2023届西藏昌都地区八宿县数学八年级第二学期期末联考试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3）2．我市四月份某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：29，30，25，27，25，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．25；25B．29；25C．27；25D．28；253．如图，在菱形中，，．是边上的一点，，分别是，的中点，则线段的长为（）A． B． C． D．4．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（）A． B． C． D．5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A．点C B．点O C．点E D．点F6．如图,在四边形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为（）A． B． C． D．7．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是()A．22cm和16cm B．16cm和22cmC．20cm和16cm D．24cm和12cm8．如图，将一个含角的直角三角板绕点旋转，得点，，，在同一条直线上，则旋转角的度数是（）A． B． C． D．9．如图1，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，添加下列条件后，能使▱ABCD成为矩形的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．BD平分∠ABC D．AC⊥BD10．以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm11．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数为（）A． B．C． D．12．在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=-2x+b平行，则（）A．k=-2，b≠3B．k=-2，b=3C．k≠-2，b≠3D．k≠-2，b=3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正方形的边长为4，在这个正方形内作等边三角形（三角形的顶点可以在正方形的边上），使它们的中心重合，则的顶点到正方形的顶点的最短距离是___________．14．如图，在□ABCD中，E为BC中点，DE、AC交于F点，则＝_______．15．如图，菱形的对角线交于点为边的中点，如果菱形的周长为，那么的长是__________．16．某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图(不完整)统计成绩，则等级所在扇形的圆心角是_______º.17．如图，AB∥CD，E、F分别是AC、BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长为______________.18．如图，将直线沿轴向下平移后的直线恰好经过点，且与轴交于点，在x轴上存在一点P使得的值最小，则点P的坐标为．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点.求证：CD＝EF．20．（8分）阅读材料，解答问题：有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：﹣1，．请根据上述材料，计算:的值．21．（8分）如图，是的中线，点是线段上一点(不与点重合).过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，连接、.(1)求证：；(2)求证：；(3)判断线段、的关系，并说明理由.22．（10分）分解因式：23．（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB，（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的长．24．（10分）如图，A，B两点的坐标分别为（3，0）、（0，2），将线段AB平移至A1B1，且A1（5，b）、B1（a，3）．（1）将线段A1B1绕点A1顺时针旋转60°得线段A1B2，连接B1B2得△A1B1B2，判断△A1B1B2的形状，并说明理由；（2）求线段AB平移到A1B1的距离是多少？25．（12分）如图，在正方形中，点为延长线上一点且，连接，在上截取，使，过点作平分，，分别交于点、.连接.（1）若，求的长；（2）求证：.26．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故选：A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2、C【解析】25出现了2次，出现的次数最多，则众数是25；把这组数据从小到大排列25，25，27，29，30，最中间的数是27，则中位数是27；故选C．3、C【解析】

如图连接BD．首先证明△ADB是等边三角形，可得BD=8，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】如图连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=8，∵∴△ABD是等边三角形，∴BA=AD=8，∵PE=ED，PF=FB，∴故选:C.【点睛】考查菱形的性质以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.4、C【解析】

判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．【详解】由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，（5，2），（−5，2），（−5，−2），（5，−2）四个点只有（−5，−2）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．5、B【解析】

从图2中可看出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．【详解】解：∵AB＝2，BC＝4，四边形ABCD是矩形，∴当x＝6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．故选：B．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上这一信息．6、A【解析】

根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【详解】作AD′⊥AD,AD′=AD,连接CD′,DD′,如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90∘由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90∘由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故选：A.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于作辅助线7、A【解析】

根据已知条件作出图像，连接BD，根据垂直平分线的性质可得BD=AD，可知两三角形的周长差为AB，结合条件可求出腰长，再由周长可求出BC，即可得出答案.【详解】如图，连接BD，∵D在线段AB的垂直平分线上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60-38=22cm,∴AC=22cm,∴BC=38-AC=38-22=16cm,即等腰三角形的腰为22cm,底为16cm,故选A.【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线再来解答.8、D【解析】

根据题中“直角三角板绕点旋转”可知，本题考查图形的旋转，根据图形旋转的规律，运用旋转不改变图形的大小、旋转图形对应角相等，进行求解.【详解】解：三角形是由三角形ABC旋转得到.故应选D【点睛】本题解题关键：理解旋转之后的图形与原图形对应角相等.9、B【解析】

根据矩形的判定方法逐一进行分析即可.【详解】A.若添加AB=AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判断四边形ABCD为菱形，故不符合题意；B.若添加AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判断四边形ABCD是矩形，故符合题意；C.若添加BD平分∠ABC，则有∠ABD=∠DBC，∵平行四边形ABCD中，AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠DBC=∠CDB，∴BC=DC，∴平行四边形ABCD是菱形，故不符合题意；D.若添加AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断四边形ABCD是菱形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握相关的判定定理是解题的关键.10、C【解析】

根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A．∵82+92≠102，∴不能构成直角三角形；B．∵，∴不能构成直角三角形；C．∵，∴能构成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形．故选C．【点睛】本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．11、C【解析】

折痕为AC与BD，∠BAD=100°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=40°，易得∠BAC=50°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为40°或50°．【详解】∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，

∵∠BAD=100°，

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，

∴∠ABD=40°，∠BAC=50°．

∴剪口与折痕所成的角a的度数应为40°或50°．

故选：C．【点睛】此题考查菱形的判定，折叠问题，解题关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角．12、A【解析】试题解析：∵直线y=kx+1与直线y=-2x+b平行，

∴k=-2，b≠1．

故选A．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

当G，O，C共线时，△EFG的顶点到正方形ABCD的顶点的最短，即点G在对角线上，在△AOE中，∠CAE=45°，∠AOE=60°，OE=r，解三角形可求r，即可求最短距离．【详解】如图：当G，O，C共线时，△EFG的顶点到正方形ABCD的顶点的最短，即点G在对角线上．作EM⊥AC于M∵ABCD是正方形，AB=4∴AC=，AO=，∠CAB=45°∵△EFG是等边三角形∴∠GOE=120°∴∠AOE=60°设OE为r∵∠AOE=60°，ME⊥AO∴MO=OE=r，ME=MO=r∵∠MAE=45°，AM⊥ME∴∠MAE=∠MEA=45°，∴AM=ME=r，∵AM+MO=AO∴r+r=∴r=∵AG=AM=MO+OG=r+r+r=∴GC=故答案为：．【点睛】本题主要考查了两点间距离最短，由题意分析出距离最短的情况是解题的关键．14、【解析】

由平行四边形的性质可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，问题得解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD，∴△ADF∽△CEF，∴EF:DF=CE:AD，∵E为BC中点，∴CE:AD=CE:BC=1:2，∴=.故答案为：.【点睛】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于证明三角形相似15、【解析】

直接利用菱形的性质得出其边长以及对角线垂直，进而利用直角三角形的性质得出EO的长．【详解】解：∵菱形ABCD的周长为12，∴AD=3，∠AOD=90°，∵E为AD边中点，∴OE=AD=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），正确掌握直角三角形的性质是解题关键．16、72°【解析】

根据扇形统计图计算出C等级所在的扇形的圆心角，即可解答【详解】C等级所在的扇形的圆心角=(1−25%−35%−8%−12%)⋅360°=72°，故答案为：72°【点睛】此题考查扇形统计图，难度不大17、1【解析】分析：连接DE并延长交AB于H，证明△DCE≌△HAE，根据全等三角形的性质可得DE=HE，DC=AH，则EF是△DHB的中位线，再根据中位线的性质可得答案．详解：连接DE并延长交AB于H．∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∵E是AC中点，∴DE=EH，在△DCE和△HAE中，∠C＝∠A，CE＝AE，∠CED＝∠AEH，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．点睛：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形中位线性质，关键是正确画出辅助线，证明△DCE≌△HAE．18、（，0）【解析】

如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，【详解】解：设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0）.三、解答题（共78分）19、根据直角三角形的性质可得，再根据中位线定理可得，问题得证.【解析】根据直角三角形斜边中中线等于斜边的一半可得，再根据中位线定理可得，从而可以得到20、【解析】

分别把每个加数分母有理化，再合并即可得到答案．【详解】解：【点睛】本题考查的是分母有理化，即二次根式的除法运算，掌握分母有理化的方法是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD//AE，BD=AE.【解析】

（1）根据平行线的性质得到∠ABC=∠EKC，∠AMB=∠ECK，得到△ABM∽△EKC；

（2）根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可；

（3）根据相似三角形的性质得到DE=AB，得到四边形ABDE是平行四边形，根据平行是四边形的性质解答．【详解】(1)证明：∵，∴，∵，∴，∴；(2)证明：∵，∴，∴，∵是的中线，∴，∴；(3)解：，，∵，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22、.【解析】

先提公因式2，再用完全平方公式进行分解即可。【详解】解：．【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，因式分解时要先提公因式再用公式分解。23、（1）证明见解析；（2）AC=2．【解析】

(1)证明四边形DBCF的两组对边分别平行；(2)作CM⊥BF于F，△CFM是等腰直角三角形，求出CM的长即可得到AC的长.【详解】解：(1)证明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，∴∠AEB=∠FCA=90°，∴BD∥CF.∵∠CBF=∠DCB．∴CD∥BF，∴四边形DBFC是平行四边形；(2)解：∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF=BD=2，∠F=∠CDB=45°，∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，作CM⊥BF于F，∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM=CF=，∴AE=CE=，∴AC=2．24、（1）见解析;（2）．【解析】

（1）旋转60°，外加一个两边的长度相等，所以△A1B1B2是等边三角形（2）AA’即为所求，根据勾股定理易得长度.【详解】解：（1）∵B1A1＝A1B2，∠B1A1B2＝60°，∴△A1B1B2是等边三角形．（2）线段AB平移到A1B1的距离是线段AA1的长，AA1＝＝．【点睛】本题主要坐标的旋转和平移的长度问题.25、（1）6-；（2）证明见详解【解析】

（1）由正方形性质和等腰直角三角形性质及勾股定理即可求得结论；

（2）过点D作DM⊥CF于点M，证明△DCM≌△CBH，再证明△BHG、△DMG都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形斜边与直角边的数量关系即可