【数学】2023届高考文科一轮专题复习之高效测试34：命题及其关系、充分条件与必要条件

第页高效测试34：命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．命题“假设函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，那么loga2＜0”A．假设loga2＜0，那么函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．假设loga2≥0，那么函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．假设loga2＜0，那么函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数D．假设loga2≥0，那么函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数解析：注意到命题“假设函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，那么loga2＜0”的条件与结论，可知逆否命题为“假设loga2≥0，那么函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数答案：B2．假设a∈R，那么“a＝1”是“|a|＝1A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：假设a＝1，那么|a|＝1是真命题，即a＝1⇒|a|＝1，由|a|＝1可得a＝±1，所以假设|a|＝1，那么有a＝1是假命题，即|a|＝1⇒a＝1不成立，所以a＝1是|a|＝1的充分而不必要条件，应选A.答案：A3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数〞的否认是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数解析：否认原题结论的同时要把量词做相应改变，应选D.答案：D4．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，那么“a＝1”是“N⊆M〞A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析：显然a＝1时一定有N⊆M，反之那么不一定成立，如a＝－1.故是充分不必要条件．答案：A5．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是()A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b3解析：由a＞b＋1得a＞b＋1＞b，即a＞b；且由a＞b不能得出a＞b＋1.因此，使a＞b成立的充分不必要条件是a＞b＋1，应选A.答案：A6．a，b为非零向量，那么“a⊥b〞是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数〞的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：函数f(x)＝x2a·b－(a2－b2)x－a·b，当函数f(x)是一次函数时必然要求a·b＝0，即a⊥b，但当a⊥b，|a|＝|b|时，函数f(x)不是一次函数，应选B.答案：B二、填空题7．函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是____________．解析：假设a＝b＝0，那么f(x)＝x·|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x≥0,－x2x＜0))，图象为以下图所示．f(x)是奇函数，反之，假设f(x)是奇函数，那么f(0)＝0知b＝0.f(x)＝x|x＋a|，f(－x)＝－x|－x＋a|＝－f(x)＝－x|x＋a|，∴对任意x∈R有x(|x＋a|－|x－a|)＝0，故必有|x＋a|＝|x－a|，即a＝0.答案：a＝b＝08．有以下四个命题：①“假设x＋y＝0，那么x，y互为相反数〞的逆命题；②“全等三角形的面积相等〞的否命题；③“假设q≤1，那么x2＋2x＋q＝0有实根〞的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等〞的逆命题．其中真命题的序号为__________．解析：①逆命题是“假设x，y互为相反数，那么x＋y＝0”②否命题是“不全等的三角形的面积不相等〞，假；③假设q≤1，那么Δ＝4－4q≥0，所以x2＋2x＋q＝0有实根，其逆否命题与原命题是等价命题，真；④逆命题是“三个内角相等的三角形是不等边三角形〞，假．答案：①③9．以下结论中是真命题的是__________(填序号)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－eq\f(b,2a)＜0；②甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，那么甲是乙的充分不必要条件；③数列{an}(n∈N*)是等差数列的充要条件是Pneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(Sn,n)))是共线的．解析：①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数，那么必有a＞0，－eq\f(b,2a)≤0，故①不正确．②x＝1且y＝2，那么x＋y＝3.从而逆否命题是充分不必要条件，故②正确．③假设{an}是等差数列，那么Sn＝An2＋Bn，即eq\f(Sn,n)＝An＋B，故③正确．答案：②③三、解答题10．P＝{x|a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3＜0}，且x∈P是x∈Q的必要条件．求实数a的取值范围．解析：∵x∈P是x∈Q的必要条件，∴Q⊆P.又P＝{x|a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x|1＜x＜3}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4≤1，,a＋4≥3.))得－1≤a≤5.11．函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，对命题“假设a＋b≥0，那么f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)〞．(1)写出其逆命题，判断其真假并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假并证明你的结论．解析：(1)逆命题：假设f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，那么a＋b≥0，是真命题．用反证法证明：假设a＋b＜0，那么a＜－b，b＜－a.∵f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，那么f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，∴f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，这与题设相矛盾，所以逆命题为真．(2)逆否命题：假设f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，那么a＋b＜0，为真命题．因为一个命题⇔它的逆否命题，所以可证明原命题为真命题．∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a.又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．所以逆否命题为真．12．设函数f(x)＝lgeq\f(ax－5,x2－a)的定义域为A，假设命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．解析：A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(ax－5,x2－a)))＞0)).假设3∈A，那么eq\f(3a－5,9－a)＞0，即eq\f(5,3)＜a＜9；假设5∈A，那么eq\f(5a－5,25－a)＞0，即1＜a＜25.假设p真q假，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)＜a＜9,a≤1