陕西省榆林市2021-2022学年中考数学适应性模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,则关于x的一元二次方程

x?-3x+m=（）的两实数根是

A.xi=l,X2=_1B.xi=l,X2=2

C.xi=l,X2=0D.xi=LX2=3

2

2.对于反比例函数了=一，下列说法不正确的是（）

x

A.点（-2,-1）在它的图象上B.它的图象在第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当xVO时，y随x的增大而减小

3.下列几何体中，其三视图都是全等图形的是（）

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.球

4.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）

5.如图，在。ABC。中，B尸平分NA8C,交于点r，CE平分N8CD,交于点E,若A8=6,EF=2,贝lj8C

A.8B.10C.12D.14

6.若代数式我有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x>0B.x>0C.x制D.任意实数

7.如图，等腰三角形4?。底边5。的长为451,面积为12cm2,腰48的垂直平分线E尸交AB于点E,交AC于点

F,若。为8c边上的中点，M为线段EF上一点，则ABOM的周长最小值为（）

A.5cm6cmC.8cmD.10cm

8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（-5,2）,先把△ABC向右平移4个单位长

度得到△AiBiC,再作与△AiBiCi关于于x轴对称的AA2B2C2,则点B的对应点B2的坐标是（）

C.(1,2)D.(-1,-2)

9.一次函数y=2x-l的图象不经过（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.若关于x的一元二次方程x（x+l）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A.-1B.1C.-2或2D.-3或1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国.剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的

强大实力与影响力，累计票房56.8亿元.将56.8亿元用科学记数法表示为元.

12.计算：|-3|+（-1）2=.

13.如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1

的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体(不改变

小明所搭几何体的形状).请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择.

A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要个正方体积木.

B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为.

14.下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.

已知：OO.

求作：。。的内接正方形.

作法：如图，

(1)作。O的直径AB；

(2)分别以点A,点B为圆心，大于;AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点;

(3)作直线MN与。O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D.即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形.

请回答：该尺规作图的依据是.

15.如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为(3,2),ZAOB=90，ZOAB=30»A5与x轴交于点C,那么

AC：8C的值为.

V

16.如图，矩形43CD中，AB=8,8c=4,将矩形沿AC折叠，点。落在点。'处.则重叠部分AAFC的面积为

17.如图，菱形A8CZ）的对角线的长分别为2和5,尸是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且尸E〃5c

交A3于E,尸尸〃C。交A£＞于尸，则阴影部分的面积是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售

量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+l.设这种产品每天的销售利润为W元.

（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？

（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少元？

19.（5分）如图，AB是。0的直径，AF是。0切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为点E,过点C作DA的平行线

与AF相交于点F,已知CD=26,BE=1.

（1）求AD的长;

⑵求证：FC是。0的切线.

20.（8分）如图，A3为。。的直径，AB=4,P为AB上一点，过点P作。。的弦CO,设N3CO=m/ACO.

（1）若帆=2时，求NBCD、NAC。的度数各是多少？

（2）当"=三§时，是否存在正实数〃2,使弦8最短？如果存在，求出加的值，如果不存在，说明理由；

PB2+V3

Ap1

（3）在（1）的条件下，且一=一，求弦CD的长.

PB2

21.（10分）如图，AA5C中，A8=8厘米，4C=16厘米，点尸从A出发，以每秒2厘米的速度向3运动，点。从C

同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为，.

⑴用含f的代数式表示：AP=,AQ=.

⑵当以A,P,。为顶点的三角形与△A5C相似时，求运动时间是多少？

22.（10分）如图，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AC>BC,CD是RtAABC的高，E是AC的中点，ED的延

长线与CB的延长线相交于点F.求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G,如果AE・AC=AG・AD,求

证：EG«CF=ED«DF.

23.（12分）如图，在RtAABC中，NC=90。，以AC为直径作。O,交AB于D,过点O作OE〃AB,交BC于E.

（1）求证：ED为。O的切线；

（2）若。O的半径为3,ED=4,EO的延长线交。O于F,连DF、AF,求△ADF的面积.

24.（14分）如图，AABC是等腰直角三角形，且AC=BC,P是△ABC外接圆。。上的一动点（点P与点C位于直

线AB的异侧）连接AP、BP,延长AP到D,使PD=PB,连接BD.

（1）求证：PC〃BD；

(2)若。O的半径为2,NABP=60。，求CP的长;

PA+PB

(3)随着点P的运动,的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明.

PC

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

试题分析：•••二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),

2

/.l-3+m=0=>m=2.二x?-3x+m=Onx?-3x+2=Onx[=1,x2=2.故选B.

2、C

【解析】

由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点(-2,-1)代入可得，x=-2时，y=-l,

所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0,

所以该函数在x>0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x<0时，y随x的增大而减小，正确，

故选C.

考点：反比例函数

【点睛】

本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化

3、D

【解析】

分析：任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同

的.

详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，

三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，

故选D.

点睛：本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.

4、A

【解析】

分析：面动成体.由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转.

详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；

B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；

C、是一个圆台，故本选项错误；

D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；

故选A.

点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转.

5、B

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD,AD〃BC,AD=BC,然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知

AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.

故选B.

点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根

据等量代换可求解.

6、C

【解析】

根据分式和二次根式有意义的条件进行解答.

【详解】

解：依题意得：且存1.

解得X#1.

故选C.

【点睛】

考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件.解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数.

7、C

【解析】

连接AO,由于△A8C是等腰三角形，点。是3c边的中点，故AOJ_5C,再根据三角形的面积公式求出AO的长，

再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点5关于直线E尸的对称点为点A,故AO的长为的最小值，由

此即可得出结论.

【详解】

如图，连接AO.

•.,△ABC是等腰三角形，点。是5c边的中点，.,.AOLBC,/.SABC=-BC»AD=-x4xAZ)=12,解得：AD=6(cm).

A22

••,EF是线段AB的垂直平分线，.,.点B关于直线EF的对称点为点4,.•.A。的长为BM+M。的最小值，.,.△BDM

的周长最短=(8M+KD)+BD=AD+-BC=6+-x4=6+2=8Cem).

22

故选C.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

8、D

【解析】

首先利用平移的性质得到△AIBICI中点B的对应点Bi坐标,进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐

标，即可得出答案.

【详解】

解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△AiBiC”此时点B(-5,2)的对应点Bi坐标为(-1,2),

则与△AiBiCi关于于x轴对称的△A2B2c2中B2的坐标为(-1,-2),

故选D.

【点睛】

此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键.

9、B

【解析】

由二次函数k=2>0,b=-l<0,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限

【详解】

解：..“二？〉。，

...函数图象一定经过一、三象限；

又•.•b=—l<(),函数与y轴交于y轴负半轴，

函数经过一、三、四象限，不经过第二象限

故选B

【点睛】

此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响

10、A

【解析】

【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=(),得到关于a的方程，解方程即可得.

【详解】x(x+l)+ax=0,

x2+(a+l)x=0,

由方程有两个相等的实数根，可得A=(a+1)2-4xlx0=0,

解得：ai=a2=-l,

故选A.

【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>00方程有两个不相等的实数根；

(2)△=00方程有两个相等的实数根；

(3)A<0坊程没有实数根.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、5.68x1(P

【解析】

试题解析：科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14同〈10,«为整数.确定«的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时,

〃是负数.

56.8亿=5.68x109

故答案为5.68x109.

12、4.

【解析】

|-3|+(-1)2=4,

故答案为4.

13、A,18,1

【解析】

A、首先确定小明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可；

B、分别得到前后面，上下面，左右面的面积，相加即可求解.

【详解】

A、；小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，

二该长方体需要小立方体4x32=36个，

•••小明用18个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，

，小亮至少还需36-18=18个小立方体，

B、表面积为：2x(8+8+7)=1.

故答案是：A,18,1.

【点睛】

考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键.

14、相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角.

【解析】

根据圆内接正四边形的定义即可得到答案.

【详解】

到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分，从而得到答案.

【点睛】

本题主要考查了圆内接正四边形的定义以及基本性质，解本题的要点在于熟知相关基本知识点.

15、毡

3

【解析】

过点A作AD，y轴，垂足为D,作BE_Ly轴，垂足为E.先证△瓦再根据/。48=30。求出三角形的相

似比，得至!!OO:OE=2：G，根据平行线分线段成比例得到AC:3c=OD:OE=2：导空

3

【详解】

解：

y

如图所示：过点A作AO_Ly轴，垂足为O,作5E_L_y轴，垂足为E.

VZOAB=30°,NAOE=90°,ZDEB=90°

：.ZDOA+ZBOE=9Q°,NOBE+NBOE=9Q。

：.ZDOA=ZOBE

:AADOSAOEB

'：ZOAB=30°,NAOB=90。，

：.OA：OB=M：1

,••点A坐标为（3,2）

：.AD=3,0D=2

'：/\ADO^AOEB

.•.四=丝=百

OEOB

：.OE=y/3

'：OC//AD//BE

根据平行线分线段成比例得：

AC:BC=OD:OE=2：△-

3

故答案为2回.

3

【点睛】

本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.

16、10

【解析】

根据翻折的特点得到AAD'尸三ACBb,A尸=C9.设则/C=A产=8—x.在用ABC尸中,

222

BC+BF=CF,即42+/=（8—X）2,解出X,再根据三角形的面积进行求解.

【详解】

•.•翻折，：.AD=AD'=BC=4,ND'=NB=90。,

又,：ZAFD'=NCFB,

:./SAD'F合ACBF,

A/=CF.设BF=x,则/C=A/=8—x.

在放AfiCF中，BC2+BF2=CF2，BP42+x2=(8-x)2,

解得x=3,

JA尸=5,

:.S3c=-AFBC=-x5x4=10.

wc22

【点睛】

此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.

5

17、-

2

【解析】

根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面

积则不难求得阴影部分的面积.

【详解】

•.•四边形A8CD为菱形，

：.BC//AD^,B//CD.

'：PE//BC,PF//CD,

：.PE//AF,PF//AE.

/.四边形AEFP是平行四边形.

ASAPOF=SAAOE.

即阴影部分的面积等于4ABC的面积.

VAABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半,

菱形A6C。的面积=,4己3£)=5,

2

...图中阴影部分的面积为5+2=-.

2

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；(2)192元.

【解析】

(1)直接利用每件利润x销量=总利润进而得出等式求出答案；

(2)直接利用每件利润x销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案.

【详解】

(1)根据题意得：(x-20)(-2x+l)=150,

解得：xi=25,X2=35,

答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；

(2)由题意得：W=(x-20)(-2x+l)=-2(x-30)2+200,

Va=-2,

二抛物线开口向下，当xV30时，y随x的增大而增大，

又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元

当x=28时，W最大=-2x(28-30)2+200=192(元).

•••销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键.

19、(1)AD=26;(2)证明见解析.

【解析】

(1)首先连接OD,由垂径定理，可求得DE的长，又由勾股定理，可求得半径OD的长，然后由勾股定理求得AD

的长；

(2)连接OF、OC,先证明四边形AFCD是菱形，易证得△AFOgZXCFO,继而可证得FC是。。的切线.

【详解】

证明：(1)连接OD,

•.•AB是。0的直径，CD1AB,

CE=DE=-CD=-x2V3=>/3,

22

设OD=x,

•.BE=1,

/.OE=x-l,

在RjODE中，OD?=OE2+DE2,

X2=(x-l)2+(G)2,

解得：x=2,

.・.OA=OD=2,OE=1,

/.AE=3,

22

在RIAAED中，AD=7AE+DE=由2+(我2=2#)；

(2)连接OF、OC,

♦.•AF是OO切线，

.-.AF±AB,

vCD±AB,

.-.AF//CD,

•.•CF//AD,

四边形FADC是平行四边形，

vAB±CD

:%

AD=CD,

，平行四边形FADC是菱形

...FA=FC,

^fFAC=^<FCA，

•.•AO=CO,

.•./OAC=/OCA,

4AC+NOAC=4cA+/OCA,

即/OCF=/OAF=90°,

即OCLFC,

•••点C在OO上，

；.FC是00的切线.

【点睛】

此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，

注意数形结合思想的应用.

20、(1)ZACD=30°,/BCD=60°;(2)见解析；(3)。。=业且.

7

【解析】

(1)连结AD、BD,利用m求出角的关系进而求出NBCD、NACD的度数；

(2)连结OD,由所给关系式结合直径求出AP,OP,根据弦CD最短，求出NBCD、NACD的度数，即可求出m的

值.

(3)连结AD、BD,先求出AD,BD,AP,BP的长度，利用AAPCs/\DPB和ACPBs^APD得出比例关系式，

得出比例关系式结合勾股定理求出CP,PD,即可求出CD.

【详解】

解：(1)如图1,连结A。、BD.

图1

QA8是。。的直径

:.ZACB^90°,ZADB^90°

又•.•NBC£)=2NACQ,ZACB=ZBCD+ZACD

.•.NACO=30。，/BCD=60。

(2)如图2,连结OO.

c

图2

AP_2-y/3

AB=4,

-PB~2+V3'

AP_2-73JlM2+G)AP=4(2_G)-(2_@AP,

4-4尸—2+G

解得AP=2-百a

.•.0P=2-AP=6

要使CD最短，则于P

/DC,、OP73

..cos/P0D------——>

OD2

：.ZPOD^30°

：.ZACD=15°,/BCD=15。

:.NBCD=5ZACD

：.m-5>

故存在这样的加值，且机=5；

(3)如图3,连结A。、BD.

由(1)可得NABO=NACD=30°,AB=4

：.AD=2,BD=2y/3,

AP_1

,~PB~2,

：.AP=~,BP=-

33

•;ZAPC=/DPB,ZACD^ZABD

..^PC^^DPB

AC_AP_PC

"15B~~DP~~BP,

AC•。尸=APO8=±2x/i=M^,

33

AQ32

PC-DP=AP-BP=---=—@

339

同理ACPBSAAP。

BPBC

"~DP~^\D，

：.BCDP=BPAD=^-2=^@,

由①得4。=迪，由③得8。=羔

3DP3DP

在AABC中，AB=4,

/述]2+pq、4。

[3DP){3DPJ

3

由②PC-DP=PC=2，得PC=2^1,

3921

DC=CP+PD=^~.

7

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题

的关键.

21、(1)AP=2t,AQ=16-3t；(2)运动时间为史秒或1秒.

7

【解析】

(1)根据路程=速度x时间，即可表示出AP,AQ的长度.

(2)此题应分两种情况讨论.(1)当△APQs/iABC时；(2)当AAPQsZkACB时.利用相似三角形的性质求解即

可.

【详解】

(1)AP=2t,AQ=16-3t.

(2)VZPAQ=ZBAC,

、„APA。—It16-3/5316

.•当—=---时，△APQsaaABC,即nn—=------->解得f=—;

ABAC8167

,APA。—It16-3/

当z——=*时，△APQ^AACB,n即n一=------,解得t=l.

ACAB168

运动时间为与秒或1秒.

【点睛】

考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解.

22、证明见解析

【解析】

试题分析：（1）根据已知求得NBDF=NBCD,再根据NBFD=NDFC,证明△BFDsaDFC,从而得BF：DF=DF：

FC,进行变形即得；

EGBF

（2）由已知证明AAEGs/kADC,得至Ij/AEG=NADC=9O。，从而得EG〃BC,继而得一=——，

EDDF

一、〜BFDFEGDF、「皿但共

由（1）可得不不==7，从而得=，问题得证.

DFCFEDCF

试题解析：（1）VZACB=90°,.,.ZBCD+ZACD=90°,

,:CD是RtAABC的高，:.ZADC=ZBDC=90°,:.ZA+ZACD=90°,:.ZA=ZBCD,

•••E是AC的中点，

.♦.DE=AE=CE,.*.ZA=ZEDA,ZACD=ZEDC,

VZEDC+ZBDF=180°-ZBDC=90°,:.ZBDF=ZBCD,

又,.•NBFD=NDFC,

/.△BFD^ADFC,

BF：DF=DF：FC,

.*.DF2=BFCF；

(2)VAEAC=EDDF,

.AE_AG

••=9

ADAC

又•.•NA=NA,

/.△AEG^AADC,

.,.ZAEG=ZADC=90°,

；.EG〃BC,

.EGBF

••=,

EDDF

由(1)知4DFDs/iDFC,

.BFDF

••=9

DFCF

.EGDF

••=,

EDCF

EGCF=EDDF.

।no

23、(1)见解析；(2)AADF的面积是一.

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【解析】

试题分析：(1)连接OD,CD,求出NBDC=90。，根据OE〃AB和OA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,根据SSS

HAECO^AEDO,推出NEDO=NACB=90。即可；

(2)过O作OM_LAB于M,过F作FN_LAB于N,求出OM=FN,求出BC、AC、AB的值，根据sinNBAC=

BCOM84,gg,ACAM3，八、、一

—=——=一，求出OM,根据cos/BAC=—=——=一，求出AM,根据垂径定理求出AD,代入二角形的

ABOA10ABOA5

面积公式求出即可.

试题解析：

(1)证明：连接OD,CD,

1•AC是OO的直径,

:.ZCDA=90°=ZBDC,

VOEZ^AB,CO=AO,

，BE=CE,

.,.DE=CE,

•.•在△ECO和AEDO中

DE=CE

<EO=EO,

OC=OD

.,.△ECO^AEDO,

二ZEDO=ZACB=90°