四川省成都经济技术开发区2023届高三数学10月月考试题理

PAGEPAGE5四川省成都经济技术开发区2022届高三数学10月月考试题理考前须知： 1．本试卷分第1卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上． 2．答复第1卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．答复第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一卷选择题〔共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、设集合，，那么集合B的元素个数有．4个 ．3个．2个．1个2．复数z满足z=〔i为虚数单位〕，那么z的共轭复数的虚部是A． B．﹣ C． D．﹣3．假设|+|=|﹣|=2||，那么向量﹣与的夹角为A． B． C． D．4.在区间内随机取出两个数，那么这两个数的平方和在区间内的概率为A.B.C.D.5.满足约束条件，那么的最小值是A.－6B.5C.38D.－106．直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为A．B.C.2D.47.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的外表积为A.18＋36eq\r(5) B.54＋18eq\r(5) C.90 D.818.某程序框图如下图，执行该程序，如输入的值为1，那么输出的值为9.等差数列中，，，那么数列前项和等于A.66B.99C.144D.29710．直线：〔〕与圆：的交点为、，点是圆上一动点，设点，那么的最大值为A．7B．8C．10D．1211.设表示不超过的最大整数，如，函数，假设方程有且仅有个实根，那么实数的取值范围是A．B．C．D．12.圆O的方程为x2＋y2＝9，假设抛物线C过点A(－1，0)，B(1，0)，且以圆O的切线为准线，那么抛物线C的焦点F的轨迹方程为A.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,8)＝1(x≠0)B.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,8)＝1(x≠0)C.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,8)＝1(y≠0)D.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,8)＝1(y≠0)第二卷〔非选择题局部，共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．13．单位向量的夹角为，那么向量的夹角为14.四面体中，，，那么其内切球半径与外接球半径之差为。15．数列满足，假设不等式恒成立，那么实数的取值范围是16.某校高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，那么该样本中的高三学生人数为________.三、解答题:〔此题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤〕17.(本小题总分值12分)如图，三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°.(1)求三棱锥P­ABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求eq\f(PM,MC)的值.18.(本小题总分值12分)向量，，设函数．〔1〕假设函数的图象关于直线对称，且时，求函数的单调增区间；〔2〕在〔1〕的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．19.(本小题总分值12分)重庆市某知名中学高三年级甲班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关分析时，得到周卓婷同学的某些成绩数据如下：(1)求总分年级名次关于数学总分的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^)),＝eq\o(b,\s\up6(^)),x＋eq\o(a,\s\up6(^)),(必要时用分数表示).(2)假设周卓婷同学想在下次的测试时考入年级前100名，预测该同学下次测试的数学成绩至少应考多少分(取整数，可四舍五入).20.(本小题总分值12分)M(4，0)，N(1，0)，曲线C上的任意一点P满足：eq\o(MN,\s\up6(→))·eq\o(MP,\s\up6(→))＝6|eq\o(PN,\s\up6(→))|.(Ⅰ)求点P的轨迹方程；(Ⅱ)过点N(1，0)的直线与曲线C交于A，B两点，交y轴于H点，设eq\o(HA,\s\up6(→))＝λ1eq\o(AN,\s\up6(→))，eq\o(HB,\s\up6(→))＝λ2eq\o(BN,\s\up6(→))，试问λ1＋λ2是否为定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由．21.〔本小题总分值12分〕设函数.〔1〕假设函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；〔2〕令，，设是曲线上相异三点，其中.求证：.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题总分值10分。22.选修4-4：坐标系与参数方程〔本小题总分值10分〕在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，直线的参数方程为，定点.〔Ⅰ〕以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆的极坐标方程；〔Ⅱ〕直线与圆相交于两点，求的值.23．选修4-5：不等式选讲〔本小题总分值10分〕为正实数，且.〔Ⅰ〕解关于的不等式；〔Ⅱ〕证明：

数学(理工类)参考答案1—5BDCDA6—10DBCBC11—12CD13.14.15.16.78[由题意，该校高二有学生420人，高三有学生390人，该样本中的高三学生人数为390×eq\f(96,480)＝78.]17.(1)解由题设AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，可得S△ABC＝eq\f(1,2)·AB·AC·sin60°＝eq\f(\r(3),2).由PA⊥平面ABC，可知PA是三棱锥P­ABC的高，又PA＝1.所以三棱锥P­ABC的体积V＝eq\f(1,3)·S△ABC·PA＝eq\f(\r(3),6).(2)证明在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N，在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM.由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥AC.由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN，又BM⊂平面MBN，所以AC⊥BM.在Rt△BAN中，AN＝AB·cos∠BAC＝eq\f(1,2)，从而NC＝AC－AN＝eq\f(3,2)，由MN∥PA，得eq\f(PM,MC)＝eq\f(AN,NC)＝eq\f(1,3).18.解：向量，，〔1〕∵函数图象关于直线对称，∴，解得：，∵，∴，∴，由，解得：，所以函数的单调增区间为．〔2〕由〔1〕知，∵，∴，∴，即时，函数单调递增；，即时，函数单调递减．又，∴当或时函数有且只有一个零点．即或，所以满足条件的．19.解(1)x－＝120，y－＝125，xi118119121122yi133127121119xiyi15694151131464114518xeq\o\al(2,i)13924141611464114884(2)－3.4x＋533≤100，x≥127.35，故数学至少考128分.20.【解析】(Ⅰ)设P(x，y)，那么eq\o(MN,\s\up6(→))＝(－3，0)，eq\o(MP,\s\up6(→))＝(x－4，y)，eq\o(PN,\s\up6(→))＝(1－x，－y)．∵eq\o(MN,\s\up6(→))·eq\o(MP,\s\up6(→))＝6|eq\o(PN,\s\up6(→))|，∴－3×(x－4)＋0×y＝6eq\r(〔x－1〕2＋y2)，化简得，eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1为所求点P的轨迹方程.4分(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．①当直线l与x轴不重合时，设直线l的方程为x＝my＋1(m≠0)，那么Heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,m))).从而eq\o(HA,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1，y1＋\f(1,m)))，eq\o(AN,\s\up6(→))＝(1－x1，－y1),由eq\o(HA,\s\up6(→))＝λ1eq\o(AN,\s\up6(→))得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1，y1＋\f(1,m)))＝λ1(1－x1，－y1)，y1＋eq\f(1,m)＝－λ1y1，－λ1＝1＋eq\f(1,my1).同理由eq\o(HB,\s\up6(→))＝λ2eq\o(BN,\s\up6(→))得－λ2＝1＋eq\f(1,my2).∴－(λ1＋λ2)＝2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,my1)＋\f(1,my2)))＝2＋eq\f(1,m)·eq\f(y1＋y2,y1y2).①7分由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝my＋1，,\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1.))得(4＋3m2)y2＋6my－9＝0.∴y1＋y2＝－eq\f(6m,4＋3m2)，y1·y2＝eq\f(－9,4＋3m2).代入①式得－(λ1＋λ2)＝2＋eq\f(1,m)·eq\f(y1＋y2,y1y2)＝2＋eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，∴λ1＋λ2＝－eq\f(8,3).10分②当直线l与x轴重合时，A(－2，0)，B(2，0)，H(0，0)．由eq\o(HA,\s\up6(→))＝λeq\o(AN,\s\up6(→))，eq\o(HB,\s\up6(→))＝λ2eq\o(BN,\s\up6(→))，得λ1＝－eq\f(2,3)，λ2＝－2，∴λ1＋λ2＝－eq\f(8,3).11分综上，λ1＋λ2为定值－eq\f(8,3).12分21.解：〔1〕；〔2〕时，有唯一极小值点，时，有一个极大值点和一个极小值点，时，无极值点；〔2〕证明见解析.试题解析：〔1〕，∵函数在定义域上是单调函数，∴或在上恒成立.假设恒成立，得.假设恒成立，即恒成立.∵在上没有最小值，∴不存在实数使恒成立.综上所述，实数的取值范围是.〔2〕先证：，即证，即证，令〔〕，，,所以在上单调递增，即,即有,所以获证.同理可证：，所以.22.22.选修4-4：坐标系与参数方程〔本小题总分值10分〕解：〔Ⅰ〕依题