四川省眉山市2023届高三数学10月月考试题理

PAGEPAGE10四川省眉山市2022届高三数学10月月考试题理选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)1、集合，那么M∩N=〔〕A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}2、假设复数满足，那么的虚部是〔〕A. B. C. D.3、设，那么〔〕A. B. C. D.4、以下求导数运算正确的选项是〔〕 A． B． C． D． 5、条件：，条件：，且是的充分不必要条件，那么的取值范围可以是〔〕A． B． C． D．6、函数，假设函数的图像在点P〔1，m〕处的切线方程为，那么m的值为()A.B. C.－D.－〔第8题图〕7、以下命题不正确的个数是〔〕〔第8题图〕①假设函数在及上都是减函数，那么在上是减函数；②命题或，命题那么是的必要不充分条件；③函数是非奇非偶函数；A.1 B.2 C.3 D.48、A.?B.? C.?D.?9、函数〔x≠0〕的图象大致是〔〕 A B C D10、函数，假设，那么的取值范围是〔〕A.或B. C. D.11、函数满足，假设函数与图象的交点为，那么=〔〕A．0 B．m C．2m D．4m12、是定义在上的奇函数，满足,且当时，,那么函数在区间上的零点个数是A.4 B.5 C.6 D.7填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13、__________．14、定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，那么不等式f(x－2)≥0的解集是________．15、函数，假设方程有两个不同实根，那么实数k的取值范围为．16、设表示不超过x的最大整数，如：给出以下命题：①对任意实数，都有； ②；③假设，那么；④假设函数，那么的值域为．其中所有真命题的序号是______．

解答题〔本小题共6小题，共70分。解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤〕17、命题函数的定义域为，命题关于的方程的两个实根均大于3，假设“或〞为真，“且〞为假，求实数的取值范围．18、为奇函数，为偶函数，且.〔1〕求及的解析式及定义域；〔2〕假设函数在区间上为单调函数，求实数的范围.〔3〕假设关于的方程有解，求实数的取值范围.19、某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛〞的队员，在校内组织猜灯谜竞赛.规定：第一阶段知识测试成绩不小于分的学生进入第二阶段比赛.现有名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图.〔1〕估算这名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；〔2〕将进入第二阶段的学生分成假设干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得分，进入最后强答阶段.抢答规那么：抢到的队每次需猜条谜语，猜对条得分，猜错条扣分.根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条谜语的概率均为，猜对第条的概率均为.假设这两队抢到答题的时机均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？20、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝2，BC＝4，PA＝2，点M在PD上．〔1〕求证：AB⊥PC；〔2〕假设二面角M－AC－D的大小为45°，求BM与平面PAC所成角的正弦值．21、函数．〔1〕求函数的单调区间；〔2〕假设对定义域中的任意x恒成立，求实数a的取值范围；〔3〕证明：对任意正整数不等式恒成立．22、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为〔其中为参数〕，曲线，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．〔Ⅰ〕求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；〔Ⅱ〕假设射线θ=〔〕与曲线分别交于A，B两点，求|AB|．

10月理科数学参考答案1-5.CCACA6-10.CCBAC11-12.BB13.14.15.16.①③④17.解：假设真，那么，∴，假设真，令，那么应满足∴即又由题意可得真假或假真①假设真假，那么，∴无解②假设假真，那么，∴．综上①②可得，的取值范围是18.〔1〕因为是奇函数，是偶函数，所以，，，①令取代入上式得，即，②联立①②可得，，.〔2〕因为，所以，因为函数在区间上为单调函数，所以或，所以所求实数的取值范围为：或.〔3〕因为，所以，设，那么，因为的定义域为，，所以，，即，那么，因为关于的方程有解，那么，故的取值范围为.19.〔1〕设测试成绩的中位数为，由频率分布直方图得，，解得：．∴测试成绩中位数为．进入第二阶段的学生人数为200×〔0.003＋0.0015〕×20＝18人．〔2〕设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为、，那么，∴．∴最后抢答阶段甲队得分的期望为∵，，，，∴，10分∴最后抢答阶段乙队得分的期望为．∴，∴支持票投给甲队。20.解：行四边形，故，又,所以,故,又，,所以,故有(2)如图建立空间直角坐标系，那么设,易得设平面的一个法向量为，那么令，即又平面的一个法向量为，，解得，即，，而是平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为，那么故直线与平面所成的角的正弦值为21.解：〔1〕定义域是，f′〔x〕=+x﹣〔1+a〕=，①当a≤0时，假设0＜x＜1，那么f′〔x〕＜0，故函数f〔x〕的单调减区间是〔0，1〕；假设x＞1，那么f′〔x〕＞0，故函数f〔x〕的增区间是〔1，+∞〕．②当0＜a＜1时，函数f〔x〕的单调减区间是〔a，1〕；单调增区间是〔0，a〕，〔1，+∞〕．③当a=1时，那么f′〔x〕=≥0，故函数f〔x〕的单调增区间是〔0，+∞〕；④当a＞1时，函数f〔x〕的单调递减区间是〔1，a〕；函数f〔x〕的单调递增区间是〔0，1〕，〔a，+∞〕．〔2〕由于f〔1〕=，当a＞0时，f〔1〕＜0，此时f〔x〕≥0对定义域内的任意x不是恒成立的．当a≤0时，由〔1〕得f〔x〕在区间〔0，+∞〕上的极小值，也是最小值为f〔1〕=此时，f〔1〕≥0，解得a≤﹣，故实数a的取值范围是〔3〕由〔2〕知，当a=﹣时，f〔x〕=﹣lnx+x2﹣x≥0，当且仅当x=1时，等号成立，这个不等式等价于lnx≤x2﹣x．当x＞1时，变换为＞=﹣，因此不等式左边＞〔﹣〕+〔﹣〕+…+〔﹣〕=﹣=，从而得证．解：〔Ⅰ〕∵曲线C1的参数方程为〔其中α为参数〕，∴曲线C1的普通方程为x2+〔y﹣2〕2=7．∵曲线C2：〔x﹣1〕2+y2=1，∴把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入〔x﹣1〕2+y2=1，得到曲线C