2022-2023学年江苏省无锡市江阴市长寿中学数学八下期末质量检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，E、F分别是□ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=2cm2，S△BQC=4cm2，则阴影部分的面积为（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm22．如图，在矩形中，边的长为，点分别在上，连结，若四边形是菱形，且，则边的长为（）A． B． C． D．3．如图，长方形ABCD的长为6，宽为4，将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形，则阴影部分面积是()A．12 B．10 C．8 D．64．下列判定中，正确的个数有（）①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，则∠EDF＝（）A．33° B．80° C．57° D．67°6．如图，在中，度.以的三边为边分别向外作等边三角形，，，若，的面积分别是8和3，则的面积是（）A． B． C． D．57．如图，在梯形ABCD中，，，，交BC于点若，，则CD的长是A．7 B．10 C．13 D．148．计算的结果是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣99．在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是()A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+6 D．y＝3x﹣610．若点Α在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为()A．b>2 B．b>-2 C．b<2 D．b<-2二、填空题(每小题3分,共24分)11．对于一次函数y=（a+2）x+1，若y随x的增大而增大，则a的取值范围________12．小数0.00002l用科学记数法表示为_____．13．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，且若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为______．14．我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式Am＝（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A8＝（2，3），则A2018＝_____15．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________．16．如图，菱形ABCD的周长是40cm，对角线AC为10cm，则菱形相邻两内角的度数分别为_______.

17．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．18．如图，在△ABC中，∠CAB=70º，在同一平面内，将△ABC绕点逆时针旋转50º到△的位置，则∠=_________度.三、解答题(共66分)19．（10分）遂宁骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加300元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加20%．（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共40辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）9001000销售价格（元/辆）今年的销售价格200020．（6分）如果一组数据1，2，2，4，的平均数为1．（1）求的值；（2）求这组数据的众数．21．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），请你给x赋予一个恰当的值，并求出代数式的值．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．23．（8分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形纸片沿EF折叠，使点C与点A重合．（1）判断△AEF的形状，并说明理由；（2）求折痕EF的长度；（3）如图2，展开纸片，连接CF，则点E到CF的距离是．24．（8分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在高速公路上的行驶速度不得超过120千米/小时，不得低于60千米/小时，如图，一辆小汽车在高速公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到“车速检测点A”正前方60米B处，过了3秒后，测得小汽车位置C与“车速检测点A”之间的距离为100米，这辆小汽车是按规定行驶吗？25．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分交OA于点E，若，则线段OE的长为________．26．（10分）在平面直角坐标系中，BC∥OA，BC＝3，OA＝6，AB＝3．（1）直接写出点B的坐标；（2）已知D、E（2，4）分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是直线DE上的一点，在x轴上方是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出S△EFC=S△BCF，S△EFD=S△ADF，所以S△EFG=S△BCQ，S△EFP=S△ADP，因此可以推出阴影部分的面积就是S△APD+S△BQC．【详解】连接E、F两点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，∴S△EFC=S△BCF，∴S△EFQ=S△BCQ，同理：S△EFD=S△ADF，∴S△EFP=S△ADP，∵S△APD=1cm1，S△BQC=4cm1，∴S四边形EPFQ=6cm1，故阴影部分的面积为6cm1．故选A.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键在于求出各三角形之间的面积关系．2、C【解析】

根据菱形的性质得出，，，再根据矩形的性质以及全等三角形的性质得出，，继而推出答案．【详解】解：四边形为菱形，，四边形为矩形又．故选：C．【点睛】本题考查的知识点有菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定及性质、含30度角的直角三角形的性质，利用已知条件推出是解此题的关键．3、C【解析】

利用平移的性质得到AB∥A′B′，BC∥B′C′，则A′B′⊥BC，延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，根据平移的性质得到FB′=2，AE=2，易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，然后计算出DE和B′E后可得到阴影部分面积．【详解】解：∵长方形ABCD先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A′B′C′D′，

∴AB∥A′B′，BC∥B′C′，

∴A′B′⊥BC，

延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，

∴FB′=2，AE=2，

易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，

∴DE=AD-AE=6-2=4，B′E=EF-B′F=AB-B′F=4-2=2，

∴阴影部分面积=4×2=1．

故选C．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．4、B【解析】

利用矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①一组对边平行，一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形；故①错误；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故②正确；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故③错误；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故④正确；综上所述：②④正确，正确的个数有2个.故选：．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定，解题的关键是能够熟练掌握有关的判定定理，难度不大．5、A【解析】

根据平移的性质，得对应角∠EDF=∠A，即可得∠EDF的度数．【详解】解：在△ABC中，∠A=33°，

∴由平移中对应角相等，得∠EDF=∠A=33°．

故选：A．【点睛】此题主要考查了平移的性质，解题时，注意运用平移中的对应角相等．6、D【解析】

先设AC＝b，BC＝a，AB＝c，根据勾股定理有c2＋b2＝a2，再根据等式性质可得c2＋b2＝a2，再根据等边三角形的性质以及特殊三角函数值，易求得S3＝×sin60°a•a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，从而可得S1＋S2＝S3，易求S1.【详解】解：如图，设等边三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面积分别是S3，S2，S1，设AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2＋b2＝a2，∴c2＋b2＝a2，又∵S3＝×sin60°a•a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，∴S1＋S2＝S3，∵S3＝8，S2＝3，∴S1＝S3−S2＝8−3＝5，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质、特殊三角函数值的应用．解题关键是根据等边三角形的性质求出每一个三角形的面积．7、A【解析】

根据平行线的性质，得，根据三角形的内角和定理，得，再根据等角对等边，得根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则，从而求解．【详解】，，．又，．．，，四边形ABED是平行四边形．．．故选：A．【点睛】此题综合运用了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质．8、A【解析】

根据公式进一步加以计算即可.【详解】，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，熟练掌握相关公式是解题关键.9、C【解析】

根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，把直线y=3x向左平移2个单位长度所得的直线的解析式是y=3（x+2）=3x+1．即y=3x+1，故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．10、D【解析】分析：由点（m,n）在一次函数的图像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞1，即可得出b＜-1，此题得解．详解：∵点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，

∴3m+b=n．

∵3m-n＞1，

∴3m-(3m+b)＞1，即-b>1,∴b＜-1．

故选D．点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征，再结合3m-n＞1，得出-b＞1是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、a＞-1【解析】

一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【详解】解：根据一次函数的性质，对于y=（a+1）x+1，

当a+1＞0时，即a＞-1时，y随x的增大而增大．

故答案是a>-1．【点睛】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．12、2.1×10﹣1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：小数0.00002l用科学记数法表示为2.1×10-1．

故答案为2.1×10-1．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、128【解析】

根据AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根据全等三角形的性质可得:∠AEB=∠DEC,再根据BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,进而可得:∠AEB=∠DEC=45°,因此∠EBC=∠ECD=45°,继而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根据周长=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根据矩形面积公式计算可得:S=16×8=128cm².【详解】∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,∴△ABE≌△DCE（SAS）,∴∠AEB=∠DEC,∵BE⊥CE,

∴∠BEC=90°,

∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,∴∠AEB=∠DEC=45°,∴∠EBC=∠ECD=45°,∴AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,又∵周长=48,∴BC=16,AB=8,S=16×8=128cm²,故答案为:128.【点睛】本题主要考查矩形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解决本题的关键是要熟练掌握矩形性质,全等三角形,等腰直角三角形的判定和性质.14、（32，48）【解析】

先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．【详解】解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，当n＝31时，n2＝961，当n＝32时，n2＝1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2＝1924，则2018是第+1＝48个数，故A2018＝（32，48）．故答案为：（32，48）．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．15、【解析】

根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.【详解】点关于轴对称的点的坐标是.故答案为：.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.16、60°，120°【解析】

首先证明△ABD是等边三角形，则∠D=60°，然后利用菱形的性质求解.【详解】∵菱形ABCD的边长AD=CD==10cm，又∵AC=10cm，∴AD=CD=AC，∴△ACD=60°，∴∠D=60°，∠DAB=120°,故答案为60°，120°【点睛】本题考查了菱形的性质，正确证明△ABC是等边三角形是关键．17、1【解析】

根据多边形内角和公式110°（n-2）和外角和为360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．【详解】解：由题意得：110（n-2）=360×3，解得：n=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．18、10【解析】

根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【详解】∵△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB′C′，∴∠BAB′=50°，又∵∠BAC=70°，∴∠CAB′=∠BAC-∠BAB′=1°．故答案是：1．【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点--旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．三、解答题(共66分)19、（1）今年的销售价为1800元；（2）购进A型车14辆，B型车26辆，获利最多．【解析】

（1）设去年2月份A型车每辆的售价为x元，则今年2月份A型车每辆的售价为（x+300）元，然后依据今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同列方程求解即可；（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（40﹣m）辆，然后列出W与m的函数关系式，然后依据一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）设去年2月份A型车每辆的售价为x元，则今年2月份A型车每辆的售价为（x+300）元，根据题意得：，解得：x＝1500，经检验，x＝1500是原方程的解，则今年的销售价为1500+300＝1800元．（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（40﹣m）辆，根据题意得：w＝（1800﹣900）m+（2000﹣1000）（40﹣m）＝﹣10m+1．又∵40﹣m≤2m，∴m≥13．∵k＝﹣100＜0，∴当m＝14时，w取最大值．答：购进A型车14辆，B型车26辆，获利最多．【点睛】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用，依据题意列出分式方程、得到W与m的函数关系式是解题的关键．20、（1）；（2）2和4.【解析】

（1）利用平均数的计算公式列出关于x的方程，求出x即可求出答案；（2）根据众数的定义即可求出答案.【详解】解：（1）由平均数为1，得，解得：.（2）当时，这组数据是2,2,1,4,4，其中有两个2，也有两个4，是出现次数最多的，∴这组数据的众数是2和4.【点睛】本题考查平均数和众数，熟练掌握平均数的计算公式和众数的定义是解决本题的关键.在（2）中，一定记住一组数的众数有可能有几个.21、.【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的x的值代入计算可得．【详解】原式＝＝＝，当x＝0时，原式＝．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．22、（1）；（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）利用相似三角形的性质求得与的比值，依据和同高，则面积的比就是与的比值，据此即可求解；

（2）利用三角形的外角和定理证得可以证得，在直角中，利用勾股定理可以证得；

（3）连接易证是的中位线，然后根据是等腰直角三角形，易证利用相似三角形的对应边的比相等即可．试题解析：(1)∵，∴∵四边形ABCD是正方形，∴△CEF∽△ADF，∴，∴，∴；(2)证明：∵DE平分∠CDB,∴∠ODF=∠CDF，∵AC、BD是正方形ABCD的对角线．而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在中,根据勾股定理得：AD==OA，(3)证明：连接OE.∵点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，点O是BD的中点．又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴=，∴..在中，∵∠GCF=45°.∴CG=GF，又∵CD=BC，∴，∴=.∴CG=BG.23、（1）△DEF是等腰三角形，理由见解析；（2）；（3）1【解析】

（1）根据折叠和平行的性质，可得∠AEF=∠AFE，即得出结论；（2）过点E作EM⊥AD于点M，得出四边形ABEM是矩形，设EC=x，则AE=x，BE=16-x，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x，在Rt△EMF中，用勾股定理即可求得；（3）证明四边形AECF是菱形，设点E到CF的距离为h，通过面积相等，即可求得．【详解】（1）△AEF是等腰三角形．理由如下：由折叠性质得∠AEF=∠FEC，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；故答案为：△AEF是等腰三角形．（2）如图，过点E作EM⊥AD于点M，则∠AME=90°，又∵在矩形ABCD中，∠BAD=∠B=90°，∴四边形ABEM是矩形，∴AM=BE，ME=AB=1，设EC=x，则AE=x，BE=16-x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，x2=12+(16-x)2，解之得x=10，∴EC=AE=10，BE=6，∴AM=6，AF=AE=10，∴MF=AF-AM=4，在Rt△EMF中，；故答案为：；（3）由（1）知，AE=AF=EC，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形，设点E到CF的距离为h，，∴h=1．即E到CF的距离为1，故答案为：1．【点睛】考查了折叠图形和平行线结合的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理求角的应用，菱形的判定和性质，等面积法的应用，熟记和掌握几何图形的判定和性质内容是解题的关键．24、这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶．̈【解析】

根据勾股定理求出BC，求出速度，再比较即可．【详解】解：由勾股定理得，BC=Av=80÷3=803（米∵803米/秒=96千米/时，而60<96<120∴这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶．̈【点睛】本题考查了勾股定理的应用，能求出BC的长是解此题的关键．25、2-【解析】

由正方形的性质可得AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，又因DE平分∠ODA，所以∠BDE=∠ADE=1．5°；在△ADE中，根据三角形的内角和定理可得∠CED=2．5°，所以∠CED=∠CDE=2．5°；根据等腰三角形的性质可得CD=CE=2；在等腰Rt△COD中，根据勾股定理求得OC=，由此即可求得OE的长．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，∵DE平分，∴∠BDE=∠ADE=1．5°,∴∠CDE=∠BDE+∠CDO=2．5°；在△ADE中，根据三角形的内