北师大版九年级上册数学第一章检测试题(附答案)

北师大版九年级上册数学第一章检测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则平行四边形ABCD的周长为（）.

A.

4

B.

6

C.

8

D.

122.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（

）A.

平行四边形

B.

正方形

C.

等腰梯形

D.

矩形3.已知，如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（

）A.

6cm2

B.

8cm2

C.

10cm2

D.

12cm24.如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C，D两点分别落在C′，D′的位置，经测量得∠EFB＝65°，则∠AED′的度数是(

)A.

65°

B.

55°

C.

50°

D.

25°5.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A.

1.6

B.

2.5

C.

3

D.

3.46.如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形，下列结论中不一定正确的是（

）

A.

AE=FC

B.

AD=BC

C.

BE=AF

D.

∠E=∠CFD7.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（

）A.

AB=AC

B.

AD=BD

C.

BE⊥AC

D.

BE平分∠ABC8.已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）

当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B.

当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形

C.

当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形

D.

当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形9.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（

）A.

当AB=BC时，它是菱形

B.

当AC=BD时，它是正方形

C.

当AC⊥BD时，它是菱形

D.

当∠ABC=900时，它是矩形10.如图，正方形CEFH的边长为m，点D在射线CH上移动，以CD为边作正方形CDAB，连接AE、AH、HE，在D点移动的过程中，三角形AHE的面积（

）

A.

无法确定

B.

C.

D.

11.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）.A.

2

B.

4

C.

6

D.

812.在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点与点B关于AE对称，与AE交于点F，连接，，FC。下列结论：①；②为等腰直角三角形；③；④。其中正确的是(）A.

①②

B.

①②④

C.

③④

D.

①②③④二、填空题（共6题；共12分）13.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是________．14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为________．15.如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为________．16.在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分别平分∠ABC、∠ADC，交AD、BC于点G、H．要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为________

．

17.已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC=4，那么sin∠AOE=________．18.如图，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个纸点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为cm2，则这个旋转角度为________

度。（考查正方形、三角形等）

三、解答题（共3题；共15分）19.如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M.求矩形的长与宽．

20.如图，平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，点P从点A出发以每秒1cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1cm的速度沿射线CA移动．

（1）经过几秒，以P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形？

（2）若BC⊥AC垂足为C，求（1）中矩形边BQ的长．

21.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN．请你判定四边形BMDN是什么特殊四边形，并说明理由．四、综合题（共4题；共49分）22.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD⊥BC于点D，延长DO交⊙O于F，连接OC，AF．（1）求证：△COD≌△BOD；（2）填空：①当∠1=________时，四边形OCAF是菱形；②当∠1=________时，AB=2OD．23.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．24.阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线;（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于y轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？25.四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的⊙O过点E．（1）求证：四边形ABCD的是菱形；（2）若CD的延长线与圆相切于点F，已知直径AB=4，求阴影部分的面积．答案一、单选题1.C2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.B9.B10.C11.D12.B二、填空题13.2414.15.16.1+17.18.30三、解答题19.解：∵四边形EFGH为矩形，∴HG∥EF，

∴△AHG∽△ABC，又∵AD⊥BC，∴AM⊥HG，

∴=

∵四边形HEDM为矩形，

∴MD＝HE，

∵HG＝2HE，设HE＝x，则：HG＝2x，DM＝x，

∴＝，解得：x＝12，

∴HG＝2×12＝24，

∴矩形的长和宽分别为24cm和12cm.20.解：（1）当时间t=7秒时，四边形BPDQ为矩形．

理由如下：当t=7秒时，PA=QC=7，

∵AC=6，

∴CP=AQ=1

∴PQ=BD=8

∵四边形ABCD为平行四边形，BD=8

∴AO=CO=3

∴BO=DO=4

∴OQ=OP=4

∴四边形BPDQ为平形四边形，

∵PQ=BD=8

∴四边形BPDQ为矩形，

（2）由（1）得BO=4，CQ=7，

∵BC⊥AC

∴∠BCA=90°

BC2+CQ2=BQ2

∴BQ==2．21.解：四边形BMDN是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，OD=OB，

∴∠MDO=∠NBO，

∵MN是BD的垂直平分线

∴在△MOD与△NOB中，

，

∴△MOD≌△NOB（ASA），

∴MO=NO，

∴四边形BMDN是平行四边形．

∵MN是BD的垂直平分线，

∴平行四边形BMDN是菱形．四、综合题22.（1）证明：∵AF=OC=OF=AO，∴△AOF为等边三角形，∴∠3=60°，且∠3=∠DOB=60°，又∵OD⊥BC，∴D是BC的中点，∠1=30°；∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠2=60°，∴△AOC是等边三角形，∵△AOF是等边三角形，∴AF=OC=OF=AO，在△AOC和△OAF中，，∴△AOC≌△AOF（SAS）；

（2）30°；45°23.（1）证明：∵折叠，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN，∴AM﹣MN=CN﹣MN，即AN=CM，在△ANF和△CME中，，∴△ANF≌△CME（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴四边形AECF的面积的面积为：EC•AB=5×6=3024.（1）y=n，x=m，y=-x+m+n，y=x-m+n

（2）解：∵点D有一条特征线是∴∴∵抛物线的解析式为∴∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，∴∴∴将代入中解得∴抛物线的解析式为

（3）解：①如图，当点在平行于y轴的D点的特征线时根据题意可得∴∴∴∴∴抛物线需要向下平移的距离②如图，当点在平行于x轴的D点的特征线时，设则∴设在中，解得∴∴直线OP解析式为∴∴抛物线需要向下平移的距离