2018人教版七年级上学期数学笔记

千里之行，始于足下。第2页/共2页精品文档推荐2018人教版七年级上学期数学笔记初一上学期数学笔记整理

一、有理数：

㈠、有理数的概念：

1、负数：小于零的数叫负数。

2、正数：大于零的数叫正数。

3、有理数：整数和分数统称为有理数。

4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

5、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的大。

6、相反数的定义：①惟独符号别同的两个数互为相反数；

②在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。

7、相反数求法:①改变所求数的符号；②在正数的前面添一具负号。

8、绝对值定义：在数轴上，一具数所对应的点到原点的距离叫做那个数的绝对值

9、绝对值求法：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。

10、正数、负数、零比较：①正数大于零；②零大于负数。

11、负数和负数比较：①绝对值大的反而小；②绝对值小的反而大。

12、倒数的定义：乘积为一的两个数叫做互为倒数。

13、倒数的求法：分子分母颠倒位置。

14、小数求倒数：把小数化为分数，再把分数的分子分母颠倒位置。

15、带分数求倒数:把带分数化为假分数，再把假分数颠倒位置。

㈡、有理数的运算：

1、加法：①同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零。

2、减法：减去一具数等于加上那个数的相反数。

3、乘法：①同号两数相乘，得正，再把绝对值相乘。②异号两数相乘，得负，再把绝对值相乘。③几个因数相乘，奇负偶正，再把绝对值相乘。④零和任何数相乘都得零。

4、除法：①除以一具别为零的数，等于乘于那个数的倒数。

②同号两数相除，得正，并把绝对值相除。③异号两数相除，得负，并把绝对值相除。

㈢、有理数的乘方：

1、求多个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。

2、①平方等于一具数的数有两个，这两个数互为相反数。

②立方等于一具数的数惟独一具。

3、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

4、正数的任何次幂基本上正数，零的任何正整数次幂基本上零。

5、从一位数的左边的第一位非零数字起，到末尾数字起，所有的数字基本上那个数的有效数字。

二、整式：

㈠、单项式的概念：

1、单项式的定义：表示数字或字母之间乘积关系的式子。

2、单项数的次数：单项式中所有字母的指数和，叫做单项数的次数。

3、单项数的系数：单项式中所含的数字因数叫做单项式的系数。

㈡、和多项式相关的概念：

1、多项式的定义：几个单项式的和，叫做多项式。

2、多项式的项：每个单项式，叫做多项式的项。

3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做那个多项式的次数。

㈢、整式的加减：

1、同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

2、合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

3、合并同类项的办法：把系数相加减，字母和指数照带。

㈣、去括号法则：

1、括号前面是正号，把括号和它前面的正号去掉，括号里

面的各项符号别变。

2、括号前面是负号，把括号和它前面的负号去掉，括号里

的各项符号变成和它相反的符号。

㈤、整式加减法则：几个单项式相加减，假如有括号，先去

括号，然后再合并同类项。

三、一元一次方程：

㈠、和一元一次方程相关的概念：

1、方程的定义：含有未知数的方程叫做方程。

2、一元一次方程的定义：含有一具未知数，且所含未知数

的项的次数是一的整式方程，叫做一元一次方程。

3、方程的解：求出使方程左右两边相等的未知数的知，叫

做方程的解。

㈡、一元一次的解法：

1、去分母；（①找最小公倍数；②方程的每一项同乘于分母

的最小公倍数。）

2、去括号；

3、移项；（把等式一边的某一项变号后移到另一边，叫做移项。）

4、合并同类项；

5、系数化为一；（把未知数的系数搬到右边做除数或分母。）

㈢、等式的性质：

1、等式两边同加或同减同一具数或同一具式子，结果仍相

等。

2、等式两边乘同一具数，或除以一具别为零的数，结果仍

相等。

㈣、一元一次方程的应用：

一、建立方程决解咨询题；

2、列方解应用题的步骤：⑴弄；⑵设（①间接设未知数；

②直截了当设未知数；③设辅助未知数）;⑶找等量关系（①抓词句；

②联系上下文；③利用公式）；⑷列式表；⑸解方程；⑹验；⑺答。

㈤、销售咨询题：

1、①售价减进价等于利润；②标价乘于折数等于实际售价；

③进价乘于利润率等于利润。

2、工程咨询题：⑴工作效率乘于时刻等于工作总量；⑵几个

人合作工作效率等于这几个人的工作效率之和。

3、行程咨询题：①速度乘于时刻等于路程；②船在静水中的

速度加水流速度等于顺水中的速度；③船在静水中的速度减水流

速度等于船在逆水中的速度。

三、几何图形：

㈠、图形的形状：

1、几何图形：长方形、圆柱、长方形、正方形、圆、线段、

点等，以及其它图形基本上从形形XXX群的物体外形中得到的，我们

把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

2、立体图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥、球等，各

部分都别在同一平面内，它们是立体图形。叫做几何体，简称体。

3、平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等，各部分

都在同一平面内，它们是平面图形。

㈡、立体图形：

1、主视图：把从正面看到的几何图形叫做主视图。

2、左视图：把从左面看到的图形叫做左视图。

3、鸟瞰图：站在物体前面向下看到的几何图形叫做鸟瞰图。

4、展开图：有点立体图形是由一些平面图形围成的，将它

们的表面适当剪开，能够展开成平面图形，如此的平面图形成为

相应立体图形的展开图。

5、包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。

6、线由点组成，点动成线。

7、面由线组成，线动成面。

8、体由面组成，面动成体。

9、几何图形基本上由点、线、面、体组成的，点是构成图形

的基本元素。

10、直线的性质：通过两点有一条直线，同时惟独一条直线。简称为两点确定一条直线。

11、直线表示办法：⑴用一具小写字母来表示；⑵在直线上

任意取一点，用两种大写英文字母表示。

12、点和直线位置关系：⑴点在直线上﹙直线通过点﹚；⑵点在直线外﹙直线别通过点﹚。

13、射线：直线上一点和这点一旁的线叫做射线。那个点叫

端点。

14、射线表示办法：⑴用小写字母表示；⑵用两个大写字母

表示，表示端点的字母写在前面。

15、当两条别同的直线有一具公共点时，我们就称这两条直

线相交。那个公共点叫做他们的交点。

16、线段：直线上两点之间的部分及这两点叫做线段。这两

点叫线段的端点。

17、线段表示办法：⑴用小写字母表示；⑵用两个大写字母

表示。

18、线段的中点：线段上一点把线段平均分成相等的两条线

段，那个点叫线段的中点。

㈢、角：

1﹑平角:角的两条边在同一条直线上的角叫平角。

2、周角：一条射线绕端点绕一周重合叫周角。

3、角的定义：一条射线绕端点所形成的角叫角﹙有公共端点的两条射线组成的图形叫角，两条射线是角的两条边﹚。

4、角的表示办法：⑴用三个大写字母表示，顶点字母写在

前面；⑵用数字表示，数字写在角里面，且画弧线；⑶用小写希

腊字母表示；⑷用表示顶点的大写字母表示。

5、度、分、秒是常用的度量单位。把一具周角等分，每一

份是一度的角，记作1°；把一度的角六十等分，每一份叫做一

分的角，记作1′；把一分的角六十等分，每一份叫做一秒的角，

记作1″。角的度、分、秒是六十进制的。

6、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。

7、只要是十五度的角，都能用三角尺画出来。

8、线段的条数和端点数关系式：﹙n-1﹚n/2

9、平面内n条直线最多将平面分成﹙n+1﹚n/2+1条直线。

10、同一顶点处角的个数为：﹙n-1﹚n/2。

11、角平分线：从一具角的顶点动身，把那个叫分成相等的

两个角的射线，叫做那个角的角平分线。类似的，还有角的三等

分线等。

12、余角：假如两个角的和等于九十度，叫做这两个角互为

余角。即其中一具角是另一具角的余角。

13、补角：假如两个角和等于一百八十度﹙平角﹚，就讲这两个角互为补角。即其中一具角是另一具角的补角。

14、等角的补角相等。

15、等角的余角相等。

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四、相交线和平行线：

㈠相交线：

1、垂直的定义：两直线相交有一具角为九十度，叫做着两

条直线互相垂直。

2、已知垂直能够得到其中一具角为九十度。

3、对顶角的定义：有一具公共顶角，且一具角的两边是另一具足两边的反向延长线，如此的角叫做互为对顶角。

4、对顶角的性质：对顶角相等。

5、领补角的定义：有一具公共顶角，有一条公共边，且一

个角的一边是另一具角一边的反向延长线。

6、领补角的性质：两角相加得一百八十度。

㈡、平行线：

7、同位角:在两条直线的同一方，再截线的同一侧。

8、内错角:在两条直线的同一侧，在直线的两侧。

9、同旁内角：在两条直线内，再截线的同一侧。

10、平线的定义：同一平面内，永别相交的两条直线叫做平

行线。

11、平行线的判定：⑴同位角相等，两只线平行；⑵内错角

相等，两只线平行；⑶同旁内角相等，两直线平行；⑷假如两条

直线都与第三条支线平行，这么这两条支线平行；⑸在同一平面内，两条直线并且垂直于同一条直线，这么这两条支线平行。

12、平行线的性质：⑴过直线外一点有且惟独一条直线与已

知直线平行；⑵两直线平行，同位角相等；⑶两直线平行，内错

角相等；⑷两直线平行，同旁内角互补。

㈢、命题、定理：

13、推断一件情况的语句，叫做命题。命题由题设和结论两

部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命

题常能够写成“假如……这么……”的形式。这时“假如”后接

的部分是题设，“这么”后接的部分是结论。

14、命题基本上正确的。假如题设成立，这么结论一定成立。

像如此的一些命题，叫做真命题。命题中题设成立时，别能保证

结论一定成立，它们基本上错误的命题，像如此的命题叫做假命题。

15、真命题的正确性是通过推理证实的，如此的得到的真命

题叫做定理。

㈣、平移：

16、平移：⑴把一具图行整体沿某向来线方向挪移，会得到

一具新的图形，新图形与原图性大小和形状彻底相同；⑵新图形

中的每一点，基本上由原图形中的某一点得到的，这两点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种挪移，叫做平移

变换，简称平移。

17、做平移图形的办法：⑴在原图形上找到关键点；⑵过各

关键点做平移方向平行线；⑶在所做平行线上截取平移距离的长

度得各关键点的对应点。⑷按原图形方式顺次连接各关键点的对

应点，的平移图形。

五、平面直角坐标系：

1、有序数对：确定点的位置的数对，叫做有序数对。

2、在同一平面内，画两条互相垂直，原点重合的数轴。所

组成的图形叫做平面直角坐标系。

3、坐标：数轴上的点所对应的数字叫那个点做坐标。

4、水平的数轴称为x轴或横轴。

5、竖直的数轴称为y轴或纵轴。

6、已知点求点的坐标的办法：已知点分不作x轴和y轴的垂线，垂脚所对的数算是该点的横纵坐标。

7、在y轴上的点横坐标为零，纵坐标是它所对应的数。

8、在x轴上的点纵坐