新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1集合的概念课件新人教A版必修第一册

1.1

集合的概念通过学习本节内容,能从具体到抽象理解相关数学概念,逐步形成数学抽象的数

学素养.学习时还应注意以下几点:1.通过实例,了解集合的含义,理解集合与元素之间的关系.2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.3.在具体情境中,掌握集合中元素的三个特性.1.元素:一般地,把①

研究对象

统称为元素,常用小写拉丁字母a,b,c,…表示.2.集合:把一些元素组成的②总体

叫做集合(简称为集),常用大写拉丁字母A,

B,C,…表示.3.集合相等:构成两个集合的元素是一样的.4.集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性.1|元素与集合的概念2|元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A的元素,就说a属于集合Aa③∈

Aa属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合Aa④

∉

Aa不属于集合A3|常用数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或N+ZQR1.列举法把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做

列举法.2.描述法(1)定义:一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有⑤共同特征

P(x)的

元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.(2)写法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再

画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的⑥共同特征

.4|集合的表示方法根据集合中元素个数的多少可将集合分为有限集和无限集.

有限集:集合中元素的个数是有限的.

无限集:集合中元素的个数是无限的.5|集合的分类1.中央电视台著名节目主持人可以组成一个集合.

(

✕)2.元素a,b,c与元素c,b,a组成的集合相等.

(

√)3.0∈N,但0∉N*.

(

√)4.数1,0,5,

,

组成的集合中有5个元素.

(

✕)5.集合{(1,2)}中的元素是1和2.

(

✕)提示:集合{(1,2)}中的元素是(1,2).6.集合{x∈R|x>0}与{x∈Q|x>0}相等.

(

✕)提示:代表元素的取值范围不一致,前者x∈R,后者x∈Q,所以两个集合不相等.判断正误，正确的画“√”，错误的画“✕”.1|集合中元素的特性(1)确定性——对于一个给定的集合,它的元素必须是确定的.也就是说,如果给定

一个集合,那么一个元素在或不在这个集合中就确定了.(2)互异性——对于一个给定的集合,它的元素一定是互不相同的.也就是说,集合

中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时只能算为一个

元素.(3)无序性——对于一个给定的集合,它的元素并无先后顺序,即任何两个元素都

是可以交换顺序的.

(2020江苏南通高一第一次质量检测)若1∈{x,x2},则x=

(

B)A.1

B.-1

C.0或1

D.0或1或-1解析

若1∈{x,x2},则必有x=1或x2=1.①当x=1时,x2=1,不符合集合中元素的互异性,舍去;②当x2=1时,解得x=-1或x=1(舍去),当x=-1时,x2=1,符合题意.综上可得,x=-1.故选B.2|集合的表示给出下列三个集合:①A={x|y=x2+1};②B={y|y=x2+1};③C={(x,y)|y=x2+1}.问题1.它们是不是相同的集合?提示:由于三个集合的代表元素互不相同,因此它们是互不相同的集合.2.它们各自的含义是什么?提示:集合A表示数集R;集合B表示数集{y|y≥1};集合C表示坐标平面内满足y=x2+

1的点(x,y)构成的集合.列举法和描述法各有优缺点,应根据具体问题进行选择,一般遵循最简原则.当集

合中元素较多或有无限个时,不宜采用列举法.1.用列举法表示集合时需注意:(1)元素个数少且有限时,可全部列举出来,如{1,2,3,4};(2)元素个数多且有限时,若可以按某种规律排列,则可以列举部分元素,中间用省

略号表示,如“从1到1000的所有自然数”可以表示为{1,2,3,…,1000};(3)元素个数无限但有规律时,也可以用省略号列举,如自然数集N可以表示为{0,1,

2,3,…}.2.用描述法表示集合时应注意以下几点:(1)写清楚集合中的代表元素,如数或点等;(2)说明该集合中元素所具有的共同特征;(3)不能出现未经说明的字母;(4)所有描述的内容都要写在花括号内,用于描述内容的语言要力求简洁、准确;(5)“{}”有“所有”“全体”的含义,因此自然数集可以表示为{x|x为自然数}

或N,但不能表示为{x|x为所有自然数}或{N}.用适当的方法表示下列集合:(1)被3除余2的整数组成的集合;(2)方程(x+1)(x2-2)=0的解集;(3)直线y=x-1,y=-x+1的交点组成的集合;(4)平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合;(5)已知集合A=

,用列举法表示集合A.思路点拨(1)类比奇数集{x|x=2k+1,k∈Z}的表示.(2)求出方程的解后用列举法表示.(3)联立

直线方程,求出交点后用集合表示.(4)结合平面直角坐标系第二象限内点的坐标

的符号特征表示.(5)结合集合A中元素满足的共同特征写出

的可能取值,进而用列举法表示.解析

(1)被3除余2的整数可以表示为3k+2,k∈Z,用集合表示为{x|x=3k+2,k∈Z}.(2)解方程(x+1)(x2-2)=0,得x=-1或x=±

,用集合表示为{-1,-

,

}.(3)联立

解得

故两直线的交点为(1,0),用集合表示为{(1,0)}.(4)用有序实数对(x,y)作为代表元素,用描述法表示此集合为{(x,y)|x<0,且y>0}.(5)∵

∈N,则8-x可取的值有1,2,4,8,16,∴x的可能值有7,6,4,0,-8,又x∈N,∴x可取7,6,4,0,∴

可取2,4,8,16,∴A={2,4,8,16}.3|集合中参数问题的解法求解含参数的集合问题时,若参数的取值对解题有影响,则需对参数进行分类讨论.1.对参数进行准确的逻辑划分.如在研究方程ax+b=0时,若a≠0,则此方程是一元

一次方程,按一元一次方程求解即可;若a=0,则此方程不是一元一次方程,此时看b

是不是0.2.求参数值的问题,先利用条件列出等式,再解方程(组)求值,最后用集合中元素的

互异性检验参数的值是否符合题意.解题时要注意:(1)列等式时要考虑到元素的无序性,元素的无序性主要体现在:①给出的对象属

于某集合,则它可能等于集合中的任一元素;②给出的两集合相等,则其中的元素

不一定按顺序对应相等.(2)元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验,同一集合中的元素要互不相等.3.求参数的取值范围问题先利用条件列出不等式(组),再解不等式(组)得到参数的

取值范围,最后用集合中元素的互异性检验参数的取值范围是否符合题意.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,x∈R}.(1)若集合A中只有一个元素,求实数a的值,并写出该元素;(2)若集合A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.思路点拨先考虑最高次项系数是不是0,即先判断该方程是一元一次方程,还是一元二次方

程,若为一元一次方程,直接求解即可;若为一元二次方程,则需求判别式,从而确定

根的个数.解析

(1)若a=0,则方程为一元一次方程,它有唯一解x=

,符合题意;若a≠0,因为A中只有一个元素,所以方程有两个相等的实数根.由Δ=(-3)