高中数学第2章统计22总体分布估计讲义苏教版必修3苏教版高一必修3数学教案

2.2整体散布的预计学习目标

核心修养1.经过对实例的剖析，领会散布的意义和作用．

1.经过对问题中数据样本进2．在表示样本数据的过程中，学会列频次散布表，画频

行剖析，培育学生数据剖析率散布直方图、频次散布折线图，领会它们各自的特色，

的数学核心修养．感觉它们在揭露表面上凌乱无序的数据所蕴涵的规律中

2．经过对样本数据的计算来的作用．

(要点)

培育学生数学运算的数学核3．会利用样本数据的四种图表预计整体散布

.

心修养.1．频次散布表当整体很大或不便于获取时，能够用样本的频次散布预计整体的频次散布，我们把反应整体频次散布的表格称为频次散布表．2．频次散布直方图我们将整个取值区间的长度称为全距，分红的区间的长度称为组距．把横轴分红若干段，每一段对应一个组的组距，而后以此线段为底作一矩形，它的频次高等于该组的，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰巧是该组的频次，这些矩形组距就组成了频次散布直方图．思虑1：(1)对数据分组时，组距、组数确实定有没有固定的标准？当样本容量不超出100时，分多少组适合？[提示](1)组距与组数确实定没有固定的标准，将数据分组时，组数应力争适合，以使数据的散布规律能较清楚地体现出来．在确立分组区间的端点，即分点时，应付分点进行适合调整，使分点比数据多一位小数，并保证每个数据均能落在一个区间内，而不是处于区间的端点．组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，分的组数也越多．当样本容量不超过100时，依照数据的多少，常分红5至12组．3．频次散布折线图假如将频次散布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点按序连结起来，就获取频次散布折线图，简称频次折线图．4．整体散布的密度曲线假如将样本容量取的足够大，分组的组距取的足够小，那么相应的频次折线图将趋于一条圆滑曲线，我们称这条圆滑曲线为整体散布的密度曲线．思虑2：几种表示样本散布的方法有什么差别与联系？[提示]名称差别频次散布表从数目上比较正确地反应样本的频次散布规律频次散布直方图直观地反应样本的频次散布状况频次散布折线图直观地反应了数据的变化趋向整体散布的固然客观存在，但要正确画出难度较大，只好用样本频次分密度曲线布预计．样本容量越大，预计越正确这几种表示样本散布的方法都是描绘样本数据散布状况，预计整体频次散布规律的，其联系以下：1．以下对于频次散布直方图的说法，正确的选项是()A．直方图的高表示取某数的频次B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值C．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频次D．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频次与组距的比值D[频次散布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频次与组距的比值．]2．将一批数据分红四组，列出频次散布表，此中第一组的频次是0.27，第二组与第四组的频次之和为0.54，那么第三组的频次是________．0．19[依据题意知，四个组的频次之和为1，因此第三组的频次为1－0.27－0.54＝0.19.]3．学校为了检查学生在课外读物方面的支出状况，抽取了一个容量为n的样本，其频率散布直方图以下图，此中支出在[50,60]的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60]之间应抽取的人数为________．15[依据频次散布直方图得总人数n＝30＝100，依题意1－0.01＋0.024＋0.036×1030知，应采纳分层抽样，再依据分层抽样的特色，则在[50,60]之间应抽取的人数为50×100＝15.]频次散布表的制作及应用【例1】(1)容量为20的样本数据，分组的频数以下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数234542数据落在区间[10,40)的频次为________．已知一个样本数据：2723252729312730323128262729282426272830以2为组距，列出频次散布表．9思路点拨：(1)数据落在区间[10,40)内的频数为9，样本容量为20，所求频次P＝20＝0.45.故填0.45.依照频次散布表的制作步骤来进行，注意确立分点时，为了防止出现某一数据所在组别不可以确立的状况，能够使分点比已知数据多一位小数，而且把第一组的起点略微减小，故此题的第一组的起点可定为22.5.(1)0.45(2)[解]①计算最大值与最小值的差：最大值为32，最小值为23，它们的差为32－23＝9.9②已知组距为2，决定组数：因为2＝4.5，因此组数为5.③决定分点：[22.5,24.5)，[24.5，26.5)，[26.5,28.5)，[28.5,30.5)，[30.5,32.5]．④列频次散布表以下：分组频数频次[22.5,24.5)20.1[24.5,26.5)30.15[26.5,28.5)80.4[28.5,30.5)40.2[30.5,32.5]30.15共计201频数1．频次、频数和样本容量的关系为频次＝，利用此式可知二求一．样本容量2．制作频次散布表的步骤全距(1)求全距，决定组数与组距，组距＝；组数分组，往常对组内数值所在区间取左闭右开区间(或左开右闭区间)，最后一组取闭区间；登记频数，计算频次，列出频次散布表．提示：(1)在制作频次散布表时，分组过多或过少都不好．分组过多会给制作频次散布表带来困难，分组过少虽减少了操作，但不可以很好地反应整体状况．一般样本容量越大，所分组数应越多．当样本容量不超出100时，依照数据的多少，常分红5组至12组．全距(2)所分的组数应力争“取整”．组数k＝，若k∈Z，则组数为k；不然，组数为组距大于k的最小整数，这时需适合增大全距，在两头同时增添适合的范围．在决定分点时，应防止将样本中的数据作为分点，常将分点的数值取比样本中的数据多一位小数．1．一个容量为n的样安分红若干组，已知某组的频数和频次分别为30和0.25，则n等于________．30，因此n＝120.]120[某一组的频次等于该组的频数与样本容量的比．因为n＝0.252．对某电子元件进行寿命追踪检查，状况以下：寿命(h)100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030列出频次散布表；(2)预计寿命在100h～400h之内的电子元件所占的百分比．[解](1)寿命频数频次累计频次100～200200.100.10200～300300.150.25300～400800.400.65400～500400.200.85500～600300.151共计2001(2)由频次散布表能够看出，寿命在100h～400h的电子元件出现的频次为0.65，因此我们预计寿命在100h～400h的电子元件所占的百分比为65%.频次散布直方图、折线图的制作与应用【例2】有同一型号的汽车100辆，为认识这类汽车每耗油1L所行行程的状况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1L所行行程试验，获取以下样本数据(单位：km)：13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4，其分组以下：分组频数频次[12.45,12.95)[12.95,13.45)[13.45,13.95)[13.95,14.45]共计101.0达成上边的频次散布表；依据上表，在给定坐标系中画出频次散布直方图及频次散布折线图；(3)依据上述图表，预计整体数据落在[12.95,13.95)中的可能性．思路点拨：(1)依照频次散布表的制作步骤达成上边的频次散布表．依照制作频次散布直方图及频次散布折线图的方法步骤绘制频次散布直方图及频次散布折线图．计算出样本数据落在[12.95，13.95)中的频次．[解](1)频次散布表：分组频数频次[12.45,12.95)20.2[12.95,13.45)30.3[13.45,13.95)40.4[13.95,14.45]10.1共计101.0频次散布直方图及频次散布折线图如图．(3)依据上述图表，可知数据落在[12.95，13.95)中的频次为0.3＋0.4＝0.7，故整体数据落在[12.95,13.95)中的可能性为0.7.1．制作频次散布直方图的方法步骤(1)制作频次散布表．频次(2)成立直角坐标系：把横轴分红若干段，每一段对应一个组的组距，纵轴表示组距.(3)画矩形：在横轴上注明各组端点值，以相邻两点间的线段为底，作高等于该组的频次组距的矩形，这样获取一系列矩形，就组成了频次散布直方图．2．频次散布折线图的制作步骤取每个矩形上底边中点．按序连结各此中点．(3)取值区间两头点需分别向外延长半个组距，并取此组距上在x轴上的点与折线的首、尾分别相连．3．解决频次散布直方图的有关计算，需掌握以下关系式：频次组距×组距＝频次，即小长方形的高乘以宽即为落在相应区间数据的频次．频数频数(2)样本容量＝频次，此关系式的变形为频次＝样本容量．提示：频次散布直方图中，每个矩形的高为频次，面积为对应组的频次．组距3．如图是容量为100的样本的频次散布直方图，试依据图中的数据填空：样本数据落在

[6,10)

内的频次为

________，样本数据落在

[10,14)

内的频次为

________．0．32

0.36

[样本数据落在

[6,10)

内的频次为

0.08×4＝0.32，样本数据落在

[10,14)内的频次为0.09×4＝0.36.]4．经过全国人口普查工作，获取我国人口的年纪频次散布直方图如图，那么在一个总人口数为

200万的城市中，年纪在

[20,60)

之间的人大概有

________万．116[在频次散布直方图中，小矩形的面积表示频次，年纪在

[20,60)

之间的频次约为(0.018＋0.011)×20＝0.58，200×0.58＝116(万)，故年纪在[20,60)之间的人大概有116万．]1．本节课的要点是会列频次散布表，会画频次散布直方图、频次散布折线图，难点是理解用样本的频次散布预计整体散布的方法．2．本节课要要点掌握的规律方法绘制频次散布直方图的步骤．会用频次散布直方图的意义解决问题．1．对于样本频次散布折线图与整体散布的密度曲线的关系，以下说法正确的选项是()A．频次散布折线图与整体散布的密度曲线没关B．频次散布折线图就是整体散布的密度曲线C．样本容量很大的频次散布折线图就是整体散布的密度曲线D．假如样本容量无穷增大，分组的组距无穷减小，那么频次散布折线图就会无穷趋于整体散布的密度曲线[整体散布的密度曲线往常都是用样本频次散布预计出来的．假如样本容量无穷增大，分组的组距无穷减小，那么频次散布折线图就会无穷靠近于一条圆滑曲线，这条曲线就是整体散布的密度曲线．]2．容量为100的某个样本，数据拆分为10组，并填写频次散布表，若前七组频次之和为0.79，而剩下三组的频次挨次相差0.05，则剩下的三组中频次最高的一组的频次为________．0．12[设剩下的三组中频次最高的一组的频次为x，则另两组的频次分别为x－0.05，x－0.1，而由频次总和为1，得0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1，解得x＝0.12.]3．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数以下：[11.5,15.5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，