新教材高中数学第6章幂函数指数函数和对数函数1-3综合拔高练含解析苏教版必修第一册

PAGEPAGE11综合拔高练五年高考练考点1比较大小1.(2020天津,6,5分,)设a=30.7,b=13-0.8,c=log0.70.8,则a,b,cA.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b2.(2019课标全国Ⅲ,11,5分,)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则 ()A.flog314>f(2-B.flog314>f(2-C.f(2-32)>f(2D.f(2-23)>f(2考点2幂函数、指数函数、对数函数的图象3.(2020北京,6,4分,)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是 ()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)4.(2019课标全国Ⅲ,7,5分,)函数y=2x32x+2-5.(2018课标全国Ⅲ,7,5分,)下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是 ()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)6.(2018课标全国Ⅱ,3,5分,)函数f(x)=ex-e-xABCD考点3幂函数、指数函数、对数函数的性质7.(2020全国Ⅰ,12,5分,)若2a+log2a=4b+2log4b,则()A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b28.(2020全国Ⅱ文,10,5分,)设函数f(x)=x3-1x3,则f(x) (A.是奇函数,且在(0,+∞)单调递增B.是奇函数,且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数,且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数,且在(0,+∞)单调递减9.(2020全国Ⅱ理,9,5分,)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x) ()A.是偶函数,且在12,B.是奇函数,且在-1C.是偶函数,且在-∞,-12D.是奇函数,且在-∞,-110.(2020北京,11,5分,)函数f(x)=1x+1+lnx的定义域是11.(2020江苏,7,5分,)已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x23,则f(-8)的值是考点4反函数12.(2020上海,4,4分,)已知函数f(x)=x3,f-1(x)是f(x)的反函数,则f-1(x)=.

13.(2018上海,4,4分,)设常数a∈R,函数f(x)=log2(x+a).若f(x)的反函数的图象经过点(3,1),则a=.

三年模拟练1.(2021江苏泰州高一期末,)设函数f(x)=4x-2,x≤1,log2(x+3),xA.-C.12.(2021河南驻马店高一期末,)设函数y=f(x)和y=f(-x),若两函数在区间[m,n]上的单调性相同,则把区间[m,n]叫作y=f(x)的“稳定区间”.已知区间[1,2021]为函数g(x)=13x+a的“稳定区间”,则实数a的可能取值是A.-1033.(2021江苏南通如东高级中学高一期末,)已知f(x)=2-3x-2x2,x≤0,|lgx|,x>0.若关于x的方程f(x)=m(m∈R)有四个不相等的实根x1,x2,xA.04.(多选)(2021浙江温州高一期末,)在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=loga(x-b),g(x)=bx-a的图象可能是 ()ABCD5.(多选)(2020江苏淮安淮阴中学高二期末,)已知函数f(x)=2x+1,x≤0,|log2x|-1,x>0,则方程[A.2B.6C.5D.46.(2019吉林白山高一期末联考,)定义新运算:当m≥n时,mn=m;当m<n时,mn=n.若函数f(x)=[(2x2)-(1log2x)]·2x,则f(x)在(0,2)上的值域为.

7.(2020江苏南通高一期末,)已知函数f(x)=(3-a)x+a-1,x<1,lo8.(2021河北唐山高一期末,)已知定义域为R的函数f(x)=n-3x(1)求y=f(x)的解析式;(2)若flog4x·log28x+f9.(2020江苏扬州大学附属中学高一上期中,)已知函数y=f(x),若对于给定的正整数k,f(x)在其定义域内存在实数x0,使得f(x0+k)=f(x0)+f(k),则称此函数f(x)为“保k值函数”.(1)若函数f(x)=2x为“保1值函数”,求x0的值;(2)①试判断函数f(x)=x+1x是不是“保k值函数”,若是,求出k的值;若不是,请说明理由②试判断函数f(x)=lnaex+1是不是“保2值函数”,若是,求出实数a的取值范围;若不是答案全解全析6.1~6.3综合拔高练五年高考练1.D由函数y=3x单调递增,函数y=log0.7x(x>0)单调递减,可知a=30.7>30=1,b=13-0.8=30.8>30.7=a,c=log0.70.8<log0.70.7=1,即c<1<a2.C∵f(x)是定义域为R的偶函数,∴f(-x)=f(x).∴flog314=f(-log34)=f∵log34>log33=1,且1>2-∴log34>2-2∵f(x)在(0,+∞)上单调递减,∴f(2-32)>f(2-23)>f(log34)=3.D不等式f(x)>0等价于不等式2x>x+1,作出函数y=2x和函数y=x+1的图象,如图所示,易知两个函数图象的交点坐标为(1,2)和(0,1),观察函数图象可知,当x>1或x<0时,函数y=2x的图象在函数y=x+1图象的上方,此时2x>x+1,故不等式f(x)>0的解集为(-∞,0)∪(1,+∞),故选D.4.B设f(x)=2x32x+2-x(x∈[-6,6]),则f(-x)=2(-x)32-x+2x=-f(x),∴f(x)为奇函数,排除选项C;当x=-1时,f(-1)=-45<0,排除选项5.B设所求函数图象上一点的坐标为(a,b),则点(a,b)关于直线x=1的对称点(2-a,b)在函数y=lnx的图象上,∴b=ln(2-a),故所求的函数为y=ln(2-x).6.B因为f(x)的定义域关于原点对称且f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,排除A选项;f(2)=e2-1e24>1,排除C、7.B2a+log2a=22b+log2b<22b+log2(2b),令f(x)=2x+log2x,则f(a)<f(2b),又易知f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以a<2b,故选B.8.A由函数y=x3和y=-1x3都是奇函数,知函数f(x)=x3-1x3是奇函数.由函数y=x3和y=-1x3都在区间(0,+∞)上单调递增,知函数f(x)=x3-1x3在区间(0,+∞)上单调递增9.D|2x+1|>0,|2x-1|>0⇒x∈xx≠±12,x∈R,∴函数f(x)的定义域关于原点对称,又∵f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),∴f(x)是奇函数,排除A、C;当x∈-12,∴f(x)在-12,12上单调递增,排除B;当x∈-∞,-12时,f(x)=ln(-2x-1)-ln(1-2x)=ln2x+12x-1=ln1+22x-1,∵10.答案(0,+∞)解析要使函数f(x)有意义,则x+1≠0,x因此函数f(x)的定义域为(0,+∞).11.答案-4解析由函数f(x)是奇函数得f(-8)=-f(8)=-823=-(23)12.答案3解析由f(x)=x3,得x=3y,所以f(x)的反函数是f-1(x)=313.答案7解析∵f(x)的反函数的图象经过点(3,1),∴函数f(x)=log2(x+a)的图象经过点(1,3),∴log2(1+a)=3,解得a=7.三年模拟练1.D当x-14>1,即x>54时,当x≤1时,f(x)+fx-14=4x-2+4×x-14-2>2,解得当x>1且x-14≤1,即1<x≤54时,f(x)+fx-14=log2(x+3)+4x-14-2=log2(x+3)+4x-3,易知函数y=f(x)+fx-14为单调增函数,所以f(综上,不等式的解集为78,+2.Bg(x)=13x+a,则g(-x)=|3x①当两个函数都是增函数时,13x+a≤0,3x+a≥0在区间[1,2021]上恒成立,即(-3x)max≤a②当两个函数都是减函数时,13x+a≥0,3x+a≤0在区间[1,2021]上恒成立,即综上,-3≤a≤-13.故选3.D函数f(x)的图象如图所示.由图可知方程f(x)=m有四个不相等的实根时2≤m<258设y=m与y=2-3x-2x2=-2x+342+258(x≤0)图象的交点的横坐标从左到右为x1,x2,则x1<0,x2≤0,且x1+x2=-32∴x1x2=(-x1)(-x2)<(-x设y=m与y=|lgx|(x>0)图象的交点的横坐标从左到右为x3,x4,则x3>0,x4>0.由|lgx3|=|lgx4|得lgx3=-lgx4,∴x3x4=1.∴x1x2x3x4∈0,9164.AC选项A中,根据对数函数的图象知f(x)在定义域上单调递增,所以a>1,又f(x)的图象过点(2,0),所以b=1,所以g(x)=1,故A符合;选项B中,由g(x)的图象可知a>1,0<b<1,所以对数函数f(x)的图象应由y=logax的图象向右平移b个单位长度,故B不符合;选项C中,由f(x)的图象知0<a<1且0<b<1,由g(x)的图象知0<a<1且0<b<1,故C符合;选项D中,由f(x)的图象知0<a<1,由g(x)的图象知a=0,故D不符合.故选AC.5.ACD画出f(x)的图象如图所示.令t=f(x),则t2-2t+a2-1=0,Δ=4(2-a2).当Δ=0,即a2=2时,t=1,此时f(x)=1,由图可知,直线y=1与y=f(x)的图象有2个交点,所以方程[f(x)]2-2f(x)+a2-1=0的根的个数为2,A正确.当Δ>0,即a2<2时,t=1±2-a2,因为0<2-a2≤2当t=1-2-a2时,f(x)∈[1-2,1),由图可知x有当t=1+2-a2时,若t∈(1,2],则x有3个解;若t∈(2,1+2],则x有故方程[f(x)]2-2f(x)+a2-1=0的根的个数为5或4,C、D正确.故选ACD.6.答案(1,12)解析当2x≥2,即x≥1时,2x2=2x;当2x<2,即x<1时,2x2=2.当1≥log2x,即0<x≤2时,1log2x=1;当1<log2x,即x>2时,1log2x=log2x.∴f(x)=2当0<x<1时,f(x)=2x是增函数,∴1<f(x)<2;当1≤x<2时,f(x)=22x-2x=2x∵1≤x<2,∴2≤2x<4,∴2-122-14≤f(x)<4-1综上,f(x)在(0,2)上的值域为(1,12).7.答案1解析因为函数f(x)在R上是增函数,所以y=(3-a)x+a-1在区间(-∞,1)上是增函数且y=logax2-ax+由函数y=(3-a)x+a-1在(-∞,1)上是增函数,得3-a>0⇒a<3.①对于函数y=logax2-ax+114,x∈[1,+∞),令u=x当0<a<1时,a2<1,所以u=x2-ax+114在[1,+∞)又y=logau为定义域内的减函数,所以根据复合函数“同增异减”可得0<a<1时,函数y=logax2-ax+114在区间[1,+∞)当a>1时,要使函数y=logax2-ax+114为定义域内的增函数,需函数u=x2-ax+11所以a2≤1,12又a>1,所以1<a≤2.②由①②得1<a≤2.因为f(x)在R上是增函数,所以f(x)的图象在衔接点处的函数值应满足3-a+a-1≤loga12-a+114,即a2解得-52所以实数a的取值范围是1,8.解析(1)因为函数f(x)=n-3所以f(-x)=-f(x),即n-所以n·所以n·3x-1=-n+3x,即(n-1)(3x+1)=0,解得n=1.故函数f(x)=1-(2)由(1)知f(x)=1-所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递减.由flog4x·log28x+f(4-2a)>0,因为函数f(x)是奇函数,所以flog4x·lo所以log4x·(3-log2x)<2a-4,整理得12log2x·(3-log2x)<2a-4设t=log2x,t∈R,则12(3t-t2)<2a-4恒成立,令y=12(3t-t当t=32时,y=12(3t-t2)有最大值,且最大值为98,所以2a-4>98,所以9.解析(1)因为函数f(x)=2x为“保1值函数”,所以存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1),即2x0+1=2x0+2,故(2)①函数f(x)=