2023届四川省成都市天府新区八年级数学第二学期期末调研试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下面哪个点在函数y＝2x－1的图象上（）A．(－2.5，－4) B．(1，3) C．(2.5，4) D．(0，1)2．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．3．已知反比例函数y＝，下列结论中，不正确的是（）．A．图象必经过点（1，m）． B．y随x的增大而减少．C．当m>0时，图象在第一、三象限内． D．若y＝2m，则x＝．4．在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为()A．3 B．2 C．1 D．-15．化简的结果是A．+1 B． C． D．6．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣37．已知多项式是一个关于的完全平方式，则的值为（）A．3 B．6 C．3或-3 D．6或-68．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组()的解．A． B． C． D．9．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）A．含有45°角的两个直角三角形 B．腰相等的两个等腰三角形C．边长相等的两个等边三角形 D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形10．反比例函数经过点（1，），则的值为（）A．3 B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，则__________．12．最简二次根式与是同类二次根式，则＝________．13．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__．14．用反证法证明“若，则”时，应假设________.15．若多项式，则=_______________．16．菱形的周长为12，它的一个内角为60°，则菱形的较长的对角线长为______．17．如图，正方形ABCD的面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，则阴影部分的面积S=______cm2.18．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．三、解答题(共66分)19．（10分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段AC，同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点，在公共边的同侧的两个角是相等的。如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC＝∠BDC。请再找一对这样的角来＝（2）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由。（3）在第（2）题的条件下，若此时AB＝，BD＝，求BC的长。20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接（1）菱形的边长是________；（2）求直线的解析式；（3）动点从点出发，沿折线以2个单位长度/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式．21．（6分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为(单位：小时).(1)求关于的函数表达式.(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？22．（8分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．23．（8分）先化简，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作为x的值代入求值．24．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式的解集．25．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）x（2﹣x）＝x2﹣2（2）（2x+5）2﹣3（2x+5）+2＝026．（10分）如图，在平行四边形中，已知点在上，点在上，且.求证：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

将点的坐标逐个代入函数解析式中，若等号两边相等则点在函数上，否则就不在．【详解】解：将x=-2.5，y=-4代入函数解析式中，等号左边-4，等号右边-6，故选项A错误；将x=1，y=3代入函数解析式中，等号左边3，等号右边1，故选项B错误；将x=2.5，y=4代入函数解析式中，等号左边4，等号右边4，故选项C正确；将x=0，y=1代入函数解析式中，等号左边1，等号右边-1，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图像是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．2、C【解析】

函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.【详解】根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.故选C【点睛】考点：函数的定义3、B【解析】

根据反比例函数的性质对各项进行判断即可．【详解】A.图象必经过点（1，m），正确；B.当时，在每一个象限内y随x的增大而减少，错误；C.当m>0时，图象在第一、三象限内，正确；D.若y＝2m，则x＝，正确；故答案为：B．【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键．4、C【解析】

根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，−m），然后再把B点坐标代入y＝−x＋1可得m的值．【详解】解：∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，−m），∵B在直线y＝−x＋1上，∴−m＝−2＋1＝−1，∴m＝1，故选C．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足函数解析式．5、D【解析】试题分析：．故选D．6、D【解析】

根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．【详解】由题意得：x+3≠0，解得：x≠3，故选D．7、D【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵x2+mx+9是关于x的完全平方式，∴x2+mx+9=x2±2×3×x+9∴m=±6，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8、B【解析】分析：根据图中信息分别求出直线l1和l2的解析式即可作出判断.详解：设直线l1和l2的解析式分别为，根据图中信息可得：，，解得：，，∴l1和l2的解析式分别为，即，，∴直线l1和l2的交点坐标可以看作方程的交点坐标.故选B.点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线l1和l2的解析式是解答本题的关键.9、C【解析】

根据已知条件，结合全等的判定方法对各个选项逐一判断即可．【详解】解：A、含有45°角的两个直角三角形，缺少对应边相等，所以两个三角形不一定全等；B、腰相等的两个等腰三角形，缺少两腰的夹角或底边对应相等，所以两个三角形不一定全等；C、边长相等的两个等边三角形，各个边长相等，符合全等三角形的判定定理SSS，所以两个三角形一定全等，故本选项正确；D、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长或底边不一定对应相等，所以两个三角形不一定全等，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10、B【解析】

此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k的值．【详解】把已知点的坐标代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故选：B．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

直接利用二次根式非负性得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵，∴a＝−1，b＝1，∴−1＋1＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．12、21【解析】

根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得，，∴故答案为21.13、1【解析】试题分析：先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=1．考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理．14、【解析】

了解反证法证明的方法和步骤，反证法的步骤中，首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设成立．【详解】反面是．因此用反证法证明“若|a|<2,那么时，应先假设．故答案为：【点睛】本题考查命题，解题关键在于根据反证法定义即可求得答案.15、-1【解析】

利用多项式乘法去括号，根据对应项的系数相等即可求解．【详解】∵∴，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等的条件：对应项的系数相等．16、3【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，BD=2OB，菱形的对角线平分一组对角线可得∠ABO=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AO=AB，再利用勾股定理列式求出OB，即可得解．【详解】解：如图所示：∵菱形ABCD的周长为12，∴AB=3，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=AB=×3=，由勾股定理得，OB===，∴BD=2OB=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17、【解析】

由题意可知：已知正方形ABCD面积等于25cm2，边长是5，正方形DEFG的面积等于9cm2，边长是3，阴影部分是正方形ABCD面积的一半，加上正方形DEFG的面积，减去底为5+3=8cm，高为3cm的三角形的面积，由此列式得出答案即可．【详解】解：∵正方形ABCD面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，

∴正方形ABCD边长是5，正方形DEFG的边长是3，

∴阴影部分的面积S=25×+9-×（5+3）×3

=+-

=．故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，整式的混合运算，掌握组合图形面积之间的计算关系是解决问题的关键．18、5【解析】

∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.三、解答题(共66分)19、（1）∠ABD=∠ACD；（2）四边形ACEF为正方形，理由见解析；（3）5.【解析】

（1）以AD为公共边，有∠ABD=∠ACD；（2）证明△ADC是等腰直角三角形，得AD=CD，则AE=CF，根据对角线相等的菱形是正方形可得结论；（3）如图2，作辅助线构建直角三角形，证明△ABC≌△CHE，得CH=AB=3，根据平行线等分线段定理可得BG=GH=4，从而得结论.【详解】解：（1）由图1得：△ABD和△ADC有公共边AD，在AD同侧有∠ABD和∠ACD，此时∠ABD=∠ACD；（2）四边形ACEF为正方形，理由是：∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=45°∴∠DAC=∠CBD=45°∵四边形ACEF是菱形，∴AELCF，∴∠ADC=90°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD=CD，.AE=CF，∴菱形ACEF是正方形；（3）如图2，过D作DG⊥BC于G，过E作EH⊥BC，交BC的延长线于H，∵∠DBG=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，BD=4，∵BG=4，四边形ACEF是正方形，∴AC=CE，∠ACE=90°，AD=DE，易得△ABC≌△CHE，∴CH=AB=3，AB//DG//EH，AD=DE，∴BG=GH=4，∴CG=4-3=1，∴BC=BG+CG=4+1=5.【点睛】本题是四边形的综合题，也是新定义问题，考查了损矩形和损矩形的直径的概念，平行线等分线段定理，菱形的性质，正方形的判定等知识，认真阅读理解新定义，第3问有难度，作辅助线构建全等三角形是关键.20、（1）5；（2）y=-；（3）S=t-．【解析】

（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；

（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；

（3）根据S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．【详解】（1）Rt△AOH中，

AO==5，所以菱形边长为5；

（2）∵四边形ABCO是菱形，

∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．

设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得，解得，

直线AC的解析式y=-；

（3）设M到直线BC的距离为h，

当x=0时，y=，即M（0，），HM=HO-OM=4-=，

由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB•OH=AB•HM+BC•h，

×5×4=×5×+×5h，解得h=，

①当0≤t＜时，BP=BA-AP=5-2t，HM=OH-OM=，

s=BP•HM=×（5-2t）=-t+，

②当2.5＜t≤5时，BP=2t-5，h=

S=BP•h=×（2t-5）=t-．【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键．21、(1)v=；(2)平均每小时至少要卸货20吨．【解析】

（1）直接利用vt=100进而得出答案；

（2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，进而得出答案．【详解】(1)由题意可得：100=vt，则；(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥=20，答：平均每小时至少要卸货20吨．【点睛】考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．22、(1)见解析;(2)AG=DH,理由见解析;(3)不存在．理由见解析.【解析】【分析】(1)依题意画图；（2）根据菱形性质得，∥，；由点为点关于的对称点，得垂直平分，故，，所以，再证，由，，得．可证△≌△．（3）由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，证得∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°，故△ADP不可能是等边三角形．【详解】（1）补全的图形，如图所示．（2）AG=DH．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴，∥，．∵点为点关于的对称点，∴垂直平分．∴，．∴．又∵，∴．∵，，∴．∴△≌△．∴．（3）不存在．理由如下：由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，∴∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°．∴△ADP不可能是等边三角形．【点睛】本题考核知识点：菱形，轴对称,等边三角形.解题关键点：此题比较综合，要熟记菱形性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，等边三角形判定.23、，-【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=，当x=0时，原式=-．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）y＝﹣x+，y＝;(2)12;(3)x＜﹣2或0＜x＜4.【解析】

（1）将