2011高考数学一轮复习精讲精练系列复数教案(上册)

数系的扩大与复数的引入考纲导读1、认识数系的扩大过程，领会实质需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩大过程中的作用.2、理解复数的基本观点以及复数相等的充要条件3、认识复数的代数表示法及其几何意义，能进行复数代数形式的四则运算，认识复数代数形式的加、减运算的几何意义.知识网络高考导航重视复数的观点和运算，注意复数问题实数化

.第1课时

复数的相关观点基础过关1．复数：形如

(a,bR)的数叫做复数，此中

a,b

分别叫它的和

．2．分类：设复数

z

abi(a,b

R)：当＝0时，z为实数；(2)当0时，z为虚数；(3)当＝0,且0时，z为纯虚数.3．复数相等：假如两个复数相等且相等就说这两个复数相等.4．共轭复数：当两个复数实部，虚部时．这两个复数互为共轭复数．(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)．5．若z＝a＋bi,(a,bR),则|z|＝；zz＝.6．复平面：成立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做，叫虚轴．7．复数z＝a＋bi(a,bR)与复平面上的点成立了一一对应的关系．8．两个实数能够比较大小、但两个复数假如不全部是实数，就比较它们的大小.典型例题z＝m2例1.m取何实数值时，复数m6＋(m22m15)i是实数？是纯虚数？m3解：①z是实数m212m150m5m30②z为纯虚数22变式训练1：当m分别为什么实数时，复数z=m－1＋(m＋3m＋2)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）零？解：（1）m=－1,m=－2；(2)m≠－1,m≠－2；（3）m=1；（4）m=－1．例2.已知x、y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x．解：设xabi,则yabi(a,bR)代入由复数相等的观点可得a1,b1变式训练2：已知复数z=1＋i，假如z2azb=1－i,务实数a,b的值．z2z1由z=1＋i得z2azb=(ab)(a2)i=（a＋2)－(a＋b)iz2z1i进而a21，解得a1(ab)b．12例3.若方程x2(m2i)x(2mi)0起码有一个实根，试务实数m的值.解：设实根为xo，代入利用复数相等的观点可得x2m22o＝变式训练3：若对于x的方程x2＋(t2＋3t＋tx)i=0有纯虚数根，务实数t的值和该方程的根．解：t=－3,x1=0,x2=3i．提示：提示：设出方程的纯虚数根，分别令实部、虚部为0，将问题转变成解方程组．例4.复数zxyi(x,yR)知足|z||z22i|，试求3x3y的最小值.设zxyi(x,yR)，则xy2，于是3x32x296变式训练4：已知复平面内的点A、B对应的复数分别是z1sin2i、z2cos2icos2，此中(0,2)，设AB对应的复数为z.求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线y1x上，求的值.2解：(1)zz2z112isin2(2)将P(1,2sin2)代入y1x2可得sin16,5,7,11.2666小结概括1．要理解和掌握复数为实数、虚数、纯虚数、零时，对实部和虚部的拘束条件.2．设z＝a＋bi(a，bR)，利用复数相等和相关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法.第2课时复数的代数形式及其运算基础过关1．复数的加、减、乘、除运算按以下法例进行：设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)，则(1)z1z2＝；(2)z1z2＝；(3)z1＝(z2).z22．几个重要的结论：⑴|zz2|2|zz|22(|z|2|z|2)11212⑵zz＝＝.⑶若z为虚数，则|z|2＝z2填或3．运算律⑴zmzn＝.⑵(zm)n＝.⑶(z1z2)n＝(m,nR).典型例题例1．计算：(1i)40(1i)4012ii200512i解：提示：利用(1i)2ii2005i2,原式＝0变式训练1：求复数(1i)23i（A）13i（B）13i（C）13i（D）13i22222解：(13i)2i(3i)i)223i13i应选C；i(3i)(3222例2.若z2z10，求z2002z2003z2005z2006解：提示：利用z31,z4z原式＝z2002(1zz3z4)2变式训练2：已知复数z知足z2＋1＝0，则（z6＋i）（z6－i）＝▲．解：2例3.已知a4,aR，问能否存在复数z，使其知足zz2iz3ai（aR），假如存在，求出z的值，假如不存在，说明原因解：提示：设zxyi(x,yR)利用复数相等的观点有x2y22y32xa变式训练3：若(a2i)ibi，此中a,bR,i是虚数单位，则a＋b＝__________解：3例4.证明：在复数范围内，方程|z|2(1i)z(1i)z55i（i为虚数单位）无解．2i证明：原方程化简为|z|2(1i)z(1i)z13i.设zxyi(x、y∈R，代入上述方程得x2y22xi2yi13i.2y1(1)2x2y3(2)将（2）代入（1），整理得8x212x50.160,方程f(x)无实数解，∴原方程在复数范围内无解.变式训练4：已知复数z知足(1＋i)z1＝－1＋5i，z＝a－2－i，此中i为虚数单位，a∈R,12若z1z2<z1，求a的取值范围.解：由题意得z1＝15i＝2＋3i,1i于是z1z2=4a2i=(4a)24,z1=13.由(4a)24<132，得a－8a＋7<0，1<a<7.1．在复数代数形式的四则运算中，加减乘运算按多项式运算法例进行，除法例需分母实数小结概括化，一定正确娴熟地掌握.2．记着一些常用的结果，如i,的相关性质等可简化运算步骤提升运算速度.3．复数的代数运算与实数有亲密联系但又有差别，在运算中要特别注意实数范围内的运算法例在复数范围内能否合用.复数章节测试题一、选择题1．若复数a3i（aR，i为虚数单位）是纯虚数,则实数a的值为（）12iA、-6B、133D.13C.2a,b，2i_ad0的复数z对应的点在（2．定义运算bc，则切合条件，）c,d1i1iA．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限；3．若复数2ai2i是纯虚数（i是虚数单位），则实数a（）A.－4；B.4；C.－1；D.1；4．复数2i3）=（12iA．－IB．IC．22－iD．－22+i6．若复数z知足(1i)z1ai,且复数z在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（）A．a1B．7．已知复数z知足

1a1C．a1D．a1或a1(1i)z(1i)2，则z＝（）(A)－1+i(B)1+i(C)1－i(D)－1－i8．若复数z1ai,z21i，且z1z2为纯虚数，则实数a为()A．1B．-1C．1或-1D．09．假如复数(1ai)(2i)的实部和虚部相等，则实数a等于（）（A）1（B）1（C）1（D）13210．若z是复数，且z234i，则z的一个值为（）A．1-2iB．1+2iC．2-iD．2+i11．若复数za15i为纯虚数，此中aR,i为虚数单位，则ai5=（）1aiA．iB．iC．1D．112．复数i在复平面中所对应的点到原点的距离为（）1i12A．2B．2C．1D．2二、填空题13．设zabi，a，b∈R，将一个骰子连续投掷两次，第一次获得的点数为a，第二次得到的点数为b，则使复数z2为纯虚数的概率为．1i414．设i为虚数单位，则．i15．若复数z知足方程zii1，则z=．xy5≥016．．已知实数x，y知足条件xy≥0，zxyi（i为虚数单位），则|z12i|的x≤3最小值是．17．复数z=1,则|z|=．2i18．虚数（x－2）+yi此中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，y的取值范围是（）xA．[－3，3]B．[30∪（03]3333C．[－3，3]D．[－3，0∪（0，3]19．已知zai(a>0)，且复数z(zi)的虚部减去它的实部所得的差等于3，求复数1i2的模.20．．复平面内，点Z1、Z2分别对应复数3(10a2)i，z22(2a5)i，z1、z2，且z1a51a(此中aR)，若z1z2能够与随意实数比较大小，求OZ1OZ2的值（O为坐标原点）.复数章节测试题答案一、选择题1．A2．答案：A3．答案：B4．答案：B6．答案：A7．A8．B9．B10．B11．D12．B二、填空题1614．2i15．1i16．答案：2217．答案：5518．答案：B∵(x2)2y21,设k=y,y0x则k为过圆（x－2）2+y2=1上点及原点的直线斜率，作图以下