新教材高中数学第二章平面解析几何3圆及其方程3直线与圆的位置关系训练含解析新人教B版选择性必修第一册

PAGEPAGE4直线与圆的位置关系基础达标练1.直线4x-3y+5=0与圆x2A.相交B.相离C.相切D.不能确定答案：A2.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+yA.1或7B.2或-2C.1D.-1答案：D3.（2021山东聊城高二检测）已知圆C:x2+y2-4x=0与直线A.x-3y+2=0C.x+3y-4=0答案：A4.（2021山东济宁邹城一中高二期末）过点A(2,1)作圆(x+1)2+(y-1)2A.2B.5C.3D.5答案：B5.（2021山东烟台高二月考）若点P(1,1)为圆x2+y2-4x=0A.x+y-2=0B.x-y=0C.x-y+2=0D.x答案：B6.直线y=-2x与圆x2+y2+6x-4y+8=0A.355C.5D.6答案：D7.（2021山东滨州高二期中）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0,5)在圆C上，且圆C被直线y=x截得的弦长为27，则圆C的方程为()A.(x+2)2C.(x+1)2答案：B解析：设圆心为C(a,0)(a＞0)，因为M(0,5)在圆C上，所以圆的半径r=a2+5，易知圆心C(a,0)因为圆C被直线y=x截得的弦长为27所以27=2r所以r=a2+58.（2021山东潍坊高二期末）已知圆C:x2+y2-6x-8y+21=0，斜率为k的直线l1答案：3x-4y-3=0解析：圆C:(x-3)2+(y-4)2由直线l1过定点A(1,0)，设直线l1的方程为y=k(x-1)，则圆心C到l1∴|3k-4-k|1+k∴直线l1的方程为y=349.（2021山东济南济钢中学高二期末）已知点P是直线l:x+3y-12=0上的一点，过P作圆C:(x-2)2+y2答案：3解析：由题意得，|PA|=|PC|2-1，所以要使切线长|PA|取最小值，则需|PC|取最小值，此时P为切点，过圆心C(2,0)作直线l的垂线，则点P为垂足（图略），此时，直线PC的方程为3x-y-6=0，联立x+3y-12=0,3x-y-6=0,此时|PC|=(3-2|PA|10.（2020山东潍坊高二期中）一条光线从点(2,3)射出，经轴反射后与圆(x-3)答案：-34解析：由题意可知点(-2,3)在反射光线上，设反射光线所在的直线方程为y-3=k(x+2)，即kx-y+2k+3=0.圆(x-3)由直线与圆相切的性质可得|3k+2+2k+3|1+k2=1，解得素养提升练11.（多选）（2020浙江台州临海中学高二月考）点P是直线x+y-4=0上的动点，由点P向圆O:x2+y2=4引切线A.切线长没有最大值B.切线长可能为4C.切线长有最小值D.切线长不可能为3答案：A;B;C解析：设P(x,4-x)，则|PA|=x所以切线长没有最大值，切线长有最小值2，切线长可能为4或3.12.（2021山东青岛高二期末）已知M(a,b)(ab≠0)是圆O:x2+y2=rA.m∥l且l与圆相交B.m⊥l且l与圆相离C.m∥l且l与圆相离D.m⊥l且l与圆相交答案：C解析：由kOM=b-0a-0=ba则直线m的方程为y=-abx+b+a2由r2b＞a2+b2b因为M(a,b)(ab≠0)是圆O:x2+即d=|13.（2021山东日照高二期末）已知圆C过P(2,6),Q(-2,2)两点，且圆心C在直线3x+y=0上.（1）求圆C的方程；（2）若直线l过点(0,5)且被圆C截得的弦长|AB|为43，求l答案：（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆心坐标为(-D2（2）由题意得，|AB|=43，设M是线段AB的中点，则CM⊥AB，|AM|=2由（1）知|AC|=r=4.在Rt△ACM中，有|CM|=当直线l的斜率不存在时，满足题意，此时方程为x=0；当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为y-5=kx，即kx-y+5=0，则点C(-2,6)到直线l的距离为|-2k-6+5|k2+1=2，解得k=34，此时直线l的方程为3x-4y+20=0综上，所求直线14.在①经过直线l1:x-2y=0与直线l2:2x+y-1=0的交点；②圆心在直线2x-y=0上；③被y轴截得的弦长|CD|=22这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的圆存在，求圆的方程；若问题中的圆不存在，请说明理由.问题：是否存在圆Q答案：存在.假设存在圆Q，使点A(-2,-1),B(1,-1)均在圆上，则圆心Q在直线AB的垂直平分线上，易知直线AB的方程为y=-1，直线AB的垂直平分线所在直线的方程为x=-2+12=-12，则可设圆心Q若选①，由x-2y=0,2x+y-1=0,解得x=25y=15即直线l1和l所以r2=(-12-即存在圆Q，且圆Q的方程为(x+1创新拓展练15.（2020福建龙岩高二期中）若直线y=x+b与曲线x=1-y2答案：-1<b≤1或b=-解析：命题分析本题考查根据直线与圆的位置关系求参数的取值范围，同时考查数形结合思想方法的应用.答题要领曲线x=1-y2，即x2+详细解析曲线x=1-y2可化为x当直线y=x+b过点A(0,1)时，求得b=1.当直线y=x+b过点B(0,-1)时，求得b=-1.当直线y=x+b与半圆相切于点C时，由圆心