﹣10（℃），故选：B．2．下列选项中，不是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．【分析】根据正方体的展开图作出判断即可．解：由图知，不是正方体的展开图，故选：D．3．我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（）A．0.232×109 B．2.32×109 C．2.32×108 D．23.2×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．解：232000000＝2.32×108．故选：C．4．已知∠1＝42°，∠2与∠1互余，则∠2的补角是（）A．132° B．138° C．122° D．128°【分析】由余角的定义可求出∠2的度数，再由补角的定义求解即可．解：∵∠1＝42°，∠2与∠1互余，∴∠2＝90°﹣∠1＝48°，∴∠2的补角的度数为：180°﹣∠2＝132°．故选：A．5．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．则（1，2）★（3，4）＝（）A．2 B．﹣2 C．﹣10 D．5【分析】根据规定直接计算求值．解：∵（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．∴（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝6﹣4＝2．故选：A．6．已知x＝6是方程ax+1＝3x﹣5的解，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根据一元一次方程解的定义，把x＝3代入原方程得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．解：把x＝6代入ax+1＝3x﹣5得6a+1＝18﹣5，解得a＝2．故选：A．7．如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点．若AB＝2cm，则BD的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据条件求得BC和AC的长度，再利用中点的性质求出AD，即可得出答案．解：∵BC＝2AB，AB＝2，∴BC＝4，∴AC＝AB+BC＝2+4＝6，∵D是AC的中点，∴，∴BD＝AD﹣AB＝3﹣2＝1（cm）．故选：A．8．已知某三角形的第一条边的长为（2a﹣b）cm，第二条边的长比第一条边的长多（a+b）cm，第三条边的长比第一条边的长的2倍少b（cm），则这个三角形的周长为（）A．（7a﹣4b）cm B．（7a﹣3b）cm C．（9a﹣4b）cm D．（9a﹣3b）cm【分析】根据题意表示出第二条边与第三条边，进而表示出周长即可．解：根据题意得：（2a﹣b）+（2a﹣b+a+b）+2（2a﹣b）﹣b＝2a﹣b+2a﹣b+a+b+4a﹣2b﹣b＝（9a﹣4b）cm，则这个三角形的周长为（9a﹣4b）cm．故选：C．9．按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（）A．16 B．﹣16 C．26 D．﹣26【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不合题意；当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，故选：D．10．下列算式：①（﹣1）2022＝2022；②0﹣（﹣1）＝1；③﹣+＝﹣；④÷（﹣）＝﹣1；⑤2×（﹣3）2＝36；⑥﹣3÷×2＝﹣3．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先计算出各个小题的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．解：（﹣1）2022＝1，故①错误，不符合题意；0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故②正确，符合题意；﹣+＝﹣，故③正确，符合题意；÷（﹣）＝﹣1，故④正确，符合题意；2×（﹣3）2＝2×9＝18，故⑤错误，不符合题意；﹣3÷×2＝﹣3×2×2＝﹣12，故⑥错误，不符合题意；故选：C．11．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．11 B．13 C．15 D．17【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可．解：观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，…故第⑥个图形有3+2×5＝13（个），故选：B．12．若关于x的方程的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为（）A．﹣5 B．﹣16 C．﹣24 D．18【分析】根据解一元一次方程的一般步骤表示出x的代数式，分析解答即可．解：解方程，得：，根据题意可知为整数，m是整数，当m的值为0，﹣2，﹣3，﹣5，﹣6，﹣8时，为整数，∴0+（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣6）+（﹣8）＝﹣24，故选：C．二、填空题（共16分）13．如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那么（a﹣b）2021＝1．【分析】根据同类项的定义可得a﹣2＝1，b+1＝3，从而可求解a，b的值，再代入所求式子运算即可．解：∵单项式﹣xyb+1与是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，∴（a﹣b）2021＝（3﹣2）2021＝12021＝1．故答案为：1．14．若多项式3x3﹣8x2﹣x+a与多项式5x3+4ax2+2x+4的和不含二次项，则a的值为2．【分析】根据整式的加减运算进行化简，然后令含二次项的系数为零即可求出答案．解：（3x3﹣8x2﹣x+a）+（5x3+4ax2+2x+4）＝3x3+5x3﹣8x2+4ax2+2x﹣x+4+a＝8x2+（4a﹣8）x2+x+4，令4a﹣8＝0，a＝2，故答案为：2．15．如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|＝﹣1﹣c．【分析】由数轴可知，a＜b＜0，0＜c＜1，则a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，由此对绝对值进行化简即可．解：由数轴可知，a＜b＜0，0＜c＜1，∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，∴|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|＝﹣（a+b）﹣（1﹣b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣b﹣1+b﹣c+a＝﹣1﹣c，故答案为：﹣1﹣c．16．长为2，宽为a的长方形纸片（1＜a＜2），如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形用同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为或．【分析】由操作的程序找出第一、二次操作后剩下纸片的相邻两边长度，根据第三次操作后剩下纸片为正方形找出第二次操作后两边长之间存在2倍关系，由此即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．解：第一次操作后，剩下的长方形纸片长为a，宽为（2﹣a），第二次操作后，剩下的长方形的相邻两边长为（2﹣a）和（2a﹣2），∵第三次操作后，剩下的纸片为正方形，∴2﹣a＝2（2a﹣2）或2a﹣2＝2（2﹣a），解得：a＝或a＝．故答案为：或．三、解答题（共16分）17．请在数轴上表示下列各数：﹣|﹣3|、2.5、﹣2、（﹣1）3、0、，并将它们用“＜”连接．【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再用“＜”号把它们连接起来．解：如图所示：故﹣|﹣3|＜﹣2＜﹣＜（﹣1）3＜0＜2.5．18．计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；（2）先计算乘方和小括号内的，再计算乘法，最后计算加减即可．解：（1）＝＝﹣14+10＝﹣4；（2）＝＝＝＝﹣1﹣49＝﹣50．19．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；（2）．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得，3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项得，3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并同类项得，﹣2x＝﹣10，系数化为1得，x＝5；（2）方程两边同时乘以6，得3﹣3x＝8x﹣2﹣12，移项合并得：11x＝17，解得：x＝．四.解答题（70分）20．如图，线段AC＝2，线段BC＝6，点M是AC的中点，在CB上取一点N，CN：NB＝1：2，求MN的长．【分析】根据线段中点的性质，可得MC的长，根据按比例分配，可得CN的长，根据线段的和差，可得答案．解：由线段AC＝2，点M是AC的中点，得MC＝AC＝1．由在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，得CN＝6×＝2，由线段的和差，得MN＝MC+CN＝1+2＝3．21．先化简再求值：3x2y﹣[2x2y﹣（xyz﹣2xz2）﹣3x2y]﹣2xyz，其中x＝1，y＝﹣2，z＝﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x，y，z的值代入计算即可求出值．解：原式＝3x2y﹣2x2y+xyz﹣2xz2+3x2y﹣2xyz＝4x2y﹣2xz2﹣xyz，当x＝1，y＝﹣2，z＝﹣1时，原式＝﹣8﹣2﹣2＝﹣12．22．利用一元一次方程解应用题：某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺2m2瓷砖．（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．（2）现该学校有26个宿舍的地板和74m2的走廊需要铺瓷砖，该工程队一开始有4名一级技工来铺瓷砖，施工3天后，学校根据实际情况要求还要2天必须完成剩余的任务，决定加入6名二级技工一起工作并提高所有技工的工作效率．若每名一级技工每天多铺瓷砖面积与每名二级技工每天多铺瓷砖面积的比为2：3，问每名二级技工每天需要铺多少平方米瓷砖才能按时完成任务？【分析】（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为xm2，根据题意列出方程即可求出答案．（2）设每名一级技工每天多铺瓷砖面积为2ym2，每名二级技工每天多铺瓷砖面积的为3ym2，根据题意列出方程即可求出答案．解：（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为xm2，根据题意可知：﹣＝2，解得：x＝15，答：每个宿舍需要铺瓷砖为15m2．（2）设每名一级技工每天多铺瓷砖面积为2ym2，每名二级技工每天多铺瓷砖面积的为3ym2，原来每名一级技工每天铺瓷砖的面积为＝12m2，原来每名二级技工每天铺瓷砖的面积为10m2，26×15+74＝4×12×3+4×（12+2y）×2+6×（10+3y）×2，解得：y＝2，∴10+3y＝10+6＝16，答：每名二级技工每天需要铺16平方米瓷砖才能按时完成任务．23．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC，∠BOC的度数；（2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数；（3）过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．【分析】（1）根据∠AOC：∠BOC＝1：2，即可求解；（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解；（3）分OD在∠AOB内部和外部两种情况分类讨论即可求解．解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°，∠BOC＝∠AOB＝×120°＝80°；（2）∵OM平分∠AOC，∴∠COM＝∠AOC＝×40°＝20°，∵∠CON：∠BON＝1：3，∴∠CON＝∠BOC＝×80°＝20°，∴∠MON＝∠COM+∠CON＝20°+20°＝40°；（3）如图，当OD在∠AOB内部时，设∠BOD＝x°，∵2∠AOD＝3∠BOD，∴∠AOD＝x°，∵∠AOB＝120°，∴x+x＝120，解得：x＝48，∴∠BOD＝48°，∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝80°﹣48°＝32°，如图，当OD在∠AOB外部时，设∠BOD＝y°，∵2∠AOD＝3∠BOD，∴∠AOD＝y°，∵∠AOB＝120°，∴y+y+120°＝360°解得：y＝96°，∴∠COD＝∠BOD+∠BOC＝96°+80°＝176°，综上所述，∠COD的度数为32°或176°．24．数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示．例如：f（x）＝x2+x﹣1，当x＝a时．多项式的值用f（a）来表示，即f（a）＝a2+a﹣1．当x＝3时，f（3）＝32+3﹣1＝11．（1）已知f（x）＝x2﹣2x+3，求f（2）的值．（2）已知．f（x）＝mx2﹣2x﹣m，当f（﹣3）＝m﹣1时，求m的值．（3）已知f（x）＝kx2﹣ax﹣bk（a，b为常数），对于任意有理数k，总有f（﹣2）＝﹣4求a，b的值．【分析】（1）将x＝1代入f（x）＝x2﹣2x+3中进行计算即可；（2）将x＝﹣3代入f（x）＝mx2﹣2x﹣m中，根据f（﹣3）＝m﹣1列方程计算即可；（3）根据题意将x＝﹣2代入f（x）＝kx2﹣ax﹣bk中，可知k的倍数4﹣b＝0，从而可解答此题．解：（1）当x＝1时，f（2）＝4﹣4+3＝3；（2）当x＝﹣3时，f（﹣3）＝mx2﹣2x﹣m＝9m+6﹣m＝m﹣1，∴m＝﹣1；（3）当x＝﹣2时，f（﹣）＝kx