信号与系统实验指导书-new

图4-6有源低通滤波器实验电路图图4-6有源低通滤波器实验电路图三、实验内容1.观察抽样信号波形。=1\*GB3①J701置于“三角”，选择输出信号为三角波，拨动开关K701选择“函数”；②默认输出信号频率为2KHz，按下S702使得输出频率为1KHz；=3\*GB3③连接P702与P601，输入抽样原始信号；=4\*GB3④连接P701与P602,输入抽样脉冲；=5\*GB3⑤调节电位器W701，使输出信号幅度为1V。⑥拨动地址开关SW704改变抽样频率，用示波器观察TP603（Fs（t））的波形，此时需把拨动开关K601拨到“空”位置进行观察。地址开关不同组合，输出不同频率和占空比的抽样脉冲，如表5－1所示：1234（SW704选择开关）F（频率）2/t（占空比）01013k1/201103k1/401113k1/810016k1/210106k1/410116k1/8110112k1/2111012k1/4111112k1/8表5－1抽样脉冲选择2.验证抽样定理与信号恢复（1）信号恢复实验方案方框图如图5-7所示。图5-7信号恢复实验方框图（2）信号发生器输出f=1KHz，A=1V有效值的三角波接于P601，示波器CH1接于TP603观察抽样信号Fs(t)，CH2接于TP604观察恢复的信号波形。（3）拨动开关K601拨到“2K”位置，选择截止频率fc2=2KHz的滤波器；拨动开关K601拨到“4K”位置,选择截止频率fc2=4KHz的滤波器；此时在TP604可观察恢复的信号波形。（4）拨动开关K601拨到“空”位置，未接滤波器。同学们可按照图5-8，在基本运算单元搭试截止频率fc1=2K的低通滤波器，抽样输出波形P603送入Ui端，恢复波形在Uo端测量，图中电阻可用电位器代替，进行调节。图5-8截止频率为2K的低通滤波器原理图（5）设1KHz的三角波信号的有效带宽为3KHz，Fs(t)信号分别通过截止频率为fc1和fc2低通滤波器，观察其原信号的恢复情况，并完成下列观察任务。1.当抽样频率为3KHz、截止频率为2KHz时：Fs(t)的波形F'(t)波形2.当抽样频率为6KHz、截止频率为2KHz时：Fs(t)的波形F'(t)波形3.当抽样频率为12KHz、截止频率为2KHz时：Fs(t)的波形F'(t)波形4.当抽样频率为3KHz、截止频率为4KHz时：Fs(t)的波形F'(t)波形5.当抽样频率为6KHz、截止频率为4KHz时：Fs(t)的波形F'(t)波形6.当抽样频率为12KHz、截止频率为4KHz时：Fs(t)的波形F'(t)波形四、实验报告要求1.整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点；2.整理在不同抽样频率（三种频率）情况下，F（t）与F′(t)波形，比较后得出结论；3.比较F（t）分别为正弦波和三角形，其Fs（t）的频谱特点；4.通过本实验你有何体会。五、实验设备1.双踪示波器1台2.信号系统实验箱1台3.频率计1台实验六系统的零、极点分布一、实验目的掌握根据系统函数H（S），用matlab分析系统的零、极点并画出零、极点分布图的方法掌握零、极点分布图用matlab求系统单位冲激响应h(t)和频率响应H(jw)的方法掌握系统零、极点分布与系统稳定性关系二、实验原理1．系统函数H(s)系统函数:系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比。H(s)=R(s)/E(s)在matlab中可采用多种方法描述系统，如：传递函数(系统函数)描述法。在matlab中,传递函数描述法是通过传递函数分子和分母关于s降幂排列的多项式系数来表示的。例如,某系统传递函数如下则可用如下二个向量num和den来表示:num=[1,1]den=[1,1.3,0.8]2.用matlab分析系统时间响应1)脉冲响应y=impulse(num,den,T)T:为等间隔的时间向量,指明要计算响应的时间点。2)阶跃响应y=setp(num,den,T)T同上。3)对任意输入的响应y=lsim(num,den,U,T)U:任意输入信号。T同上。例3－1:对式(1)系统,分别求冲激响应、阶跃响应及对输入u(t)=sin(t)的响应。num=[1,1];den=[1,1.3,0.8];T=0:0.1:3;y1=impulse(num,den,T);y2=step(num,den,T);U=sin(T);y3=lsim(num,den,U,T);subplot(2,2,1);plot(T,y1);title('冲激响应')subplot(2,2,2);plot(T,y2);title('阶跃响应')subplot(2,2,3);plot(T,y3);title('输入为u=sint的响应')图3－13.用matlab分析系统频率响应特性频响特性:系统在正弦激励下稳态响应随信号频率变化的特性。|H(jw)|:幅频响应特性。j(w):相频响应特性(或相移特性)。用Matlab求系统频响特性函数freqs的调用格式:h=freqs(num,den,w)w:为等间隔的角频率向量,指明要计算响应的频率点。例3－2:求式(1)系统的频响特性。num=[1,1];den=[1,1.3,0.8];W=0:0.1:100;h=freqs(num,den,W);subplot(1,2,1);plot(W,abs(h));title('幅频特性')axis([0,20,0,1.5]);set(gca,'xtick',[0,10,20]);set(gca,'ytick',[0,1/sqrt(2),1.25]);gridon;subplot(1,2,2);plot(W,angle(h));title('相频特性')axis([0,20,-pi/2,0.2]);set(gca,'xtick',[0,10,20]);set(gca,'ytick',[-pi/2,-pi/4,0]);gridon;图3－24.系统零、极点分布与系统稳定性关系系统函数H(s)集中表现了系统的性能,研究H(s)在S平面中极点分布的位置,可很方便地判断系统稳定性。1)稳定系统:H(s)全部极点落于S左半平面(不包括虚轴),则可以满足系统是稳定的。2)不稳定系统:H(s)极点落于S右半平面,或在虚轴上具有二阶以上极点,则在足够长时间后,h(t)仍继续增长,系统是不稳定的。3)临界稳定系统:H(s)极点落于S平面虚轴上,且只有一阶,则在足够长时间后,h(t)趋于一个非零数值或形成一个等幅振荡。系统函数H(s)的零、极点可用matlab的多项式求根函数roots()求得。格式：极点:p=roots(den)零点:z=roots(num)根据p和z用plot()命令即可画出系统零、极点分布图,进而分析判断系统稳定性。例3－3:系统函数H(s)如下,画出系统零、极点分布图,判断该系统稳定性。num=[1,0,-4];den=[1,2,-3,2,1];p=roots(den);z=roots(num);plot(real(p),imag(p),'*');holdon;plot(real(z),imag(z),'o');gridon极点:p=-3.1300、0.7247+0.6890i、0.7247-0.6890i、-0.3195零点:z=2.0000、-2.0000图3－3由系统零、极点分布图可知,该系统有一极点位于s右半平面,故系统是不稳定的。三、实验内容1、已知系统函数为求系统的零极点并画出零极点分布图。2、已知系统函数为试画出系统的零极点分布图,求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H(jω),并判断系统是否稳定。四、实验要求1.预习实验原理。2.对实验内容编写程序(M文件),上机运行。3.绘出实验内容的各相应曲线或图，回答相应问题。实验七离散系统的时域分析一、实验目的1.掌握用matlab软件产生离散时间信号的方法。2.进一步理解离散时间信号常见运算的方法。3.掌握求离散时间系统冲激响应的方法。二、实验原理(一)离散时间信号的产生与运算1.离散时间信号的产生(1)单位抽样序列先定义delta函数,并保存.function[x,n]=delta(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];然后执行下面程序.(以δ(n-3)为例)[x,n]=delta(3,-1,10);stem(n,x,’.k’);图7－1(2)单位阶跃序列先定义step_seq函数，并保存。function[x,n]=step_seq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)>=0];然后执行下面程序(以u(n-3)为例)clear;[x,n]=step_seq(3,-1,10);stem(n,x,'.k');图7－2(3)矩形序列先定义aaa函数，并保存。function[x,n]=aaa(N,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(N<n)&(n>=0)];然后执行下面程序(以R3)为例)[x,n]=aaa(3,-1,10);stem(n,x,’.k’);图7－3(4)单位斜坡序列先定义ramp函数,并保存。function[x,n]=ramp(n1,n2)n=[n1:n2];x=n;然后执行下面程序[x,n]=ramp(0,10);stem(n,x,’.k’);图7－4(5)正弦序列：X(n)=5sin(0.5πn+π/4)n=-pi:0.1:pi;x=5*sin(0.5*pi*n+pi/4);stem(n,x,’.k’)图7－5(6)指数序列：X(n)=exp(-0.5n).n=-1:0.1:1;x=5*exp(-0.5*n);stem(n,x,’.k’)图7－6(7)任意序列x=[1,5,-4,2,5,-1,5];n=1:length(x);stem(n,x,’.k’)图7－72.离散时间信号的运算(1)二序列相加、乘例4－1：x1=[1,5,-4,2,5,-1,5];x2=[1,2,3,4,5,6,7];n=1:length(x);subplot(2,2,1);stem(n,x1,'.k');subplot(2,2,2);stem(n,x2,'.k');subplot(2,2,3);stem(n,x1+x2,'.k');subplot(2,2,4);stem(n,x1.*x2,'.k');图7－8(2)二序列卷积例4－2：x1=[1,1,1,1,0,0,0];x2=[0,0,1,1,1,0,0];Y=conv(x1,x2),n1=1:length(x1);n2=1:length(x2);n=1:length(Y);subplot(3,1,1);stem(n1,x1,’.k’);subplot(3,1,2);stem(n1,x2,’.k’);subplot(3,1,3);stem(n,Y,’.k’);图7－9(3)序列的离散傅里叶变换例4－3：x=[1,5,-4,2,5,-1,5];N=length(x);Y=fft(x,N),n=1:N;subplot(2,1,1);stem(n,x1,’.k’);subplot(2,1,2);stem(n,abs(Y),’.k’);图7－10(二)离散时间系统的冲激响应N阶差分方程:Matlab中,filter子程序可用来在给定输入和差分方程系数时求差分方程的数值解,调用格式为：Y=filter(B,A,X)其中，B=[b0,b1,…,bm];A=[a0,a1,…,an];X为输入信号序列，注意必须保证系数a0不为零。例4－4：有如下系统:y(n)-0.7y(n-1)-0.6y(n-2)+y(n-3)=x(n)，求该系统的单位冲激响应(x(n)=d(n))A=[1,-0.7,-0.6,1];B=[1];n=[-20:100];X=[n==0];y=filter(B,A,X);stem(n,y);title('冲激响应');grid图7－11三、实验内容1.先产生二个序列信号，然后进行相加、乘及卷积运算。2.利用filter命令求下面系统的冲激响应y(n)-0.7y(n-1)-0.6y(n-2)+y(n-3)=x(n)+0.5x(n-1)四、实验要求1.预习实验原理。2.对实验内容编写程序(M文件),上机运行。3.绘出实验内容的各相应曲线或图，回答相应问题。实验八离散系统的Z域分析一、实验目的掌握并深刻理Z变换的物理意义，掌握信号的Z变换的计算方法，掌握利用MATLAB编程完成相关的Z变换的计算。二、实验原理1、部分分式展开的MATLAB实现

信号的Z域表示式通常可用下面的有理分式表示为了能从信号的Z域象函数方便地得到其时域原函数,可以将F(z)展开成部分分式之和的形式,再对其取Z逆变换。MATLAB的信号处理工具箱提供了一个对F(z)进行部分分式展开的函数[WTBZ]residuez它的调用形式如下:

［r,p,k］=residuez(num,den)

其中,num、den分别表示F(z)的分子和分母多项式的系数向量;r为部分分式的系数;p为极点;k为多项式的系数。若F(z)为真分式,则k为零。借助residuze函数可以将F(z)展开成例8－1试用MATLAB计算的部分分式展开。解计算部分分式展开的[WTBZ]MATLAB程序如下:%program10.6－1num=［18］;den=［183-4-1］;［r,p,k］=residuez(num,den)程序运行结果为r=0.36000.24000.4000p=0.5000-0.3333-0.3333k=［］从运行结果中可以看出p(2)=p(3),表示系统有一个二阶的重极点,r(2)表示一阶极点前的系数,而r(3)就表示二阶极点前的系数。对高阶重极点,其表示方法是完全类似的,所以该F(z)的部分分式展开为2、求该系统的零极点例8－2已知一离散因果LTI系统的系统函数为求该系统的零极点解将系统函数改写为用tf2zp函数求系统的零极点,程序如下:

%program10.6－2

b=［121］;

a=［1-0.5-0.0050.3］;

［r,p,k］=tf2zp(b,a)运行结果为

r=-1-1

p=0.5198+0.5346i0.5198-0.5346i-0.5396

k=1例8－3已知一离散因果LTI系统的系统函数为试画出系统的零极点分布图,求系统的单位脉冲响应h［k］和频率响应H(ejΩ),并判断系统是否稳定。解根据已知的H(z),用zplane函数即可画出系统的零极点分布图。利用impz函数和freqz函数求系统的单位脉冲响应和频率响应时,需要将H(z)改写成程序如下:

%program10.6－3

b=［121］;

a=［1-0.5-0.0050.3］;

figure(1);zp