人教A版高中数学必修四 3.2 简单的三角恒等变换学案

222225222222523.2简（一、学目标灵活运两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变体会三恒等变换的工具性作用，掌握变换的思想和方法，提高推理和运算能力．二、自学习温故知两角和与差的正弦

in

两角和与差的余弦两角和与差的正切

costan

二倍角公式

sin2三、合探究

tan5θθ例1.已知θ＝，且<π，和tan.θ【思路探究】解本题先求cosθ，而后确定的围，最后应用半角公式化简．π3【自主解答】∵θ，<π，cos＝－－θ－θθ＋由cosθ＝－1得cos＝＝.5πθ3θ∵<π.∴cos＝－2

1cos＝－5θθsin2cosθ22θtan＝＝＝＝θ＋cosθcos2cos2归纳总结：1．若没有给出角的范围，则根号前的正负号需要根据条件讨论．．由三角函数值求其他三角函数式的值的步骤：(1)先化简所求的式子；(2)观察已知条件与所求式子之间联(从角和三角函数名称入手．例2.求证：

x－sinxcosxx＝－＋＋cos＋sinx1cos【思路探究】解本题可先将边两个分式用升幂公式变形，再通分逐步向左边的式子变换．

2222222224222222222242【自主解答】右＝

xcos－sin2x＋cos

xx2sincos－22－＝－xx2cos＋cos22＝

xxcos－sin－2sincos222xcos＋2＝

x－sinxx－＝＝边．x＋sinx＋cos2sincos＋2∴原等式成立．归纳总结：1．恒等式的证明，包括无条件的恒等式和有条件的恒等式两种．(1)无条件的恒等式证明，常用综(执因索果和分析(执果索)，证明的形式有化繁为简、左右归一、变更论证等．有件的恒等式证明，常常先观察条件式及欲证式中左、右两边三角函数的区别与联系，灵使用条件，变形得证．．进行恒等变形时，既要注意分析角之间的差异寻求角的变换方法，还要观察三角函数的结构特征，寻求化同名(化弦或化切的方法，明确变形的目的．四、学致用θ已知＝－，且θ<，求cos和tanππ求证：α＋)＋α＝2tanα.五、自小测．＋等)tan15°A2B．2＋4

3．若3sinα＋cosα＝，则的为)cosα2α23

D．．函数fx)＝＋x的最正周期是()

24422222224242222224422222622442222222424222222442222262ππB.C．D．π．已知是三象限角，若

θcos

＝，么θ等()2B．D．－33．已知函数()＝ωxωx(>0)，＝f(x)图象与直线y＝2的个相邻交点的距离等于π，fx)的单调递增区间)π5π11π－，π＋，k∈ZB.π＋，k＋，∈Zππ2C.k－，π＋，k∈k＋，π＋，k∈Z．设△ABC的个内角为A，，C，向量m(，sin)，＝B，3cosA，若＝＋cos(＋B)，则C的()ππ2πB.C.D.36ππ．函数fx)＝(x＋)sin(－)的小正周期是________4．函数y＝2cosx＋2x的小是________．参答．C．A[3sinαcosα＝0，∴α－，－sinα＋cosαtanα＋3∴＝＝＝cosααcosααα＋2tanα＋

＋1－

＝．B[)sin

x＋－sin

x＝

x－sin

x＋＝－(1sinx)＋111cos4x12π＝1cos＝－2＝1×＝4＋∴＝＝4284．A[＋cosθ＝＋cos)－2sincosθ1sin2θ，∴2＝.∵是三象限角，∴sin，<0，2>0.∴2＝.]．C[)＝3sinωx＋cos＝

πωx＋因为函数y＝f)图象与y＝2的个相邻交点的距离为π，2π故函数y＝(x)周期为π.所以＝，ω＝所以f(x＝2sinω

ππππ2πx＋令2k－x＋≤2π＋得2k－

366622222222366622222222ππ≤2≤2k＋，即k－≤k＋(k∈Z．．C[∵n3sinB＋sinB3sin(A＋B)＝1＋A＋B，∴＋B－＋)＝＋C2sin

π

＋＝1.∴sin．解析

ππ5π2＋＝，＋C或＋C＝(舍)，∴Cππππf)＝sin(x＋)