四川省2021-2022学年中考数学押题卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是

黄球的概率为（）

2.如图，。0是AABC的外接圆，已知/ABO=5O‘，则/ACB的大小为（）

A.40B.30。C.45°D.50°

3.半径为R的正六边形的边心距和面积分别是（）

-V3/?2

A.正R,B.一R9

222

与2

C.—R,D.一R9

2424

4.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但

实际这样的机会是（）

]_3

A.D.

244

5.如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出

水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.若实数a,b满足|a|>|b|,则与实数a,b对应的点在数轴上的位置可以是()

A.OapB.abb>C.-b~a~Q~D.-a"

8.如图，在R3ABC中，ZACB=90°,NA=30。，D,E,F分别为AB,AC,AD的中点，若BC=2,则EF的长度

为()

A.7B.1C.7D.y17

9.某市2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年

增长7%,若这两年GDP年平均增长率为X%,则X%满足的关系是()

A.12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+X%)

C.12%+7%=2x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+JC%)2

10.已知，如图，AB是。O的直径，点D,C在OO上，连接AD、BD、DC、AC,如果NBAD=25。，那么NC的

C.60°D.50°

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，在DABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是

D

F

AFH

12.分解因式：cT—\=.

13.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△当两个三角

形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA，等于.

4

14.已知A（-4,ji）,B（-bJ2）是反比例函数尸--图象上的两个点，则力与也的大小关系为.

x

15.如图，已知OP平分/AOB,ZAOB=6（）°,CP=2,CP/7OA,PDJ_OA于点D,PE_LOB于点E,如果点M是

OP的中点，则DM的长是.

17.如果x+y-l=0,那么代数式x-上+口的值是_____.

Ix）x

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段的长），直线MN垂直于地面，垂

足为点P.在地面A处测得点M的仰角为58。、点N的仰角为45。，在8处测得点M的仰角为31。，48=5米，且4、

B、尸三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.

（参考数据：sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=l.l,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.1.）

19.（5分）在AABC中，ZACB=45°.点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边且

在AD的右侧作正方形ADEF.

（1）如果AB=AC.如图①，且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论.

（2）如果ABWAC,如图②，且点D在线段BC上运动.（1）中结论是否成立，为什么？

（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=4a,BC=3,CD=x,求线段CP

的长.（用含x的式子表示）

20.（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时,

销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40）,请

你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）X

销售量y（件）—

销售玩具获得利润（元）

W—

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.在（1）问条件下，若

玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的

最大利润是多少？

21.（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器

的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.

甲乙

价格（万元/台）75

每台日产量（个）10060

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资

金应选择什么样的购买方案？

22.（10分）货车行驶25Am与轿车行驶35Am所用时间相同.已知轿车每小时比货车多行驶20攵加，求货车行驶的

速度.

23.（12分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边

形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：

(1)若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是:

(2)若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张.请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求

抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.

24.(14分)如图,在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一个动点(不与点A,C重合),连接PB过点P作PF上PB，

交直线OC于点F.作PE_LAC交直线。C于点E，连接

(1)由题意易知，AA0C且观察图，请猜想另外两组全等的三角形4____；4_______________

(2)求证：四边形AEFB是平行四边形；

(3)已知AB=28，APEB的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值：若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.

【详解】

3

解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是二.

故选：A.

【点睛】

本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

2、A

【解析】

解：AAOB中，OA=OB,ZABO=30°；

二ZAOB=180°-2ZABO=120°；

.,.ZACB=-ZAOB=60°；故选A.

2

3、A

【解析】

首先根据题意画出图形，易得A08C是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R,然后利用解直角三角形求得边心

距，又由S设边形=6S«OBC求得正六边形的面积.

【详解】

解：如图，0为正六边形外接圆的圆心，连接OB,0C,过点。作于"，

V六边形ABCDEF是正六边形，半径为R,

:.NBOC=-x360°=60°,

6

'：OB=OC=R,

:AOBC是等边三角形，

：.BC=OB=OC=R,NOBC=60°

"：OHA.BC,

.••在中，sinNO8〃=sin60°=",

OB

即叽亘

R2

;，OH=—R,即边心距为正R；

22

VS=-BC-OH^-R—R=—R1,

A。n8Rcr2224

.cAGAG£＞，3G„2

••oiEAa®=6SAOBC=6x——/?=,R,

故选：A.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60。，得到等边三角形是正确解答本题的关键.

4、C

【解析】

列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.

【详解】

画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为

4

故选C.

5、B

【解析】

根据题意，在实验中有3个阶段，

①、铁块在液面以下，液面得高度不变；

②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；

③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；

分析可得，B符合描述；

故选B.

6、D

【解析】

求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得.

【详解】

抛物线y=x?+(2a+l)x+a2-a的顶点的横坐标为：x=-------=-a----,

22

...,i,4(a~—a)—(2a+1

纵坐标为：J=」______LJ______L=-2a-

44

3

...抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y=2x+±,

4

二抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键.

7、D

【解析】

根据绝对值的意义即可解答.

【详解】

由|a|>|b|,得a与原点的距离比b与原点的距离远，只有选项D符合，故选D.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键.

8、B

【解析】

根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.

【详解】

•.ZACB=90°,ZA=30°,

.BC=^AB.

•BC=2,

.-.AB=2BC=2X2=4,

•••D是AB的中点，

••.CD=±AB=±X4=2.

E,F分别为AC,AD的中点,

.EF是△ACD的中位线.

.EF=±CD=±X2=l.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.

9、D

【解析】

分析：根据增长率为12%,7%,可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用

2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程.

详解：设2016年的国内生产总值为1,

•.,2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%,...2017年的国内生产总值为1+12%；

,.•2018年比2017年增长7%,.\2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%）,

•••这两年GDP年平均增长率为x%,.•.2018年的国内生产总值也可表示为：（1+x%）2,

二可列方程为：（1+12%）（1+7%）=（l+x%）2.故选D.

点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1;注意2018年的国内生产总值是在

2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值.

10、B

【解析】

因为AB是。。的直径，所以求得NADB=90。，进而求得NB的度数，又因为NB=NC,所以NC的度数可求出.

解：TAB是。O的直径，

.*.ZADB=90o.

VZBAD=25O,

:.ZB=65°,

；.NC=NB=65。（同弧所对的圆周角相等）.

故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2

【解析】

试题解析：连接EG,

•.•由作图可知AD=AE,AG是NBAD的平分线，

.•.Z1=Z2,

；.AG_LDE,OD=-DE=1.

2

V四边形ABCD是平行四边形，

.,.CD/7AB,

.•,Z2=Z1,

.,.zi=zi,

/.AD=DG.

VAG±DE,

1

.•.OA=-AG.

2

在RtAAOD中，OA=y/AD2-OD2=A/52-32=%

.••AG=2AO=2.

故答案为2.

12、(a+l)(a-l)

【解析】

根据平方差公式分解即可.

【详解】

a2-1=(a+l)(a-l).

故答案为：(a+l)(a-l).

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

13、4或8

【解析】

由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A，D=x,根据题意阴影部分的面积为(12-x)xx,即x(12-x),当x(12-x)=32

时，解得：x=4或x=8,所以AA-8或AA,=4o

【详解】

设AA=x,AC与A，B，相交于点E,

VAACD是正方形ABCD剪开得到的，

/.△ACD是等腰直角三角形，

二NA=45。，

.,.△AAT是等腰直角三角形，

A，E=AA'=x,

A,D=AD-AA,=12-x,

•.•两个三角形重叠部分的面积为32,

.".x(12-x)=32,

整理得,X2-12X+32=0,

解得X|=4,X2=8,

即移动的距离AA，等4或8.

【点睛】

本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键•.

14、ji<ji

【解析】

分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断力与力的大小，从而可以解答本题.

4

详解：\•反比例函数y=--,-4V0,

x

...在每个象限内，y随x的增大而增大，

4

VA(-4,yi),B(-1,yi)是反比例函数y=—图象上的两个点，-4V-1,

x

故答案为：yiVyi.

点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答.

15、6

【解析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,易得△OCP是等腰三角形，ZCOP=30°,又由含30。角的直角

三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得

DM的长.

【详解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

...NAOP=NCOP=30。，

VCP/7OA,

.♦.NAOP=NCPO,

.•.ZCOP=ZCPO,

.,.OC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

.,.ZCPE=30°,

：.CE=-CP=\,

2

•**PE=yjcP2-CE2=V3,

，OP=2PE=2后，

VPDIOA,点M是OP的中点，

：.DM=-OP=y/3.

2

故答案为：6.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30。直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质.此题难度适中,

属于中考常见题型，求出OP的长是解题关键.

16、a(b+3)(b-3).

【解析】

根据提公因式，平方差公式，可得答案.

【详解】

解：原式二a(b2-9)

=a(b+3)(b-3),

故答案为：a(b+3)(b-3).

【点睛】

本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底.

17、1

【解析】

分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把x+y-1=0变形后整体代入即可.

详解:

X)X

/22、

__2L:

、XX)X

(x+y^x-y)x

xx-y

=x+y.

x+y-l=0,x+y=1.

故答案为1.

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、1・8米

【解析】

MP

设PA=PN=x,RtAAPM中求得MP=1.6x,在RtABPM中tan/MBP=——,解得x=3,MN=MP・NP=0.6x=l.8.

BP

【详解】

在RtAAPN中，NNAP=45。,

；・PA=PN,

MP

在RS4PM中，tanZMAP=——,

AP

设PA=PN=x,

,:ZA/AP=58°,

:.MP=AP-tanZM4P=1.6x,

MP

在RtABPM中，tanZA/BP=——,

BP

VZMBP=3l09AB=5,

，x=3,

，MN=MP・NP=0.6x=L8(米)，

答：广告牌的宽MN的长为1.8米.

【点睛】

熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键.

19、(1)CF与BD位置关系是垂直,理由见解析；(2)A*AC时，CF_LBD的结论成立，理由见解析；(3)见解析

【解析】

(1)由NACB=15。，AB=AC,得NABD=NACB=15。；可得NBAC=90。，由正方形ADEF,可得

ZDAF=90°,AD=AF,ZDAF=ZDAC+ZCAF；ZBAC=ZBAD+ZDAC；得NCAF=NBAD.可证

△DAB^AFAC(SAS),得NACF=NABD=15。，得NBCF=NACB+NACF=90。.即CF±BD.

(2)过点A作AG_LAC交BC于点G,可得出AC=AG,易证：△GADgZkCAF,所以

ZACF=ZAGD=15°,ZBCF=ZACB+ZACF=90°.即CF±BD.

(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=1叵,BC=3,CD=x,

求线段CP的长.考虑点D的位置，分两种情况去解答.①点D在线段BC上运动，已知NBCA=15。,

可求出AQ=CQ=L即DQ=Lx,易证△AQDsaDCP,再根据相似三角形的性质求解问题.②点D在

线段BC延长线上运动时，由NBCA=15。，可求出AQ=CQ=L则DQ=l+x.过A作AQ_LBC交CB

延长线于点Q,贝！|AAGDs/\ACF,得CF_LBD,由△AQDs/\DCP,得再根据相似三角形的性质求

解问题.

【详解】

(1)CF与BD位置关系是垂直；

证明如下：

VAB=AC,ZACB=15°,

.••ZABC=15°.

由正方形ADEF得AD=AF,

VZDAF=ZBAC=90°,

.,.ZDAB=ZFAC,

/.△DAB^AFAC(SAS),

NACF=NABD.

:.ZBCF=ZACB+ZACF=90°.

即CF±BD.

(2)ABWAC时，CF±BD的结论成立.

理由是：

过点A作GA±AC交BC于点G,

VZACB=15°,

:.ZAGD=15°,

.•.AC=AG,

同理可证：△GAD^ACAF

:.NACF=NAGD=15。，ZBCF=ZACB+ZACF=90°,

即CF±BD.

(3)过点A作AQ±BC交CB的延长线于点Q,

①点D在线段BC上运动时，

VZBCA=15°,可求出AQ=CQ=1.

/.DQ=1-x,AAQD^ADCP,

.CPCD

•演R

.CPx

•.二一,

4-x4

2

：•CP二一亍+x-

②点D在线段BC延长线上运动时，

VZBCA=15°,

AAQ=CQ=L

ADQ=l+x.

过A作AQLBC,

AZQ=ZFAD=90°,

VZCrAF=ZCrCD=90°,ZACrF=ZCCrD,

.•.ZADQ=ZAFCr,

则4AQD^AACT.

ACF±BD,

AAAQD^ADCP,

・CPCD

••-----=-----9

DQAQ

【点睛】

综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.

20、(1)1000-x,-10x2+1300x-1；⑵50元或80元；⑶8640元.

【解析】

(1)由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得

销售量y=600-(x-40)x=1000-x,销售利润w=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

(2)令-10x2+1300x-1=10000,求出x的值即可;

(3)首先求出x的取值范围，然后把w=-10x2+1300x-1转化成y=-10(x-65)2+12250,结合x的取值范围，求

出最大利润.

【详解】

解：(1)销售量y=600-(x-40)x=1000-x,

销售利润w=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

故答案为：1000-x,-10x2+1300x-1.

(2)-10x2+1300x-1=10000

解之得：xi=50,X2=80

答：玩具销售单价为50元或8()元时，可获得100()0元销售利润.

fl000-10x>540

(3)根据题意得《一，

[x>44

解得：44<x<46.

w=-10x2+1300x-1=-10(x-65)2+12250

Va=-10<0,对称轴x=65,

:.当44<x<46时，y随x增大而增大.

/.当x=46时,W最大值=8640(元).

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.

21、(1)有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台(2)购买甲种机器1台，购买

乙种机器5台，

【解析】

(1)设购买甲种机器x台(x>0),则购买乙种机器(6-x)台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机

器的钱数+购买乙种机器的钱数W34万元.就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围.

(2)该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生

产的零件数二380件.根据(1)中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案.

【详解】

解：(1)设购买甲种机器x台(xK)),则购买乙种机器(6-x)台

依题意，得7x+5(6-x)<34

解这个不等式，得xW2,即x可取0,1,2三个值.

•••该公司按要求可以有以下三种购买方案：

方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.

方案二:购买甲种机器11台,购买乙种机器5台.

方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台

⑵根据题意,100x+60(6-x)N380

解之得x>-

2

由⑴得xW2,即，金与2.

2

.♦.X可取1,2俩值.

即有以下两种购买方案：

购买甲种机器1台,购买乙种机器5台，所耗资金为1x7+5x5=32万元；

购买甲种机器2台,购买乙种机器4台，所耗资金为2x7+4x5=34万元.

•••为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.

【点睛】

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案.

22、5()千米/小时.

【解析】

根据题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出方程求解即可.

【详解】

解：设货车的速度为x千米/小时，依题意得：

解：根据题意，得

25_35

xx+20

解得：x=50

经检验x=50是原方程的解.

答：货车的速度为50千米/小时.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系，列出关系式是解题的关键.

23、(1)—；