新高考数学一轮复习讲义：三角函数与解三角形

新高考数学一轮复习讲义：三角函数与解三角形

§4.1任意角和弧度制、三角函数的概念

【考试要求】

1.了解任意角的概念和弧度制.

2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.

3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

【知识梳理】

1.角的概念的推广

(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着蜀底从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

［按旋转方向不同分为正角、负角、零角.

⑵分粕----------------

I按终边位置不同分为象限鱼和轴线角.

(3)终边相同的角：所有与角。终边相同的角，连同角。在内，可构成一个集合S={2|£

=a+k・360°,ASZ}.

2.弧度制的定义和公式

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.

(2)公式

1。|=夕弧长用/表示)

角。的弧度数公式

角度与弧度的换算1°—]80馆山1rad一

弧长公式弧长7=|o\r

1,11I2

扇形面积公式S=-lr=-\a\r

3.任意角的三角函数

(1)定义：设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点尸(x,。，那么sina—y_,cosa

y

=x,tana=-(B0).

-x

(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余

弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0).如图中有向线段""0M,47分别叫做角a

的正弦线，余弦线和正切线.

J^4(1,0)

WV

工思考］

1.总结一下三角函数值在各象限符号为正的规律.

提示一全正、二正弦、三正切、四余弦.

2.三角函数坐标法定义中，若取点尸（*,。是角。终边上异于顶点的任一点，怎样定义角

a的三角函数？

VXV

提示设点?到原点。的距离为r,则sina=;,cosa=;,tan«=-(^0).

【基础自测】

题组一思考辨析

1.判断下列结论是否正确（请在括号中打”「或“X”）

（1）锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.（X）

JI

（2）角+/'（AWZ）是第一象限角.（X）

M

⑶若sina=sin-y,则。=右（X）

（4）-300°角与60°角的终边相同.（J）

题组二教材改编

2.终边落在第一象限角平分线上的角的集合是.（用角度表示）

答案｛。|。=衣・360°+45°,AeZ）

3.一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为一弧度.

」几

答案T

4.若角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点尸（-1,2）,则sin

a—cosa+tana=.

3乖一10

口5

题组三易错自纠

5.（多选）已知角2a的终边在x轴的上方，那么角。可能是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

答案AC

解析因为角2。的终边在x轴的上方，所以4・360°<2cz<A«360°+180°,A£Z,

贝ij有％・180°<a<k>180°+90°,k^l.

故当k=2n,时，n-360°<a<n-360°+90°,〃6Z,。为第一象限角；

当衣=2〃+1,时，〃•360°+180°<<?</?•360°+270°,〃eZ,。为第三象限角.故

选AC.

6.已知角。的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若4(—1,力是角9终边上

的一点，且sin0=一4华，则y=.

答案一3

解析因为sin。=一噂〈0,加一1,。是角。终边上一点，所以八0,

由三角函数的定义，得号［=一噌.

io

解得y=-3.

题型一角及其表示

9n

1.下列与角丁的终边相同的角的表达式中正确的是()

9n

A.2/CJI+45°(AeZ)B.A-360°+—(A^Z)

5n

C.A-360°-315°(A-GZ)D.4”+〒(/wZ)

答案C

9ji9JI

解析与角丁的终边相同的角可以写成24n+-二々GZ)或A・360°+45°(衣口)，但是

角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确.

JIJI

2.集合,aAn+彳WaWA"+57,AeZ中的角所表示的范围(阴影部分)是()

答案C

解析当A=2〃(〃WZ)时，2〃n。h+"|~，此时a表示的范围与宁・。表

示的范围一样；当a=2〃+1(〃WZ)时，2〃五+n。W2〃n+n+彳，此时。表示

的范围与五aWn+；表示的范围一样，故选C.

3.设集合x—^•180°+45°,keZ;A—x=1・180°+45°,k^Z»,那

么()

A.M=NB..IC/V

C・AU"D.J/n/^0

答案B

k

解析由于"中，x=--180°+45°=A«90°+45°=(2A+1)•45°,24+1是奇数；

k

而,V中，x=“180°+45°=公45°+45°=(4+1)•45°,4+1是整数，因此必有四「V,

故选B.

a

4.若角a是第二象限角，则万是第象限角.

答案一或三

解析是第二象限角，

71

.,.~+2k^t<a<n+2An,AEZ,

.•号+%“吟吟+h，％6Z.当％为偶数时，］是第一象限角；当在为奇数时，］是第三

象限角.

综上，•是第一或第三象限角.

思维升华(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角

的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数4(AGZ)赋值来求得所需的角.

(2)确定：(%GN”)的终边位置的方法

K

aa

先写出A。或丁的范围，然后根据次的可能取值确定左。或7的终边所在位置.

KK

题型二弧度制及其应用

n

例1一扇形的圆心角。=7，半径〃=10cm,求该扇形的面积.

解由已知得。=辛夕=10cm,

c1o1n50n

；・S扇形=/a•/r=2•—•102-=-(cm2x).

【引申探究】

1.若本例条件不变，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积.

,n10n

解1=a•/?=—X10=-(cm),

O«J

S弓形=s画形—S三角形

50n1on

=丁一5•八sing

=50nj_2,^3

322

50n—75，§,八

=-----j---(cm).

2.若将本例已知条件改为：“扇形周长为20cm”，当扇形的圆心角。为多少弧度时，这

个扇形的面积最大？

解由已知得，7+27?=20,则/=20—27?(0＜欣10).

所以S=；/"=；(20—2必/?=107?-〃=一("一5尸+25,

所以当k5cm时，S取得最大值25cm2,此时1=10cm,a=2rad.

思维升华应用弧度制解决问题的方法

(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度.

(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题.

(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.

跟踪训练1(1)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题:

“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长

为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为()

A.120B.240

C.360D.480

答案A

解析♦.•圆的直径为16步，

...圆的半径为8步，

又・・,弧长为又步,

・••扇形面积S=；-8•30=120（平方步）,

9R

（2）一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的个面积等于圆面积的六，则扇形

LiI

的弧长与圆周长之比为.

弓

答案7?

io

解析设圆的半径为r,则扇形的半径为苧，

记扇形的圆心角为。，由扇形面积等于圆面积的行，

可得[n[rJ：券27解得6。=等・

5n2r

15

所以扇形的弧长与圆周长之比为-=玄.

C2兀r18

rl题型三三角函数的概念师生洪研

例2⑴已知角。的终边与单位圆的交点为/（—|，，，则sina•tan。等于（）

A--乎B-土乎c-D-i1

答案c

解析设。为坐标原点，

由炉=1+/=1,

得/=*尸土坐

方法一当尸当时，sin。=乎，tana=一木,

3

此时，sina•tan。=一

当尸一平时，sin。=一坐，tana=/，

此时,sino•tana=--

3

所以sino•tana=--

方法二由三角函数定义知，cos。=—；，sin

o=y,

3

▼」sinasi.n2ay243

所以sinotana=sina---

cosacosa1

22

a一中，其值必为正的有()

(2)若a为第二象限角，则cos20,cos-

A.0个B.1个

C.2个D.3个

答案A

解析由题意知，24兀+5<4<24兀+hUez),则4攵冗+元<2。〈4女冗+2元(Aez),所以

2。的终边在第三、第四象限或y轴的负半轴上，所以sin2。<0,COS2a可正可负也可

JInaa

为零.因为“"+彳〈万〈4页+5(4ez),所以万的终边在第一或第三象限，所以cos5可

正可负.故选A.

(3)己知角。的终边上一点〃(一，5,勿)(/〃W0),且sin则cosa=

tana—

依a乖

答案一号一

'3

解析设P(x,y),由题设知x=-4,y=m,所以？|(一小/+卬“。为原点)，即

r=、3+Z,所以sino=7=^^=^^'所以「=)3+/7：=2蛆,即3+/=8,解得必=

士乖,当勿=小时，r=2小,x=­y=木,所以cosa=&市=-牛,tana=—

丰邛tan。

当勿=一季时，r=2y/2tx=_小,y=一#,所以cosa

2y[24

V15

3,

思维升华(1)利用三角函数的定义，已知角。终边上一点一的坐标可求。的三角函数值;

已知角。的三角函数值，也可以求出角a终边的位置.

(2)判断三角函数值的符号，关键是确定角的终边所在的象限，然后结合三角函数值在各象

限的符号确定所求三角函数值的符号，特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况.

跟踪训练2(1)已知角。的终边经过点(3,-4),则sin。+」^等于()

COSa

137八3713

A--R-r——n—

5152015

答案D

43

解析因为角a的终边经过点(3,-4),所以sina=--cosa=-,所以sina+

595

14,513、

=故选D.

-co-s-7o+Q5773-15

4

(2)己知角。的终边过点户(一8%，—6sin30°),且cosa=--则/〃的值为()

0f

11平

V23C

-一-_

A.2B.2D.

答案c

解析由题意得点户(一8/〃，—3),r=yl&4m+9,

广一8m4

所以a、而齐

所以

000

⑶设0是第三象限角，且cos—=—cos—,则于是()

乙乙乙

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

答案B

0

解析由，是第三象限角知，万为第二或第四象限角，

000

cos-=—cos-,.,.cos-<0,

乙乙乙

0

综上可知，可为第二象限角.

课时精练

【基础保分练】

1.给出下列四个命题:

①一斗是第二象限角;

•是第三象限角；③一400°是第四象限角；④一315°是第一象

限角.

其中正确命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

答案C

解析①中一早是第三象限角，从而①错.

②…中4冗=口+冗则4冗是第三象限角，从而②_正确.

OOO

③中一400°=—360°—40°,从而③正确.

④中一315°=-360°+45°,从而④正确.

2.已知点〃tancos。）在第三象限，则角。的终边在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案B

解析由题意知tan^<0,cos。<0,根据三角函数值的符号规律可知，角。的终边在第

二象限.故选B.

3.若角a的终边在直线y=-x上，则角a的取值集合为（）

JI

A.ioa=k•2n—―,4£Z>

,3元

B.1aa=k•2nAGZ

4

f3Ji1

C.\aQ=k•n--,kQZj

\n

D.\aa=k•n~~9kEZ

答案D

解析由图知，

3nJl

角。的取值集合为，。。=2〃兀+丁，lUjaa=2nn―7，〃WZ

JTJI

aa—2〃+ln——,〃WZUaa=2/7n——,

4

n

aa=A五——,

4

3JI

4.若扇形的面积为彳-、半径为1,则扇形的圆心角为（）

O

3n3n3n3五

K~B-C-D.亮

答案B

解析设扇形的圆心角为明

,3兀

・・,扇形的面积为寸、半径为1,

O

3n1.1-2.3n

5.（多选）已知扇形的周长是6cm,面积是2cm?,下列选项可能正确的有（）

A.圆的半径为2

B.圆的半径为1

C.圆心角的弧度数是1

D.圆心角的弧度数是2

答案ABC

解析设扇形的半径为r,圆心角的弧度数为。，

2r+ar=6,

则由题意得＜1解得‘或‘

-ar—2,［。=4［。=1,

可得圆心角的弧度数是4或1.

6.（多选）关于角度，下列说法正确的是（）

A.时钟经过两个小时转过的角度是60°

B.钝角大于锐角

C.三角形的内角必是第一或第二象限角

D.若。是第二象限角，则匚?是第一或第三象限角

答案BD

解析对于A,时钟经过两个小时转过的角度是一60°,故错误；

对于B,钝角一定大于锐角，显然正确；

对于C,若三角形的内角为90°,则是终边在y轴正半轴上的角，故错误；

对于D,:角。的终边在第二象限，

.•・24口+:<。<24人+兀，k®Z,

JIaJI

AeZ.

当4=2/7,〃£Z时，2〃兀+亍＜《＜2〃五+彳~,〃£Z,得■是第一象限角;

naJIa

当〃=2〃+L〃£Z时，(2/?+l)n+—<-r-<(2/?+1)n+—,〃WZ,得不-是第三象限角,

R乙乙乙

故正确.

7.己知a是第二象限角，P(x,m)为其终边上一点，且cos。=乎X，则x=

答案一事

x

解析依题意，得cosa%<0,

+54

由此解得x=—y[i.

8.若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是

答案事

解析设圆半径为r,则圆内接正方形的对角线长为2r,所以正方形边长为gr,所以圆心

角的弧度数是华

9.已知点Hsin9,cos。)是角。终边上的一点，其中。=等，则与角。终边相同的

最小正角为

11JI

答案—

解析因为6=等，故娉，一3,故。为第四象限角且COSa=坐，所以a=2kn

+¥，kUL,所以与角a终边相同的最小正角为譬.

10.给出下列命题：

①第二象限角大于第一象限角；

②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关;

③若sina=sinB,则。与£的终边相同；

④若cos«〈0,则。是第二或第三象限的角.

其中正确命题的序号是.

答案②

解析举反例：第一象限角370°不小于第二象限角100°,故①错；②正确；由于sin

n5兀冗5n.…..

—=sin—,但7■与二一的终边不相同，故③错；当cosJ=-1,，=冗时，其既不是第

6666

二象限角，也不是第三象限角，故④错.综上可知，只有②正确.

已知而彳=一品"‘且也“'。)有意义.

(D试判断角a所在的象限；

⑵若角a的终边上一点M偿且|0川=1(0为坐标原点)，求卬的值及sin。的值.

解⑴由।---r'―,得sin。＜0,

IsmoIsmo

由lg(cos。)有意义，可知cos。＞0,

所以。是第四象限角.

(2)因为|。犷|=1,所以(1•)+病=1,解得加=±g.

4

又。为第四象限角，故欣0,从而加=一口

□

4

-

-54

y勿

■4-

sn-而-

115

r1

12.若角。的终边过点P(-4a,3a)(aW0).

(1)求sin0+cos。的值；

(2)试判断cos(sin。)・sin(cos。)的符号.

解(1)因为角0的终边过点以一4&3a)QW0),

所以x=-4a,y=3a,r=5|a|,

34i

当a>0时，_r=5d,sin0+cos0=­——=-

555

341

当a<(m，r=-5a,sin«+cos。=一5+丁反

综上，sin8+cos^=±|.

(2)当a>0时，sin

则cos(sin。)sin(cos

当水0时，sin<9=­0

则cos（sin。）•sin（cos。）=cos（-1）•sin->0.

综上,当d>0时,cos（sin0）•sin（cos。）的符号为负；

当水0时，cos（sinl）•sin（cos。）的符号为正.

【技能提分练】

aaa

sin-cos-tan—

13.（多选）角。的终边在第一象限，则------+-------——1的值为（）

sin-cos-tan-

A.-1B.1C.—3D.3

答案AD

解析•••角a的终边在第一象限，

.•.角1的终边在第一象限或第三象限.

a

••・当角万的终边在第一象限时，

aaa

sin-cos-tan-

-------=1+1+1=3,

aaa

sin-cos-tan万

a

当角万的终边在第三象限时,

aaa

sin-cos-tan-

aaa

sin—cos-tan-

14.在平面直角坐标系中，AB,CD,EF,G"是圆/+/二1上的四段弧（如图），点尸

在其中一段上，角。以公为始边，为终边，若tan^<cos^<sina、则P所在的圆

弧是（）

A.ABB.CDC.EFD.GH

答案C

解析由题意知，四段弧是单位圆上的第一、二、三象限的弧，在48上，tana〉sina,

不满足；

在上，tana〉sina,不满足；

在EF上，sina>0,cosa<0,tan。〈0,且cosaMana,满足：

在GH上，tana>0,sina〈0,cosa<0,不满足.

故选C.

【拓展冲刺练】

15.若角a的终边落在直线y=/x上，角£的终边与单位圆交于点七，，，且sina-cos

£<0，贝Ucosa•sin£=________.

答案士平

解析由角尸的终边与单位圆交于点&，，得cos£=3，又由sina•cos知,

sin因为角。的终边落在直线尸4x上，所以角a只能是第三象限角.记尸为角

a的终边与单位圆的交点，设P（x,力（水0,X0）.贝为坐标原点），即/+/=

1.又由尸/x得才=一；，y=一坐，所以COSa=x=一因为点（；，〃，在单位圆上，

所以解得加=±乎，所以sin£=±乎，所以cosa•sin£=±9.

16.在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形厚钢板废料。18中，用电焊切割成扇形，

现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，问哪一种方案最优？

ADBA.B

方案一方案二

解因为仍是顶角为120。、腰长为2的等腰三角形，

Ji

所以力=8=30°=—,AM=BN=3AD=2,

6

所以方案一中扇形的弧长=2X0=k；方案二中扇形的弧长=1*4-=勺-

6333

方案一中扇形的面积=<义2乂2义工=彳，方案二中扇形的面积=：XIX1=—

乙oj乙JJ

由此可见：两种方案中可利用废料的面积相等，方案一中切割时间短.因此方案一最优.

§4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式

工考试要求3

1.理解同角三角函数的基本关系式sin'a+cos,。=1,-.=tana.

cosa

2.借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式±子，。土n的正弦、余弦、正切)

知识梳理

1.同角三角函数的基本关系

⑴平方关系：sin2。+cos，。=L

sina(n

(2)商数关系：------=tanoa^--\-kn,k^Z

cosaI2,

2.三角函数的诱导公式

公式—•二三四五六

2A冗+nn

角n+a一aJI-a~a5+°

。(AeZ)

—sin—sin

正弦sinQsisacosacosa

aa

—cos

余弦cosacosa—cosasinQ—sina

a

—tan

正切tanotana—tana

a

口诀奇变偶不变，符号看象限

工思考1

1.诱导公式记忆口诀"奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？

提示所有诱导公式均可看作〃a(AGZ)和。的三角函数值之间的关系，口诀中的

奇、偶指的是此处的A是奇数还是偶数.

2.同角三角函数关系式的常用变形有哪些？

提示同角三角函数关系式的常用变形(sina±cosa)"=l±2sinacosa；sina=

tano•cosa等.

基础自测

题组一思考辨析

1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“，”或“义”）

⑴若。，£为锐角，则sir?2a+cos'£=l.(*)

sin—/、

⑵若a£R,则tana益7万怛成”.（x）

(3)sin(n+a)=—sin。成立的条件是。为锐角.（X）

(4)右si(n3gn—aj、=~1,1

贝！Jcosa=--)

题组二教材改编

2.若sina=。＜兀，则tana等于（)

□Z

1

A.-2B.2D--2

答案D

JI

解析.\cosa=-yJl-sina

sinQ1

/.tana=------

cosa2,

3sina-cosa

3.已知tan4=2,人」sina+2cosa"」,)

5__55

ACD

-4B.一彳-3-4

答案A

3tana—13X2—15

解析原式=

tan〃+22+24'

cos

4.化简一-•sin(〃-n)•cos(2n—a)的结果为

sinl5Ji

答案一sin“。

.力r~rr_Sil"!。/.2

解析原式=------•(—sina)•cosa=-sina.

coso

题组三易错自纠

sink,Ji+acos4冗+a

5.（多选）已知力=（Aez）,则力的值是（）

sinaCOSa

A.2B.1C.-2D.0

答案AC

解析当在为偶数时，/=出si、naeos=a=2；

smacosa

6.已知sin0+cos"rL则sin0—cos夕的值为.

4

解析Vsin0+cos9=个

2

又,.,（sin夕一cos8）2=1—2sin®cos0=-0e

y

Asincos9

题型一同角三角函数基本关系式的应用

3

1.已知。W（0,冗），cosa=一三,则tan。等于（）

5

3344

A-4B-FC-3D--3

答案D

3

解析因为COSa=一£且ClG（0,H,

□

所以sina=yjl—cos2a=-,

sina43>

所以tana=-----=--故选D.

cosa3

2.已知。是三角形的内角，且tan。=一〈，则sina+cos〃的值为

心g

答案一七J一io

解析由tana=--f得sina=--cosa,

将其代入sin2a+cos2。=1,得当cos?。=1,

y

9

所以cos2q=77；,易知cos。＜0,

所以c°s.=_嗜,Sina=平

故sina+cosa=—

□

3.若角。的终边落在第三象限，则/文"一十『任"\•的值为______

'I-sinQ'I-cosa

答案一3

解析由角。的终边落在第三象限，

得sin。<0,cosa<0,

a2sinQcosQJ2sina

故原式=一丝l-2=-3.

IcosIsino|—cosa-sina

7

4.已知sin夕+cos^=—,0G（0,n）,贝ljtan0=.

12

答案~5

760

解析方法一由sin0+cos〃=百，得sinOcos”-同

因为0e（0,冗），所以sin夕＞0,cos夕＜0,

________________17

所以sin0—cos0=^1—2sin夕cos^=—,

1o

（7f12

sin0+cos＜?=~,sin«=市

联立《解得＜_

]75

sin0-cos0=~fcos,

、JLJ、•I.J

12

所以tan8=一~~.

5

7

方法二因为sin夕+cos。=西，

所以sinecos^=-^7,

169

•76012

由根与系数的关系，知sin。，cos夕是方程x一二/一7^=0的两根，所以小=丁，垃=

1316913

5

13,

60

又sin9cos'=一通＜0,夕£（0,n）,

所以sin。＞0,cos夕＜0.

c125

所以sincos0=-T?

z?_sine12

所以tan

cos9~5.

760

方法三由sin夕+cos0=—,得sin夕cos^=-777,

13169

smecose60

所以~~r

sin^+cos20W

w勿tan060

齐次化切’得tan?«+l=-而

BP60tan2夕+169tan夕+60=0,

io5

解得tan8=--三或tan8=一大.

o1Z

760

又。e(0,n),sin〃+cos0=—>0,sin0cos〃=—

13169

所以。6仔，斗B，所以tan，=一£.

思维升华(1)利用sir?a+cos2a=1可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角。所在

象限确定符号；利用列—=tana可以实现角a的弦切互化.

cosa

(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sina+cosa,sinacosa,sina-cos

。这三个式子，利用(sino±cosa)2=l±2sintcosa,可以知一求二.

(3)注意公式逆用及变形应用：l=sir?a+COS?。，sin2a=1—cos2a,cos2a=1—sin2a.

题型二诱导公式的应用

(2021nA

例1⑴在平面直角坐标系x分中，角。的终边经过点月(3,4),则sin(。一一--J等于

4334

氏C

A.-5--5-5一5-

答案B

43

解析由题意知sina=-,cosa

□o

(2021

/.sinl—J=sin

25n

的值为.

3

解析因为〃。)=

cos—a—atan兀一

—sina一cosa

a，

(sina)

-cosaIcosa)

(25吟(25吟n__J_

l―~~)=C0S[~^^J

所以F=cosn

思维升华(1)诱导公式的两个应用

①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.

②化简：统一角，统一名，同角名少为终了.

(2)含2n整数倍的诱导公式的应用

由终边相同的角的关系可知，在计算含有23r的整数倍的三角函数式中可直接将2n的整

数倍去掉后再进行运算.如cos(5n—a)=cos(n—a)=-cosa.

跟踪训练1⑴已知sin(a+"1')=^|,则cos6■一等于()

答案B

,.(哈12

解析因为sin(a+旬=而,

sin(]+a)•tan(n+a)等于()

(2)已知aC(0,n),且cos=-jy,则

151588

A------R—r-----------n—

八,17]7”.17

答案D

解析sin(万+•tan(TI+a)=coso

tana=sina,因为aG(0,"),且cos

a=一工，所以sina=y11-cos2a=\—,BPsinl-+aI•tan(兀+〃)

o

=jy.故选D.

题型三同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用

例2（1）已知。为锐角，且2tan（兀-a）—3cos（7+£）+5=0,tan（兀+。）+6sin（n

+£）—1=0,则sin。的值是（）