高中数学第三章概率33几何概型教案苏教版必修3苏教版高一必修3数学教案

3.3几何概型（1）教课目的：1．认识随机数的观点和意义；2．认识用模拟方法预计概率的思想；3．认识几何概型的基本观点、特色和意义；4．认识测度的简单含义；5．认识几何概型的概率计算公式．教课重点：几何概型的特色：1）基本领件有无穷多个；2）基本领件发生是等可能的．教课难点：几何概型的概率计算公式的推导．教课方法：讲话、启迪式．教课过程：一、问题情境问题1：取一根长度为3m的绳索，拉直后在随意地点剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？问题2：射箭竞赛的箭靶涂有五3m个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．122cm奥运会的竞赛靶面直径为122cm，靶心直径为12．2cm，运动员在70m外射．假定射箭都能中靶，且射中靶面内随意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？能用古典概型描绘该事件的概率吗？为何？1）能用古典概型描绘事件的概率吗？为何？2）试验中的基本领件是什么？3）每个基本领件的发生是等可能的吗？4）切合古典概型的特色吗？二、学生活动问题1：射中靶面上每一点都是一个基本领件,这一点能够是靶面直径为122cm的大圆内的随意一点．问题2：射中靶面上每一点都是一个基本领件,这一点能够是靶面直径为122cm的大圆内的随意一点．三、建构数学关于一个随机试验,我们将每个基本领件理解为从某个特定的几何地区内随机地取一点,该地区中的每一个点被取到的时机都同样,而一个随机事件的发生则理解为恰巧取到上述地区内的某个指定地区中的点．这里的地区能够是线段、平面图形、立体图形等．用这类方法处理随机试验,称为几何概型．几何概型的特色：(1)基本领件有无穷多个；(2)基本领件发生是等可能的．一般地,在几何地区D中随机地取一点，记“该点落在其内部一个地区d内”为事件A，则事件A发生的概率：四、数学运用1．例题．例1两根相距8m的木杆上系一根拉直绳索，并在绳索上挂一盏灯，求灯与两头距离都大于3m的概率．解：记“灯与两头距离都大于3m”为事件A，21因为绳长8m，当挂灯地点介于中间2m时，事件A发生，于是事件A发生的概率（PA）=8=4．例2取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．2a数学拓展：模拟撒豆子试验预计圆周率．假如向正方形内撒n颗豆子，此中落在圆内的豆子数为m，那么mmP(A).当n很大时，比值n，即频次应靠近于P(A)，于是有nπ4m由此可得n2．练习．（1）在数轴上，设点x∈[－3，3]中按平均散布出现，记a∈(－1，2]为事件A，则P（A）=（）11A．1B．0C．2D．3（2）在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子，从中随机拿出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？（3）在1万平方公里的海疆中有40平方公里的大陆储藏着石油．若是在海疆中随意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？4）如右下列图，假定你在每个图形上随机撒一粒黄豆，分别计算它落到暗影部分的概率．5）在正方形ABCD内随机取一点P，求∠APB＞90°的概率．变式：∠APB＝90°？D0的事件可能发生！CDC结论：概率为五、重点概括与方法小结本节课学习了以下内容：1．古典概型与几何概型的对照．同样：二者基本领件的发生都是等可能的；PP不一样：古典概型要求基本领件有有限个，几何概型要求基本领件有无穷多个．BABA2．几何概型的概率公式．3．几何概型问题的概率的求解．1）古典概型与几何概型的差别在于：几何概型是无穷多个等可能事件的状况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个；（2）D的测度不为0，当D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积