2020-2021人教版数学4课时2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年人教A版数学必修4课时分层作业：2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算课时分层作业（十九）（建议用时:45分钟）一、选择题1．如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A（2,3)，B(4,2），则eq\o(AB，\s\up6(→)）可以表示为（)A．2i＋3j B．4i＋2jC．2i－j D．－2i＋jC[eq\o(AB，\s\up6（→))＝(4i＋2j）－(2i＋3j)＝2i－j.］2．若向量a＝(1，1），b＝(－1，1）,c＝（4，2）,则c等于（)A．3a－b B．3aC．－a＋3b D．a＋3bA［令c＝xa＋yb,则eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(4＝x－y,,2＝x＋y,））解得x＝3，y＝－1，故c＝3a－b.］3．已知M(－2，7），N(10，－2)，点P是线段MN上的点,且eq\o（PN,\s\up6(→））＝－2eq\o(PM,\s\up6(→））,则P点的坐标为()A．(－14，16） B．（22,－11）C．（6,1） D．(2，4）D[设P（x，y），则eq\o(PN，\s\up6(→））＝(10－x，－2－y），eq\o(PM,\s\up6（→）)＝（－2－x，7－y)，由eq\o(PN，\s\up6（→)）＝－2eq\o(PM，\s\up6（→))得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（10－x＝4＋2x，，－2－y＝－14＋2y，）)所以eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝2，,y＝4。))]4．设向量a＝(1，－3）,b＝(－2，4），若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量A．(1,－1) B．(－1,1)C．(－4，6） D．（4,－6)D[因为4a,3b－2a,c对应有向线段首尾相接，所以4a＋3b－2a＋c＝0，故有c＝－5．已知点A（1，2），B（2,4），C（－3,5）．若eq\o（BP,\s\up6（→))＝eq\o(BA，\s\up6(→))＋meq\o(BC，\s\up6(→）)，且点P在y轴上，则m＝()A．－2 B.eq\f（1，5）C．－eq\f（1，5) D．2B[设P(x，y),由题意eq\o（AP,\s\up6(→)）＝meq\o(BC，\s\up6（→)）,∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x－1＝－5m,,y－2＝m,))∴P(－5m＋1，m＋2），又点P在y轴上，∴－5m＋1＝0，m＝eq\f（1，5）。]二、填空题6．已知O是坐标原点,点A在第二象限，|eq\o（OA，\s\up6（→））|＝6,∠xOA＝150°,向量eq\o（OA,\s\up6（→)）的坐标为________．(－3eq\r(，3），3）［设eq\o（OA，\s\up6（→）)＝（x,y）,则x＝6cos150°＝－3eq\r（，3），y＝6sin150°＝3，故向量eq\o(OA，\s\up6（→))的坐标为（－3eq\r（,3)，3）．］7．已知点A（－1，－5)和向量a＝（2，3)，若eq\o(AB，\s\up6(→））＝3a，则点B的坐标为________．（5，4)[令B（x，y)，则eq\o（AB，\s\up6（→)）＝（x＋1，y＋5)．又eq\o(AB，\s\up6（→））＝3a＝（6，9），所以eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋1＝6，，y＋5＝9,))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5，，y＝4.））所以点B的坐标为(5,4)．]8.向量a，b,c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb（λ,μ∈R)，则eq\f（λ,μ)＝________。4[以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1,则a＝（－1，1),b＝（6，2)，c＝（－1，－3）．由c＝λa＋μb,即(－1，－3）＝λ(－1，1）＋μ(6，2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－eq\f（1,2)，则eq\f（λ,μ)＝4.］三、解答题9．已知点A(－1，2),B(2，8）及eq\o(AC,\s\up6(→）)＝eq\f(1,3）eq\o(AB,\s\up6(→）），eq\o（DA，\s\up6（→))＝－eq\f(1，3）eq\o(BA，\s\up6(→))，求eq\o（CD，\s\up6(→））的坐标．［解］因为A(－1,2），B（2,8），所以eq\o（AB，\s\up6（→）)＝（2，8）－(－1，2)＝（3,6)，eq\o(BA，\s\up6(→)）＝（－3，－6），所以eq\o(AC，\s\up6(→))＝eq\f（1，3)eq\o(AB，\s\up6(→））＝(1,2),eq\o(DA,\s\up6（→))＝－eq\f（1,3）eq\o（BA，\s\up6(→))＝(1,2），eq\o（AD,\s\up6（→))＝(－1,－2)，所以eq\o(CD,\s\up6（→))＝eq\o(AD，\s\up6(→))－eq\o（AC，\s\up6(→))＝(－1,－2)－（1,2)＝(－2，－4)．10．已知A(－2，4)，B（3，－1),C（－3，－4），设eq\o（AB，\s\up6(→))＝a，eq\o（BC，\s\up6（→))＝b，eq\o（CA,\s\up6(→)）＝c,且eq\o(CM，\s\up6（→）)＝3c,eq\o（CN，\s\up6（→）)＝－2b.(1)求3a＋b－3（2）求满足a＝mb＋nc的实数m，n;(3）求M，N的坐标及向量eq\o(MN,\s\up6(→)）的坐标．[解]由已知得a＝（5，－5），b＝（－6,－3)，c＝（1,8)．(1)3a＋b－3＝（15－6－3,－15－3－24)＝(6，－42）．(2)∵mb＋nc＝（－6m＋n，－3m＋8∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（－6m＋n＝5，，－3m＋8n＝－5，））解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(m＝－1,,n＝－1。））(3）设O为坐标原点,∵eq\o(CM,\s\up6(→）)＝eq\o（OM，\s\up6（→)）－eq\o（OC,\s\up6(→))＝3c,∴eq\o(OM,\s\up6(→）)＝3c＋eq\o（OC,\s\up6(→））＝（3,24）＋（－3,－4）＝(0，20),∴M（0,20）．又∵eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\o(ON，\s\up6（→))－eq\o(OC,\s\up6（→)）＝－2b，∴eq\o（ON，\s\up6（→）)＝－2b＋eq\o(OC,\s\up6(→)）＝（12,6)＋（－3，－4)＝（9，2)，∴N（9,2）,∴eq\o（MN，\s\up6（→）)＝（9，－18）．1．设向量a＝(1,－3),b＝(－2，4)，c＝（－1，－2)，若表示向量4a，4b－2c,2（a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量A．(2，6) B．(－2，6）C．（2，－6) D．（－2,－6）D［由条件可知,d＝－［4a＋4b－2c＋2（a－c）]＝－（6a＋4b－42．已知四边形ABCD的三个顶点A（0,2),B(－1，－2）,C(3，1），且eq\o（BC,\s\up6（→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→)），则顶点D的坐标为（)A。eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2,\f(7,2）)) B.eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(2,－\f（1,2））)C．(3,2） D．（1，3）A［设点D（m，n)，则由题意得(4,3）＝2(m，n－2)＝（2m,2n－4)，故eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＝4，,2n－4＝3，））解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2，，n＝\f（7，2）,）)即点Deq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2，\f（7,2)))，故选A。］3．已知A（－3，0），B（0，eq\r（,3))，O为坐标原点，C在第二象限,且∠AOC＝30°，eq\o(OC，\s\up6(→))＝λeq\o（OA,\s\up6（→））＋eq\o（OB,\s\up6（→))，则实数λ的值为________．1[由题意知eq\o(OA，\s\up6(→）)＝（－3,0），eq\o(OB,\s\up6(→）)＝(0，eq\r（，3）），则eq\o（OC,\s\up6（→）)＝（－3λ，eq\r