广东省广州市2022届高三4月综合（二模）数学理模拟试题（试卷打印版）

秘密★启用前试卷类型：A2022年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则（）A． B． C． D．2．已知集合，，则（）A． B．C． D．3．执行如图的程序框图,若输出，则输入的值为（）A．或B．或C．D．4．若双曲线的渐近线与圆相切，则的渐近线方程为（）A． B． C． D．5．根据下图给出的2000年至2022年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（）实际利用外资规模实际利用外资规模实际利用外资同比增速A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B．2022年以来我国实际利用外资规模逐年增加C．2022年我国实际利用外资同比增速最大D．2022年我国实际利用外资同比增速最大6．若为锐角，且，则（）A． B． C． D．7．已知椭圆的左焦点为，直线与相交于两点，且，则的离心率为（）A． B． C． D．8．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A． B．C． D．9．已知是函数的图象的一条对称轴，且，则的单调递增区间是（）A． B．C． D．10．已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．11．体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面,，，则球的体积的最小值为（）A． B． C． D．12．已知直线与曲线有三个不同交点，且，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量与的夹角为，，则实数=．14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把…这样的数称为“三角形数”，而把…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①；②；③；④中符合这一规律的等式是．（填写所有正确结论的编号）……15．的展开式中，的系数是．（用数字作答）16．，当与的面积之比最小时，的值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足，且，其中．（1）证明数列是等比数列，并求其通项公式;（2）令,求数列的前项和.18．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱的底面是边长为的正三角形，，A1C1B1CBA侧面底面，直线A1C1B1CBA（1）证明:；（2）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）某工厂生产的产品按每盒件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒件产品中任取件，件都做检验，若件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若件中次品数多于件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若件中只有件次品，则把剩余的件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验．假设某盒产品中有件合格品，件次品．（1）求该盒产品可出厂的概率；（2）已知每件产品的检验费用为元，且抽取的每件都需要检验，设该盒产品的检验费用为(单位：元)．（ⅰ）求；（ⅱ）求的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）已知为坐标原点，点，是抛物线的焦点，．（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线相交于两点，与直线交于点，抛物线在点,处的切线分别记为，与交于点，若是等腰三角形，求直线的方程.21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数在R上单调递增，求的取值范围；（2）若，证明：当时，．参考数据：e，．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为