压力容器受压元件分析讲义桑如苞

压力容器受压元件分析讲义桑如苞第一页，共八十页，2022年，8月28日内外压容器受压元件分析压力容器都离不开一个为建立压力所必须的承压外壳—压力壳。内外压容器设计即是指对组成压力壳的各种元件在压力作用下的设计计算。第二页，共八十页，2022年，8月28日压力壳必须以一定方式来支承：当采用鞍式支座支承时成为卧式容器的形式，由于自重、物料等重力作用，在压力壳上（特别是支座部位）产生应力，其受力相当于一个两端外伸的简支梁，对其计算即为卧式容器标准的内容。内外压容器受压元件分析第三页，共八十页，2022年，8月28日当采用立式支承时成为立（塔）式容器的形式，由于自重、物料重力、风载、地震等作用，在压力壳上产生应力，其受力相当于一个直立的悬臂梁，对其计算即为塔式容器标准的内容。当压力壳做成球形以支腿支承时，即成为球罐，在自重、物料重力、风载、地震等作用下的计算即为球形储罐标准的内容。内外压容器受压元件分析第四页，共八十页，2022年，8月28日压力作用下，以薄膜应力承载，为此整体上产生一次薄膜应力，控制值1倍许用应力。但在相邻元件连接部位，会因变形协调产生局部薄膜应力和弯曲应力，称二次应力，控制值3倍许用应力。压力作用下，以弯曲应力承载，为此整体上产生一次弯曲应力，控制值1.5倍许用应力。一、压力容器的构成内外压容器受压元件分析第五页，共八十页，2022年，8月28日1.各种壳的壁厚计算公式都可以圆筒公式为基础来表示。1）圆筒公式：

2）球壳公式：3）椭封公式：4）碟封公式：二、各种壳元件壁厚计算公式分析比较内外压容器受压元件分析第六页，共八十页，2022年，8月28日5）锥封公式：

6）锥封大端加强段公式：7）锥封小端加强段公式：8）球冠封头公式：内外压容器受压元件分析第七页，共八十页，2022年，8月28日2、各种壳元件壁厚计算所针对的最大应力的状况

内外压容器受压元件分析第八页，共八十页，2022年，8月28日内外压容器受压元件分析第九页，共八十页，2022年，8月28日1.圆筒1）应力状况：两向薄膜应力

环向应力为轴向应力的两倍。2）壁厚计算公式：

符号说明见GB150，称中径公式。

适用范围，K≤1.5，等价于pc≤0.4[σ]t

三、压力容器受压元件计算内外压容器受压元件分析第十页，共八十页，2022年，8月28日3、各种壳元件壁厚设计的基础

1）基于强度设计基于一次总体薄膜应力强度：

圆筒——环向[σ]

球壳——环向，经向[σ]

锥壳——环向[σ]

基于一次局部薄膜应力强度：

锥壳小端加强段——环向1.1[σ]基于一次薄膜应力+二次弯曲应力强度：

锥壳大端加强段——经向3[σ]

球冠形封头——经向3[σ]

内外压容器受压元件分析第十一页，共八十页，2022年，8月28日2）基于强度和稳定并存的设计

椭圆形封头，碟形封头强度：一次薄膜+二次弯曲，经向，[σ]稳定：环向，控制最小有效厚度。内外压容器受压元件分析第十二页，共八十页，2022年，8月28日1.圆筒1）应力状况：两向薄膜应力

环向应力为轴向应力的两倍。2）壁厚计算公式：

符号说明见GB150，称中径公式。

适用范围，K≤1.5，等价于pc≤0.4[σ]t

三、压力容器受压元件计算内外压容器受压元件分析第十三页，共八十页，2022年，8月28日3）公式来由：

内压圆筒壁厚计算公式是从圆筒与内压的静力平衡条件得出的。

设有内压圆筒（两端设封头）如图所示内外压容器受压元件分析第十四页，共八十页，2022年，8月28日（1）圆筒受压力pc的轴向作用：pc在圆筒轴向产生的总轴向力：

圆筒横截面的面积：fi=πDiδ由此产生的圆筒轴向应力：

内外压容器受压元件分析第十五页，共八十页，2022年，8月28日当控制σh≤

时，则：

此即按圆筒轴向应力计算的壁厚公式。内外压容器受压元件分析第十六页，共八十页，2022年，8月28日（2）圆筒受压力pc的径向作用

pc对圆筒径向作用，在半个圆筒投影面上产生的合力（沿图中水平方向）：

F2=pc·Di·l承受此水平合力的圆筒纵截面面积：f2=2δl由此产生的圆筒环向应力：内外压容器受压元件分析第十七页，共八十页，2022年，8月28日当控制σθ≤[σ]时，

此式称为内压圆筒的内径公式。上述计算公式认为应力是沿圆筒壁厚均匀分布的，它们对薄壁容器是适合的。内外压容器受压元件分析第十八页，共八十页，2022年，8月28日

但对于较厚壁厚的圆筒，其环向应力并不是均匀分布的。薄壁内径公式与实际应力存在较大误差。对厚壁圆筒中的应力情况以由弹性力学为基础推导得出的拉美公式较好地反映了其分布。由拉美公式可知：

厚壁筒中存在三个方向的应力，其中只有轴向应力是沿厚度均匀布的。环向应力和径向应力均是非均匀分布的，且内壁处为最大值。内外压容器受压元件分析第十九页，共八十页，2022年，8月28日

筒壁三向应力中，以周向应力最大，内壁处达最大值，外壁处为最小值，内外壁处的应力差值随K=Do/Di增大而增大。

当K=1.5时，由薄壁公式按均匀分布假设计算的环向应力值比按拉美公式计算的圆筒内壁处的最大环向应力要偏低23%，存在较大的计算误差。

由于薄壁公式形式简单，计算方便、适于工程应用。为了解决厚壁筒时薄壁公式引起的较大误差，由此采取增大计算内径，以适应增大应力计算值的要求。内外压容器受压元件分析第二十页，共八十页，2022年，8月28日为此将圆筒计算内径改为中径，即以（Di+δ）代替Di代入薄壁内径公式中，则有：

经变形得：δ（2σθ－pc

）=pc·Di当σθ控制在

，且考虑接头系数

时，

即σθ取

时，则

此即GB150中的内压圆筒公式，称中径公式。内外压容器受压元件分析第二十一页，共八十页，2022年，8月28日

当K=1.5时，按此式计算的应力与拉美公式计算的最大环向应力仅偏小3.8%。完全满足工程设计要求。4）公式计算应力的意义

一次总体环向薄膜应力，控制值[σ]。

内外压容器受压元件分析第二十二页，共八十页，2022年，8月28日5）焊接接头系数—指纵缝接头系数6）二次应力

当圆筒与半球形封头、椭圆形封头连接时二次应力很小，能自动满足3[σ]的强度条件，故可不予考虑。内外压容器受压元件分析第二十三页，共八十页，2022年，8月28日2.球壳

1）应力状况：各向薄膜应力相等2）厚度计算式：

称中径公式。

适用范围：

等价于K≤1.3533）公式来由：同圆筒轴向应力作用情况内外压容器受压元件分析第二十四页，共八十页，2022年，8月28日4）计算应力的意义：

一次总体、薄膜应力（环向、经向）

控制值：

5）焊缝接头系数：

指所有拼缝接头系数（纵缝、环缝）。注意:包括球封与圆筒的连接环缝系数。内外压容器受压元件分析第二十五页，共八十页，2022年，8月28日6）与圆筒的连接结构

见GB150附录J图J1（d）、（e）、（f）。

原则：不能削薄圆筒，局部加厚球壳。7）二次应力

当半球形封头与圆筒连接时二次应力很小，能自动满足3[σ]的强度条件，故可不予考虑。内外压容器受压元件分析第二十六页，共八十页，2022年，8月28日3.椭圆封头A、内压作用下1）应力状况a.薄膜应力

内外压容器受压元件分析第二十七页，共八十页，2022年，8月28日a)标准椭圆封头薄膜应力分布经向应力：最大拉应力在顶点。环向应力：最大拉应力在顶点，最大压应力在底边。b)变形特征：趋圆。c)计算对象意义：拉应力——强度计算压应力——稳定控制内外压容器受压元件分析第二十八页，共八十页，2022年，8月28日b.弯曲应力（与圆筒连接）

a)变形协调，形成边界力。b)产生二次应力内外压容器受压元件分析第二十九页，共八十页，2022年，8月28日c.椭圆封头的应力：薄膜应力加弯曲应力。

最大应力的发生部位、方向、组成。内外压容器受压元件分析第三十页，共八十页，2022年，8月28日d.形状系数K的意义K为封头上的最大应力与对接圆筒中的环向薄膜应力的比值，

K分布曲线可回归成公式：不同a/b的K见GB150表7-1。标准椭圆封头K=1。内外压容器受压元件分析第三十一页，共八十页，2022年，8月28日2）计算公式

近似可理解为圆筒厚度的K倍.3）焊缝接头系数

指拼缝，但不包括椭封与圆筒的连接环缝的接头系数。内外压容器受压元件分析第三十二页，共八十页，2022年，8月28日4）内压稳定a.a/b≯2.6限制条件b.防止失稳，限制封头最小有效厚度：a/b≤2即K≤1δmin≥0.15%Dia/b＞2即K＞1δmin≥0.30%Di内外压容器受压元件分析第三十三页，共八十页，2022年，8月28日B.外压作用下1）封头稳定计算是以薄膜应力为对象的a.变形特征：趋扁。b.计算对象：

过渡区——不存在稳定问题。

封头中心部分——“球面区”有稳定问题。c.计算意义:按外压球壳。

当量球壳：对标准椭圆封头；

当量球壳计算外半径：Ro=0.9DoDo——封头外径内外压容器受压元件分析第三十四页，共八十页，2022年，8月28日2）对对接圆筒的影响外压圆筒计算长度L的意义——L为两个始终保持圆形的截面之间的距离。椭圆封头曲面深度的1/3处可视为能保持圆形的截面。为此由两个椭圆封头与圆筒相连接的容器，该圆筒的外压计算长度L=圆筒长度+两个椭圆封头的直边段长度+两倍椭圆封头曲面深度的1/3。内外压容器受压元件分析第三十五页，共八十页，2022年，8月28日3）圆筒失稳特点a.周向失稳（外压作用）圆形截面变成波形截面，波数n从2个波至多个波。n=2称长圆筒，n＞2称短圆筒。b.轴向失稳（轴向力及弯矩作用）塔在风弯、地震弯矩和重力载荷作用下的失稳。轴线由直线变成波折线。内外压容器受压元件分析第三十六页，共八十页，2022年，8月28日c.外压圆筒计算系数A—外压圆筒临界失稳时的周向压缩应变，与材料无关，只与结构尺寸相关（查图6—2）。B—外压圆筒许用的周向压缩应力的2倍，与材料弹性模量有关（查图6—3至图6—10）。d.外压圆筒许用外压的计算D0×L×P=2δe×B/2×LD0×P=δe×B[P]=δe×B/D0=B/(D0/δe)—GB150式（6—1）内外压容器受压元件分析第三十七页，共八十页，2022年，8月28日e.外压圆筒的计算外压圆筒既有稳定问题又有压缩强度问题。——对D0/δe≥20的圆筒通常只有稳定问题，为此仅需按稳定进行计算，GB150中（6-1）式、（6-2）式即是。（6-2）式是指在弹性阶段时的计算式。——对D0/δe＜20的圆筒稳定问题和压缩强度问题并存，为此需按稳定和强度分别进行计算，GB150中（6-4）式中前一项即是按稳定计算的许用外压力，第二项即是按压缩强度计算的许用外压力。内外压容器受压元件分析第三十八页，共八十页，2022年，8月28日——对D0/δe＜4的圆筒，其外压失稳都为长圆筒形式，故失稳时的临界应变A都直接按长圆筒计算，（6—3）式即是。4.碟形封头受力、变形特征，应力分布，稳定，控制条件与椭封相似，只不过形状系数由K（椭封）改为M。内容从略.内外压容器受压元件分析第三十九页，共八十页，2022年，8月28日5.锥形封头1)薄膜应力状态a.计算模型：当量圆筒。应力状况与圆筒相似。同处的环向应力等于轴向应力的两倍，但不同直径处应力不同。内外压容器受压元件分析第四十页，共八十页，2022年，8月28日b.计算公式：

式中Dc——计算直径内外压容器受压元件分析第四十一页，共八十页，2022年，8月28日c.计算应力的意义

一次、总体（大端）环向薄膜应力，控制值

。d.焊缝接头系数

指锥壳纵缝的接头系数。内外压容器受压元件分析第四十二页，共八十页，2022年，8月28日2）弯曲应力状态（发生于与圆筒连接部位）a.变形协调，产生边界力，可引起较大边缘应力，即二次应力，需考虑。b.锥壳端部的应力：由薄膜应力+边缘应力组成。大端：最大应力为纵向（轴向）拉伸薄膜应力+轴向弯曲拉伸应力组成。小端：起控制作用的应力为环向（局部）薄膜应力。内外压容器受压元件分析第四十三页，共八十页，2022年，8月28日c.大、小端厚度的确定。a)大端：

当轴向总应力超过

时，（由查图7-11确定），则需另行计算厚度，称大端加强段厚度。

计算公式：

其中：Q称应力增值系数，体现了边缘应力的作用，并将许用应力控制值放宽至

。内外压容器受压元件分析第四十四页，共八十页，2022年，8月28日b)小端：

当环向局部薄膜应力超过

（由查图7-13确定）时，则需另行计算厚度，称小端加强段厚度。

计算公式：

其中：Q也称应力增值系数，其中体现边界力作用引起的局部环向薄膜应力，并将许用应力控制值调至

。内外压容器受压元件分析第四十五页，共八十页，2022年，8月28日d.加强段长度a)锥壳大端加强段长度L1：

与之相接的圆筒也同时加厚至δr，称圆筒加强段其最小长度

大端加强段长度的意义——当量圆筒在均布边界力作用下，圆筒中轴向弯曲应力的衰减长度。内外压容器受压元件分析第四十六页，共八十页，2022年，8月28日b)锥壳小端加强段长度L1

与之相接的圆筒也同时加厚至δr，称圆筒加强段，其最小长度

。小端加强段长度的意义——当量圆筒在均布边界力作用下圆筒中局部环向薄膜应力的衰减长度。内外压容器受压元件分析第四十七页，共八十页，2022年，8月28日c)锥壳大小端加强段长度比较

略去大端与小端直径的差异，大端轴向弯曲应力的衰减长度约为小端环向薄膜应力的衰减长度的

倍（1.414倍）。内外压容器受压元件分析第四十八页，共八十页，2022年，8月28日e.焊缝接头系数

大端指

小端指

之小者应注意：锥壳加强段厚度δr计算中的

与锥壳厚度δ计算中的

是不同的。内外压容器受压元件分析第四十九页，共八十页，2022年，8月28日3)折边锥形封头

当锥壳大端加强段厚度较大时，可采用带折边结构。它将大大缓和其轴向弯曲应力，此时锥形封头带折边的大端，按当量碟形封头计算。

对锥形封头小端带折边的结构，其对减小环向薄膜应力作用不明显，为此对α≤45°时计算与无折边相同。对α＞45°时，Q查图（7—5）。内外压容器受压元件分析第五十页，共八十页，2022年，8月28日6.圆平板1)应力状况：

两向弯曲应力，径向、环向弯曲应力。2)两种极端边界支持条件a.简支：圆板边缘的偏转不受约束，σmax在板中心，径向弯曲应力与环向弯曲应力相等。内外压容器受压元件分析第五十一页，共八十页，2022年，8月28日b.固支：

圆板边缘的偏转受绝对约束（等于零），σmax在板边缘，为径向弯曲应力。c.螺栓垫片联接的平盖：

按简支圆板处理，σmax在板中心。内外压容器受压元件分析第五十二页，共八十页，2022年，8月28日四、开孔补强1.壳和板的开孔补强准则。a.壳（内压）的补强

——拉伸强度补强，等面积补强。b.板的补强

——弯曲强度补强，半面积补强。c.壳（外压）的补强

——弯曲强度补强，半面积补强。内外压容器受压元件分析第五十三页，共八十页，2022年，8月28日2.等面积补强法。补强计算对象是薄膜应力，未计及开孔边缘的二次应力（弯曲应力等）。大开孔时，由于孔边出现较大的弯曲应力，故不适用大开孔。内外压容器受压元件分析第五十四页，共八十页，2022年，8月28日图中a,b,c三孔，由于“计算直径”相同，从等面积补强来讲，开孔补强面积是一样的，但孔边的应力集中相差很大。在A点，a孔K=4.5b孔K=2.5c孔K=1.5所以圆筒上的长孔，应使长轴垂直筒体轴线。内外压容器受压元件分析第五十五页，共八十页，2022年，8月28日为此GB150中，对等面积补强法：※限制长圆孔长短径之比a/b≤2，是为了控制孔边的应力集中；※限制开孔率（d/D）≤0.5，是为了控制孔边出现过大的弯曲应力。内外压容器受压元件分析第五十六页，共八十页，2022年，8月28日1)开孔所需补强面积A

A=dδ+2δetδ(1-fr)d——开孔计算直径，d=di+2cδ——开孔计算厚度，开孔部位按公式计算的厚度。dδ——壳体开孔丧失的承受强度的面积。2δetδ(1-fr)——由于接管材料强度低于筒体时所需另行补偿的面积。内外压容器受压元件分析第五十七页，共八十页，2022年，8月28日内外压容器受压元件分析第五十八页，共八十页，2022年，8月28日2）有效补强范围

a.壳体：B=2d意义：受均匀拉伸的开小孔大平板，孔边局部应力的衰减范围。b.接管：

意义：圆柱壳在端部均布力作用下，壳中环向薄膜应力的衰减范围（同锥壳小端加强段长度的意义）。内外压容器受压元件分析第五十九页，共八十页，2022年，8月28日3.d，δ的确定。1)da.圆筒：纵向截面上的开孔直径内外压容器受压元件分析第六十页，共八十页，2022年，8月28日b.球壳：较大直径c.椭封，碟封，同球壳d.锥壳：同圆筒。内外压容器受压元件分析第六十一页，共八十页，2022年，8月28日2)δa.圆筒：按δb.球壳：按δc.椭圆封头：过渡区δ取封头计算厚度，球面区δ取球面当量球壳计算厚度。标准椭封当量球壳半径Ri=0.9Di内外压容器受压元件分析第六十二页，共八十页，2022年，8月28日d.碟形封头：周边r部位开孔，δ取封头计算厚度中心R部位开孔，δ取球壳计算厚度。内外压容器受压元件分析第六十三页，共八十页，2022年，8月28日e.锥形封头δ取开孔中心处计算直径2R的计算厚度。内外压容器受压元件分析第六十四页，共八十页，2022年，8月28日4.各种壳元件上开孔补强计算参数（d，δ）开孔所需补强面积A=dδ+2δetδ(1-fr)元件开孔部位dδ圆筒任意沿筒体轴向开孔直径圆筒计算厚度球壳任意较大直径球壳计算厚度椭封球面区较大直径当量球壳计算厚度过渡区封头计算厚度碟封球面区较大直径球壳计算厚度封头计算厚度过渡区锥封任意沿锥壳母线长度方向开孔直径锥壳计算厚度（按开孔中心处对应的锥壳直径计）球冠形封头球面区较大直径球壳计算厚度加强段加强段计算厚度内外压容器受压元件分析第六十五页，共八十页，2022年，8月28日内外压容器受压元件分析第六十六页，共八十页，2022年，8月28日5.压力面积法内外压容器受压元件分析第六十七页，共八十页，2022年，8月28日6.等面积法与压力面积法比较等面积法：筒体上的补强范围压力面积法：筒体上的补强范围

对小直径低压容器

↓，若开大孔

↑，则

，等面积法的补强范围大于压力面积法。所以筒体上多余面积可利用较多，则另行补强面积就可少（补强板可小）。反之

（对于大直径容器

↑，如开孔

↓），则相反。内外压容器受压元件分析第六十八页，共八十页，2022年，8月28日7．大开孔补强设计1)大开孔边缘的应力

a.局部薄膜应力

σmb.弯曲应力

σb

σm≈σb

所以大开孔补强不能忽略弯曲应力的作用。内外压容器受压元件分析第六十九页，共八十页，2022年，8月28日2)大开孔边缘的弯矩a.ASME给出的绕圆筒母线的弯矩b.

圆筒双向倍值拉伸引起的弯矩c.接管与圆筒在压力作用自由变形差引起的边缘弯矩内外压容器受压元件分析第七十页，共八十页，2022年，8月28日左半个圆筒上的力对1-1截面的弯矩所以圆筒在压力作用下只有薄膜应力，没有弯曲