高考总复习数学(理)提升演练空间向量及其运算(含详解)

22122111112221221111122015届三学理提演：间量其算一、选择题11．已知向量＝(8，x，)，b＝1,2)，其中＞0.ab，则的为()2A．8C．2

B．4D．0于

2．已知＝(2，1,3)，＝1,4－2)，＝(7,5，λ)若a、、三个向量共，则实数λ等()A.

627

B.

637C.

647

D.

6573.如图，已知空间四边形的每条和对角线长都等于，点E、FAD、的中点，则等)A．2BA·AC

G分别AB、B．2C．2

AD·FG·CAD．2EF·CB4.已知空间四边形，对角线为OB、AC，分是边CB的中点，点G在段上且使＝2，则用向量

OA

，

OB

，

OC

表示向量

正确的是

()A．＝＋

OB＋33B．＝

OA＋＋OC233C．

＝＋OBOC633D．

＝

OA＋＋OC6335．有以下命题：①如果向量a，与何向量不能构成空间的一个基底，那么a的系是不共线；②，，B，C为间四点，且向量OA，OB，不成空间的一个基底，那么点O，，，一定共面；③已知{，，}是空间的一个基底，则{a＋，－b，c}也是空间的一个基底．其中正确的命题是()A．①②C．②③

B．①③D．①②③

1111116.二面角－－为60°AB是l上的点分别在半

平面α、β

内，⊥，l，且＝＝a，＝2，则CD的长为(A．2C．

B.5D.3二、填空题17．若向量a＝(1λ，，b＝－2,1,1)，，夹的余弦值为，则λ＝________.68.已知空间四边形M分是OA的中点OA＝，

＝，OC

＝，用a，，表向量MN＝________.9．给出命题：①若a与b共，则a与b所的直线平行；②若与共，则存在唯一的实数λ，使b＝a；③若A，三不共线，平面ABC外一点，

＝

OA＋＋OC333

，则点M一定在平面ABC，且在ABC内部．其中真命题是_．三、解答题10．设a＝，)，＝b，，)，且≠，记a－|m，求a－与x轴方向的夹角的余弦值．11.如图所示，已知空间四边形的各边和对角线的长都等于，AB、的中点．(1)求证：⊥ABMNCD；(2)求MN的长．

点分是

222212．直三棱柱ABC－′′C′中，AC＝BCAA′∠＝90°，、分为ABBB的中点．(1)求证：⊥′；(2)求异面直线与AC′所成角余弦值．详解答案一、选择题1．解析：∥且＞0存在λ＞，使a＝λλx＝81x(8，，＝(λx，，)＝λx＝λ答案：

λ＝，x＝－2．解析：由于，，三向量共面，所以存在实数，使c＝＋，有m＋n＝－2331765解得m＝，＝，λ＝.777答案：

，3.解析：

AD·

＝2···cos60°＝答案：1212114.解：＝OM＋MG＝OA＋＝(－OA＋OB＋－OB)23232

111λ＋×611111111λ＋×611111＝

OAOB＋633

.答案：5．解析：对于①，“如果向量任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么，的系一定是共线”，所以①错误．②③正确．答案：6.解：⊥，l，∴〈

，BD

〉，且

·＝，AB·BD

＝，∴

CA

＋AB＋

，∴|

|＝

＋AB

＝a＋＋·2cos120°＝a.答案：二、填空题·λ17．解析：〈，〉＝＝＝，||||6解得λ＝答案：18.解：如图，MN＝(2

＋

MC

)1＝[(2

OB)＋(－

)]1＝(2

OB－

)1＝(2

OB＋－

)1＝(b＋－a21答案：(b＋－)29．解析：①中与b所的直线也有可能重合故①是假命题；②中当a＝，≠0时找不到实数λ，使λ，故②是假命题；可以证明③中，B，M四点面，因为OAOC＝等式两边同时加上MO则(＋OA)＋33333

＋

OB

)1＋(3

＋

OC

)＝，＋

＋

MC

＝0，＝

－

MC

，则与

，MC

共面，又M是个有向线段的公共点，故A，C，四共面，所以M是△的重心，所以点M在

|－||||－|||平面ABC上，且在△ABC的内部，故③是真命题．答案：③三、解答题10．解：取轴方向的任一向量c＝0,0)(0)，所求夹角为，∵a－)·＝－，－，－b)·(0,0)＝－)，－c－－∴cosα＝＝＝a故与x轴方向的夹角的余弦值为.m11.解：(1)证：设AB

＝，

＝，AD

＝由题意可知|||＝r＝，且p、、r三向量两两夹角均60°.MNAN－AM1＝(q＋－p，2

11＝(AC＋AD)－AB22∴MN·AB

11＝q＋－)·＝(q·＋r－p)221＝(acos60°cos60°－)＝0.2∴.同理可证MN⊥.(2)由1)可知MN

1＝q＋)，2∴MN|＝MN

1＝q＋－p4

1＝[q＋p＋q·－p·q－·)]41a＝[a＋a＋－－)]42221a＝×2＝42∴MN|

22a.∴的为.2212．解：证：设

＝，

＝，

CC

＝，根据题意，a＝b＝c且＝·＝·＝，111∴＝b＋，A＝＋－.222

55∴

CE

·

11＝－c＋b22

＝，∴⊥A

，即CE