化面为线 彰显本质

化面为线彰显本质——《周长的认识》教学案例郑依茹【案例背景】日前，我上过一节市级公开课，课题为《周长的认识》。我前后六次试教，一路琢磨：这节课到底要突出什么是学生动量，探究长方形、正方形周长的计算方法，还是就简单地教学周长概念？而周长概念的本质是什么？学生对周长概念的原认知又是什么？在理解概念的基础上要量要算个又如何把握？就在不停地纠结与困惑中不反思不断实践不断创新终决定将所有火力都集中在化面为线周长概念显本质特征上。因为“化面为线”就是本课的核心灵魂，有了灵魂作伴，这节课才开始变得有血有肉、魅力四射。【过程描述】片段一：唤醒认知理一周创情境，引出一圈最近小朋友们都在为运动会积极锻炼，有只小动物看到了也蠢蠢欲动，是谁啊蚂蚁细看，蚂蚁在干什么？它是怎么爬的？看，谁也来了？虫它：“像这样沿着边线爬一圈，我也会。”问：和你想的一样吗板：沿边线师：这个图形的边线在哪里？问：应该走到哪里？板书：回起]瓢虫听明白你们的要求了，仔细看他现在对了吗？它刚刚是怎么跑的？(从点发，沿着边线跑，又回到了原来的起点)假如从这里开始跑，一圈怎么跑全)还从哪个点开始跑？是不是从任意一个点开始跑都行？只要都是——沿着边线跑，最后又——回到起点(手指板书，由学生补充说)自过渡，提升认知像这样的一圈在数学中称为一周。眼边线，手指一周。用你的手指跟着小动物们跑一周吧红线也就是这片树叶的——一周绿也就是这个长方形的——一周。学生补充说完【片段反思】遵循三年级学生的认知心理，为静态、抽象的周长概念披上美丽的情境外衣，化身为动态的形直观且充满趣的学习材料概念教学注入无限活力为学生的学习也注入了无限动力。片段二：丰富感知理概念对感知边线长短，揭示周长概念问两小动物要比赛沿边线跑一周两图形作为他们各自的比赛场地吗？你是怎么想的？生：不公平，树叶一周的长度长，长方形一周的长度短。师你意思是这两个图形一周的长度不一样们把它们拉直比较一下这是树叶一周的长度长形一周的长度更长一点啊？像这样一周的长度我们就叫做它们的周长，今天就让我们一起来认识“周长”。辨长描边线，理解周长概念(1)下图形都有周长吗？(2)把认为有周长的图形，用水彩笔描出它周长吧。(3)交流幻机展示作品仔细观察，你描得和他描得一样吗？

生1：不一样当中的线不能描，因为周长是指一周的长度，不包括里面的线。一指一指这朵花的周)生2：角没有周长。师：你是怎么想的？师：你的意思是它这边没有封口，像这样的图形咱们称为不封闭图形。师两都同意吗？像这样一的长度就是这个三角形的——周长这就是——圆形的周长。聚边线，完善周长概念现在你认为什么样的图形有周长？揭示：封闭图形一周的长度，就叫做这个图形的周长。补比周长，领悟概念本质师：刚刚说角没有周长，怎么补让它也有周长？生补三1号生补四边形2号。：号和2号图形哪个周长长？你是怎么想的？生：号图形大，周长长一些。生：号图形边多一些，周长长一些。师好经小朋友把目光聚集到边的长度上过有小朋友认为图形大长长，是不是？仔细看，郑老师也要补一补3号图形，先画不封闭的，然后在学生的完善中封闭现有周长了吧？它和号谁周长长？1①②③23师在有什么想说的？有时能太相信自己的眼睛—辨析周长的长短和图形的大小有时不一定有关系。【片段反思】顺应学生思路，由边线的比较自然地引出周长概念的线，不仅是直观的一种表象更成了有长度可测比的线段生对于边线对周长的认识又深入了一层紧接着通过描一描让学生充分感知周长过辨一辨与学生一起完善概念之的补周长更是一大亮点，学生先补出1号图形2号图形，到每个学生都补了一个与众不同的图，思维活跃又高度集中我画出3号形的时候生中的矛盾被彻底发——图形大小与周长长短到底有关系吗？是什么样的关系呢？引发学生审视周长概念，静心感悟概念本质，在不断地生生对话不地思辨流中孩子们的思路渐渐清晰周长概念也就在层层剥笋后傲然挺立。片段三：撕纸感悟升概念说求将这张长方形纸撕成两份，这两份周长要一样长。想：你有几种撕法？说：四人小组讨论撕法。撕：尽量撕得和别人不一样。讨、动手撕交，注重化面为线，引发线与线之间的思。(1)师你们小组有几种撕法？汇后课件出示师：每组图形的周长真的一样吗？有什么方法比较？

得出：当两个图形大小一样时，它们的周长也就一样长。(2)师这样撕，周长还一样吗？师：拿出2号封中的这两个图形，比一比它们的周长。得出：图形大小不一样时，周长也有可能一样。问：那么周长的比较，关键是比什么？师现在你还有别的撕法吗？学思考后，课件出示【片段反思】公开课时，当学生汇报不同撕法的时候，我以为就只有预设的那种，谁知一个小男孩的手高高举了起来的撕法与众不同我看到后内心一阵惊喜多么了不起的男孩子啊通这节课他周概念的理解是深刻的是深透的，他的这种撕法是我磨课历程中收到最美好的一份礼物同人学不一样的数学同的人在数学上获得不一样的发展在究完第五种撕法后我很想留点时间给这个小男孩让他和大家一起验证他的撕法，让课堂因他的与众不同而变得精彩纷呈相信他的验证肯定能“面为线”的精髓淋漓尽致地展示出来，以会教会，以慧传慧，以辉生辉！【案例分析】以上三个片段，从一圈、一周，到一周的长度、周长、描周长、补周长、比周长、算周长到最后的撕图形每个活动都让子亲力亲为参与重悟有作重实效有提升，重思考课灵魂——概念的质孩子一次次的操作活动中得到实质性的理解内化与丰实性的拓展提升。接下来我将着重谈一谈在这节课中我是如何化面为线，彰显周长本质。一、化面为线，初感本质，形成表象片段一中先由正例蚂蚁爬树叶圈起学生的认知经验——一圈就是沿着边线爬回到起点这后出示瓢虫爬的两个反例不同层次挖掘学生内心的求知欲望不知不觉中将学生的思维紧紧地锁定在图形边沿的一周上不断的探讨声中子们对于一周的表象建立自然无痕这再次出示正爬一周既验证了孩子们心中的想法将子们对于一周的认识完全激发出来接以变起点跑一周为切入口导孩子们聚焦一周的本质就是“沿边线、回起点”。最后再通过用手指一周，强调眼手心的结合，让学习充满趣味，充满实效同，每次小动物爬完一一周的边沿上都会留下痕迹，这痕迹能让学生清晰地感受到一周指的就是边线这中注边线就是灵魂是本质学生触碰到该灵魂、认识到该本质的时候，我们的课堂因这美妙的相遇而开始升温，开始进入正题！二、化面为线，紧扣本质，逐步抽象1片段二中顺学生思路，由边的比较自然地引出周长概念。此时的边线，不仅是直观的一种表象更了有长度可测可的线段生对于边线对周长的认识又深入了一层片段主要以补周长为突破口紧扣本质上启下，逐步抽象。承上是因为角没有周长，引发学生自主回归到对一周的认识上还没到一周以就没有周长次角虽是一个图形，可是一个不封闭图形它自然没一个具体有界限的面么在这样的情景下学自觉将思维触觉伸向边线知周长就是研究这边线后要求学生补一补周长实际上就是一个自我完善概念的过程在手补周中孩子们脑海中周长的概念也就牢牢建立而且用多种方法去补周长发散了学生的思维。上述为承上，启下之意首先是指补出1、号形后，引发学生用不同的方法去比较。根据目测学生很容易判断，有人认为2号图形大，周长就长，也有人认为2号边线多长所2号形周长长。在此先不做评价，因为学生的认知是有先后的。于是我动手补了3号图形，①

②③23引发学生将、号形进行比较，给予时间让子充分地讨论思辨交流，孩子们就会豁然开朗初步感知图形的大小与周的长短有时并无一定的关系子的想象与抽象能力得到进一步发展另启下的含义是补出另外两种图形当法目测比较这两图周长长短时，学生自发想到了用测量的方法来比较。给予工具、探究的时间，学生出来的方法与结果都是喜人的。汇报时，除了汇报出各边长的长度长的计算算式外，还着重探讨了直边与曲边测量的不同方法在一节中孩们实实在在地动手操作去去算自地将边长与周长联姻出长计算核心就是每条边长的累加这也恰恰正是周长概念的本质至此孩子们会指量算规则或不规则图形的周长实道周长最本质的属性，他们的目光已从对图形的直观感受上转移到了对边线的感性认知及理性分析上以孩子们对周长“魂”的认识，与预设中的课堂已渐渐磨合、消融、相知！这“线”已俨然成为本课的主心骨，引领孩子思考深入的同时，思维也步步发散抽象。三、化面为线，立足本质，提升思维片段三中的撕纸环节始终贯穿我的磨课历程初撕纸的目的是让学生随意撕纸知任意一个不规则图形都有周长丰富对周长的感性认识这样撕纸的研究价值不大对于周长概念的本质触及不深，为此我逐步将其改造成如今这样两份要周长一样学不仅要撕还在撕前思考如何撕撕了后还得想办法去验证周长是否真的相等在这整个过程中孩子们至始至终将目光聚焦在周长的边线上也有部分孩子在这环节中还是将目光停留在图形大小的比较上这正我们可以称为首映效应图形的大小就是最直观的一个冲击图相同只是周长相的一个充分不必要条件己示了第五种撕法，当图形大小不一样时长有能相等吗？这个问题思维含金量非常高是今后学习面积概念后学生很容易混淆的一个点。为了让孩子们在此刻对这两个图形获得更多的感性认识进步地去探究周长的本质特地将这两份图形准备好给每个小组动手操作比较一下。在操作时些小组用尺子量发现两个图形周长相等；有些小组直接比对边长，发现四条边长都是一样长所周长相听过、看过我们很容易会忘记，只有实践过的东西我们真正体验过思考过，我们的收获就会不一般。在操作后的汇报，俨然有序，思路清晰，将这一难点顺利攻破无论是用什么法去比较孩们都