2023年崇左市重点中学数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（）A．1 B．3 C．1或3 D．02．如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB=1，AB=2，则点D表示的实数为（）A．5 B．-5 C．3 D．3．张浩调查统计了他们家5月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组（每组含量最小值，不含最大值），将分组后的结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则下列说法中不正确的是（）A．张浩家5月份打电话的总频数为80次B．张浩家5月份每次打电话的通话时长在5﹣10分钟的频数为15次C．张浩家5月份每次打电话的通话时长在10﹣15分钟的频数最多D．张浩家5月份每次打电话的通话时长在20﹣25分钟的频率为6%4．如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，则EF=（）A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.85．已知一元二次方程，则它的一次项系数为（）A． B． C． D．6．平行四边形中，若，则的度数为（）．A． B． C． D．7．下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是()A．﹣3 B．5 C．3 D．28．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．99．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2） C．对称轴是x=-1 D．有最大值是210．寓言故事《乌鸦喝水》教导我们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解．如图，一个紧口瓶中盛有一些水，可乌鸦的嘴够不到瓶中的水．于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子较多，水都快溢出来了，乌鸦成功喝到了水，如果衔入瓶中石子的体积为，水面高度为，下面图象能大致表示该故事情节的是（）A． B． C． D．11．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）()A．a B．a C． D．12．若式子的值等于0，则x的值为（）A．±2 B．－2 C．2 D．－4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）14．直线沿轴平行的方向向下平移个单位，所得直线的函数解析式是_________15．（1）____________；（2）=____________．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y=mx-2与直线l2:y=x+n相交于点P，则关于x,y的二元一次方程组17．如图，在中，，点D,E,F分别是AB,AC,BC边上的中点，连结BE,DF,已知则_________．18．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.三、解答题（共78分）19．（8分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数At≤0.55B0.5＜t≤120C1＜t≤1.5aD1.5＜t≤230Et＞210请根据图表信息解答下列问题：（1）a=；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？20．（8分）全国两会民生话题成为社会焦点，我市记者为了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了我市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝，扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）我市人口现有650万，请你估计其中关注D组话题的市民人数．21．（8分）已知如图，在正方形中，为的中点，，平分并交于.求证：22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，连接AC．求四边形ABCD的面积.23．（10分）因式分解（1）（2）（3）（4）24．（10分）如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求在平移过程中线段AB扫过的面积．25．（12分）把顺序连结四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。（1）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？（2）符合什么条件的四边形，它的中点四边形是菱形？（3）符合什么条件的四边形，它的中点四边形是矩形？26．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)．（1）这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分；（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据一元二次方程的定义及常数项为0列出不等式和方程，求出m的值即可．【详解】解：根据题意，得：，解得：m＝1．故选：B．【点睛】考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2、B【解析】

首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AD的长，再根据A点表示0，可得D点表示的数．【详解】解：AC=则AD=5

∵A点表示0，

∴D点表示的数为：-5

故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴．3、D【解析】

根据频数、总数以及频率的定义即可判断；频数指某个数据出现的次数；频率是频数与总数之比【详解】解：A、正确．因为20+15+25+15+5＝80故正确．B、正确．由图象可知张浩家5月份每次打电话的通话时长在5﹣10分钟的频数为15次．故正确．C、正确．由图象可知张浩家5月份每次打电话的通话时长在10﹣15分钟的频数最多．故正确．D、错误．张浩家5月份每次打电话的通话时长在20﹣25分钟的频率为＝．故错误．故选：D．【点睛】此题主要考查频数分布直方图，熟练掌握频数、总数以及频率之间的关系是解题关键4、A【解析】

根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质可求出EF的长．【详解】解：∵a∥b∥c，∴，即，∴EF=2.1．故选：A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．5、D【解析】

根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【详解】解：一元二次方程，则它的一次项系数为-2，故选：D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．6、B【解析】

根据平行四边形的性质:邻角互补,对角线相等即可解答【详解】在平行四边形中，∴，故选:B.【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的角的性质：邻角互补，对角线相等.7、B【解析】

根据不等式的解集的概念即可求出答案．【详解】解：不等式x–1＞0的解集为：x＞1．故选B．【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解）．8、C【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故选C．9、B【解析】

根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴与最值进行判断即可．【详解】二次函数y=（x-1）1+1的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），函数有最小值1．故选B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与最值是解决问题的关键．10、D【解析】

根据题意可以分析出各段过程中h与t的函数关系，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，

刚开始瓶子内盛有一些水，则水面的高度大于0，故选项A，B错误，

然后乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度随着t的增加缓慢增加，当水面与瓶子竖直部分持平时，再继续上升的过程中，h与t成一次函数图象，故选项C错误，选项D正确，

故选：D．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11、C【解析】

根据“AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=，所以DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出．【详解】∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，∴=CD，在矩形ABCD中，AB=CD=a，∴DM+CN=acos45°=a.故选C.【点睛】此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cos45°=12、C【解析】=0且x²+4x+4≠0，解得x=2.故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、（2n，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），∴点A4n+1（2n，1）．14、；【解析】

根据函数的性质，一次项的系数决定直线的走向，常数项决定在y轴的交点，因此向下3个单位，就对常数项进行变化，一次项系数不变.【详解】根据一次函数的性质，上下平移只对常数项进行分析，向下平移对常数项减去相应的数，向上平移对常数项加上相应的数，因此可得，即故答案为【点睛】本题主要考查一次函数的性质，关键要理解一次函数的一次项系数和常数项所代表的意义.15、5【解析】

（1）根据二次根式的性质计算即可；（2）根据二次根式除法运算法则计算即可．【详解】解：（1）；（2）．故答案为：5；．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16、x=1【解析】

关于x、y的二元一次方程组mx-y=2x-y=-n的解即为直线l1：y=mx-2与直线l2：y=x+n的交点P（1，2【详解】解：∵直线l1：y=mx-2与直线l2：y=x+n相交于点P（1，2），∴关于x、y的二元一次方程组mx-y=2x-y=-n的解是x=1故答案为x=1y=2【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．17、1【解析】

已知BE是Rt△ABC斜边AC的中线，那么BE=AC；EF是△ABC的中位线，则DF=AC，则DF=BE=1．【详解】解：，E为AC的中点，，分别为AB,BC的中点，．故答案为：1.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．18、75【解析】因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案为75.三、解答题（共78分）19、(1)35；（2）答案见解析；（3）1＜t≤1.5；（4）75%．【解析】

（1）100减去已知数，可得a；（2）根据a=35画出条形图；（3）中位数是第50个和51个数据的平均数；（4）用样本的达标率估计总体的达标情况.【详解】解：（1）a=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35，故答案为35；（2）条形统计图如下：（3）∵100÷2=50，25＜50＜60，∴第50个和51个数据都落在C类别1＜t≤1.5的范围内，即小王每天进行体育锻炼的时间在1＜t≤1.5范围内；（4）被抽查学生的达标率=×100%=75%．【点睛】本题考核知识点：数据的描述，用样本估计总体.解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.20、（1）40、100、15；（2）195万人．【解析】

（1）先由A组人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以B组对应百分比可得m的值，由各组人数之和等于总人数可得n的值，最后依据百分比概念可得E组对应百分比；

（2）总人数乘以样本中对应的百分比可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为80÷20%=400，

∴m=400×10%=40，n=400-（80+40+120+60）=100，

扇形统计图中E组所占的百分比为×100%=15%，

故答案为：40、100、15；

（2）估计其中关注D组话题的市民人数为650×=195（万人）．故答案为：（1）40、100、15；（2）195万人．【点睛】本题考查频数（率）分布表，扇形统计图，读懂统计图表，从统计图表中获取有用信息是解题的关键．也考查了用样本估计总体．21、见解析【解析】

取DA的中点F，连接FM，根据正方形的性质可得DA=AB，∠A=∠ABC=∠CBE=90°，然后利用ASA即可证出△DFM≌△MBN，再根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：取DA的中点F，连接FM∵四边形是正方形∴DA=AB，∠A=∠ABC=∠CBE=90°∴∠FDM＋∠AMD=90°∵∴∠BMN＋∠AMD=90°∴∠FDM=∠BMN∵点F、M分别是DA、AB的中点∴DF=FA=DA=AB=AM=MB∴△AFM为等腰直角三角形∴∠AFM=45°∴∠DFM=180°－∠AFM=135°∵平分∴∠CBN==45°∴∠MBN=∠ABC＋∠CBN=135°∴∠DFM=∠MBN在△DFM和△MBN中∴△DFM≌△MBN∴【点睛】此题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握正方形的性质和构造全等三角形的方法是解决此题的关键．22、36【解析】

由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=1．可求得S△ABC；再由AC=1，AD=13，CD=12，可得△ACD为直角三角形，进而求得S△ACD，可求S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD．【详解】∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC=∵CD＝12，AD＝13,∴∴∴∠ACD＝90°∴,∴【点睛】此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD是直角三角形是关键．23、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）先提取公因式，然后用完全平方公式进行因式分解；（2）直接用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式，然后用平方差公式进行因式分解；（4）先用平方差公式进行因式分解，然后再用完全平方公式进行因式分解【详解】解：（1）==（2）=（3）==（4）==【点睛】本题考查了因式分解方法、乘法公式应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．24、（1）图见解析，；（2）25【解析】

（1）由题意直接根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出各点坐标即可；（2）由题意可知AB扫过的部分是平行四边形，根据平行四边形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示，观察图象可知点A′、B′、C′的坐标分别为：.（2）由图象以及平移的性质可知线段AB扫过部分形状为平行四边形，且底为5，高为5，故线段AB扫过的面积为：.【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．25、（1）平行四边形；理由见解析；（2）当原四边形的对角线相等时，它的中点四边形是菱形；（3）当原四边形的对角线互相垂直时，它的中点四边形是矩形.【解析】

（1）连接BD、由点E、H分别为边AB、AD的中点，同理知FG∥BD、FG=BD，据此可得EH=FG、EH∥FG，即可得证；（2）同理根据对角线相等，可知邻边相等，中点四边形是菱形；（3）同理根据对角线互相垂直，可知有一个角是直角，中点四边形是矩形．【详解】（1）任意四边形的中点四边形是平行四边形，理由是：如图1，连接BD，∵点E、H分别为边AB、AD的中点，∴EH∥BD、EH=BD，∵点F、G分别为BC、DC的中点，∴FG∥BD、FG=BD，∴EH=FG、EH∥FG，∴中点四边形E