2022年山东省临沂市中考数学试卷（附答案详解）

2022年山东省临沂市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.-2的相反数是（）

A.±2B.-：C.2

2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录

和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余,

是剪纸艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对

称图形的是（）

4.如图，4,B位于数轴上原点两侧，且OB=204若点BAOB

---♦------►

表示的数是6,则点4表示的数是（）°

A.-2B.-3C.-4D.-5

5.如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）N——71

A.

B.

A.900°B.720°C.540°D.360°

7.满足m>的整数ni的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

8.方程/-2x-24=0的根是（）

A.=6,&=4B.=6,%2=—4

C.x1=­6,x2=4D.%=—6,%2=—4

9.为做好疫情防控工作，某学校门口设置了4B两条体温快速检测通道，该校同学

王明和李强均从A通道入校的概率是（）

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如图，在公ABC中，DE//BC,线=；,若"=6,贝IJEC=（）

Do3

11.将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精.设需要加水xkg,根据题意可列方

程为（

A.0.98x5=0.75x

C.0.75x5=0.98%

12.甲、乙两车从4城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开4城的距离y（单位：km）

与时间x（单位：八）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）

y/km率

A.甲车行驶到距4城240km处，被乙车追上

B.4城与8城的距离是300km

C.乙车的平均速度是80km"

D.甲车比乙车早到8城

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.比较大小：g____岑（填“>”，“<”或"="）.

14.因式分解2/-4x+2=.

15.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点4,B的坐标

分别是4(0,2),3(2,-1).平移ZMBC得到△A'B'C',若点

4的对应点4'的坐标为（-1,0）,则点B的对应点B'的坐标是.

16.如图，在正六边形4BCDEF中，M,N是对角线BE上的两点.添加下列条件中的一

个：①8M=EN；@^FAN="DM；（3）AM=DN；④N4MB=4DNE.能使四边

形4MDN是平行四边形的是_（填上所有符合要求的条件的序号）.

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）

17.计算:

（1）-23%义《一》

18.省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个

乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到

其亩产量数据如下（单位：kg）：

甲种小麦：804818802816806811818811803819

乙利।小麦：804811806810802812814804807809

画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1,

图2

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8*19

8A18

8*17

8

XI6

8

*15

8

^14

8

*13

8

*12

8

*11

810

A

Sn9

-

88

8-7

8I-I6

5

804

S03

80

802

图1图2

(1)图1中，a=,b—；

(2)根据图1,若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W(单位：kg)落在______内的

可能性最大；

A.800<PV<805

8.805<IV<810

C.810<IV<815

0.815<VK<820

(3)观察图2,从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种

小麦？简述理由.

19.如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“丫”字形设计.某学习小组

利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离.勘测记录如下表：

活动内容测量主塔顶端到桥面的距离

成员组长：XXX组员XXXXXXXXXXXX

测量工具测角仪，皮尺等

E说明：左图为斜拉索桥的侧面示意

图，点4,C,D,8在同一条直线

测量示意图

上，EF14B,点4,C分别与点B,

AcDB。关于直线EF对称.

乙4的大小28°

测量数据AC的长度84m

CD的长度12m

请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到4B的距离（参考数据：$讥28。。0.47,

cos28°«0.88,tan28°«0.53）.

20.杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力x阻力臂=动力x动力臂），小明利用

这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）制作方法如下：

第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度lczn）,确定支点。，并用

细麻绳固定，在支点。左侧2cm的4处固定一个金属吊钩，作为秤钩；

第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤花.

（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤驼挂在支点。右侧的B处，秤杆平衡，就能称得

重物的质量.当重物的质量变化时，OB的长度随之变化.设重物的质量为xkg,OB

（2）调换秤坨与重物的位置，把秤驼挂在秤钩上，重物挂在支点。右侧的B处，使秤

杆平衡，如图2.设重物的质量为xkg,OB的长为ycm,写出y关于x的函数解析式，

完成下表，画出该函数的图象.

x/kg.....0.250.5124

y/cm—————

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21.如图，AB是。。的切线，B为切点，直线40交。。于C,。两点，连接BC,BD.过

圆心。作BC的平行线，分别交48的延长线、。。及8。于点E,F,G.

(1)求证：Z.D=Z.E；

(2)若尸是0E的中点，。。的半径为3,求阴影部分的面积.

22.已知AABC是等边三角形，点B,。关于直线4c对称，连接AD,CD.

(1)求证：四边形4BCD是菱形；

(2)在线段4c上任取一点P(端点除外)，连接PD将线段P0绕点P逆时针旋转，使点

。落在E4延长线上的点Q处.请探究：当点P在线段4C上的位置发生变化时，上DPQ

的大小是否发生变化？说明理由.

(3)在满足(2)的条件下，探究线段4Q与CP之间的数量关系，并加以证明.

23.第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌.在该项

目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行

至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止.本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿

态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：

如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点4与

x轴垂直的直线为y轴,。为坐标原点，建立平面直角坐标系.着陆坡4c的坡角为30。,

OA=65m,某运动员在4处起跳腾空后，飞行至着陆坡的8处着陆，AB=100m.在

空中飞行过程中，运动员到无轴的距离y(m)与水平方向移动的距离x(m)具备二次函

数关系，其解析式为'=一//+.+配

OU

⑴求b,C的值;

(2)进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x(m)与飞行时

间t(s)具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t=0,x=0；空中飞行5s后

着陆.

①求x关于t的函数解析式；

②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离八最大，最大值是多少？

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：-2的相反数是2,

故选：C.

相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：4是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

区不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

根据中心对称图形与轴时称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

3.【答案】B

【解析】解：a(a+l)-a

=a2+a—a

=a2,

故选：B.

去括号后合并同类项即可得出结论.

本题主要考查了整式的混合运算，正确使用去括号的法则是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：•.•点B表示的数是6,

:.0B=6,

0B=204,

・•・0A=3,

.♦•点4表示的数为-3,

故选:B.

根据条件求出。4的长度，点4在原点的左侧，点4为负数，从而得出答案.

本题考查了实数与数轴，根据条件求出。4的长度是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：如图所示的三棱柱的展开图不可能是

故选：D.

根据题意和各个选项中的图形，可以判断哪个图形不可能是三棱柱的展开图.

本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

6.【答案】C

【解析】解:(5-2)X180°=540°,

故选：C.

根据多边形的内角和公式：(n-2),180。即可得出答案.

本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式：何-2)•180。是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：•；9<10<16,

3<V10<4,

2<V10-1<3，

A2<|V10-1|<3，

•••m可能是3,

故选：A.

用夹逼法估算无理数的大小，根据正数的绝对值等于它本身得到2<2而一1|<3,从

而得出答案.

本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题

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的关键.

8.【答案】B

【解析】解：x2-2x-24=0,

(x-6)(x+4)=0,

x—6=0或x+4=0,

解得Xi=6,x2=-4,

故选：B.

利用十字相乘法因式分解即可.

本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，掌握十字相乘法因式分解是解答本题的关

键.

9.【答案】A

【解析】解：画树状图如图：

由图可知，共有4种等可能的结果，其中王明与李强均从4通道入校的结果只有1种.

••.王明和李强均从4通道入校的概率为;.

4

故选：A.

画树状图，两名同学过通道的可能共有四种，然后利用概率公式求解即可.

本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

io.【答案】c

【解析】解：

ADAE2

,・DB~EC~3’

AC-EC2

••・----=

EC3

6-EC2

・•・---=

EC3

故选：c.

利用平行线分线段成比例定理解答即可.

本题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确使用定理得出比例式是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：由题意可知，根据稀释前后酒精的质量不变可列方程：等=0.75,

5+x

故选：B.

将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精，酒精质量不变，求出稀释后的酒精质量

和酒精溶液的质量，再减去5kg得出加水的质量即可.

本题主要考查了根据实际问题列分式方程，找准题目的等量关系式解答本题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：由题意可知，4城与B城的距离是300k?7i,故选项8不合题意；

甲车的平均速度是：300+5=60(km/h),

乙车的平均速度是：300+(4-1)=80(km"),故选项C不合题意；

设乙车出发x小时后追上甲车，则60(尤+1)=80%,

解得％=3,

60x4=240(/cm),即甲车行驶到距4城240km处，被乙车追上，故选项A不合题意；

由题意可知，乙车比甲车早到B城，故选项。符合题意.

故选：D.

根据“速度=路程+时间”，得出两车的速度，再逐一判断即可.

此题主要考查了看函数图象，关键是正确从函数图象中得到正确的信息.

13.【答案】＜

【解析】解：•••(»=%(岁2=%1＜1,

••.遗＜立，

32

故答案为：＜.

利用平方法比较大小即可.

本题考查了实数大小比较，利用平方法比较大小是解题的关键.

14.【答案】2。-1)2

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【解析】

【分析】

此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提取公因式2.

先提取2,然后用完全平方公式分解即可.

【解答】

解：2——4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-l)2

故答案为2(x-l)2.

15.【答案】(1,一3)

【解析】解：由题意知，点4从(0,2)平移至可看作是△ABC先向下平移2个单位,

再向左平移1个单位(或者先向左平移1个单位，再向下平移2个单位)，

即B点(2,-1),平移后的对应点为

故答案为：(1,-3).

由4点的平移判断出B点的平移最后得出坐标即可.

本题主要考查平移的知识，根据A点的平移情况得出B点的对应点是解题的关键.

16.【答案】①②④

【解析】解：①连接4D,交BE于点。，

图1

,正六边形ZBCDEF中，Z.BAO=Z.ABO=乙OED=乙ODE=60°,

•••△208和4DOE是等边三角形，

•••OA=OD,OB=OE,

又BM=EN,

OM=ON,

・•・四边形AMDN是平行四边形，故①符合题意；

②•・・Z,FAD=乙CDM,乙CDA=/-DAF,

WAN=4ODM,

:.AN"DM,

又,：乙AON=KDOM,OA=OD,

:AAON二4D0M(ASA),

AAN=DM,

；.四边形AMCN是平行四边形，故②符合题意；

(3)1••AM=DN,AB=DE,4ABM=4DEN,

.•.△ABM与ADEN不一定全等，不能得出四边形AMDN是平行四边形，故③不符合题意;

④•••Z.AMB=乙DNE,Z.ABM=乙DEN,AB=DE,

三△DENQ4AS),

:.AM=DN,

•••AAMB+AAMN=180°,乙DNM+乙DNE=180°,

Z.AMN=乙DNM,

.-.AM//DN,

•••四边形4MDN是平行四边形，故④符合题意.

故答案为：①②④.

①连接4。，交BE于点0,证出OM=ON,由对角线互相平分的四边形是平行四边形可

得出结论；②证明A40N三△DOMQ4SA),由全等三角形的性质得出AN=DM,根据一

组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出结论；③不能证明△28时与4DEN全

等，则可得出结论；④证明AABM三△DENQ44S),得出4M=CN,根据一组对边平行

且相等的四边形是平行四边形可得出结论.

本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，正六边形的性质，熟练掌握

平行四边形的判定是解题的关键.

17.【答案】解：(1)原式=-8x：x《一|)

=8x2i

4x6

=3；

x-l-(x+l)

原式=

(2)(x+l)(x-l)

一2

x2-l*

【解析】(1)利用有理数的混合运算法则运算即可；

(2)利用异分母分式的减法法则运算即可.

本题主要考查了有理数的混合运算，分式的减法，正确利用相关法则进行运算是解题的

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关键.

18.【答案】32D

【解析】解：(1)由题意a=2,b=3,

故答案为：3,2；

(2)由条形图可知落在815<W<820的可能性最大,

故选:D-,

(3)从小麦的产量或产量的稳定性的角度，应推荐种植乙种小麦.

理由：从折线图可以看出乙的离散程度比较小.

(1)根据落在800-805,810-815的人数判断即可；

(2)根据落在哪个组的频数最多判断即可；

(3)从离散程度判断即可.

本题考查频数分布直方图，折线统计图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学

知识解决问题.

19.【答案】解：延长E尸交4B于点延

EFA.AB,

**•RG-LAB1

/.EGA=90°,

•••点4C分别与点B,。关于直线E尸对称,

CG=DG,

AC=84m,CD=12m,

•••CG=6m,

•••AG=AC+CG=84+6=90(m),

EG

vZ-A=28°,tanA=一AG,

・•・tan280=—,

90

解得EG047.7,

即主塔顶端E到ZB的距离约为47.7?n.

【解析】根据题意和表格中的信息，可以得到AG的长，再根据锐角三角函数即可求得EG

的长，本题得以解决.

本题考查解直角三角形的应用、轴对称，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助

线，利用数形结合的思想解答.

20.【答案】42

24

【解析】解：(1)・・・阻力X阻力臂=动力X动力臂，

・•・重物xOA=秤石它xOB,

vOA=2cm9重物的质量为％kg,。8的长为秤而它为0.5/cg,

*，•2%—0.5y,

.・.y=4%,

,:4>0,

・,・y随％的增大而增大，

,・•当y=0时，%=0；

当y=48时，x=12,

A0<%<12；

(2)•・・阻力x阻力臂=动力x动力臂，

・,・秤尼xOA=重物xOB,

vOA=2cmf重物的质量为xkg,08的长为ycm,秤坨为0.5/cg,

***2x0.5—xy,

i

・.・y=M

当％=0.25时，、=康=4;

当x=0.5时，y=/=2；

当％=1时，y=1；

当％=2时，y=

当%=4时,y=p

故答案为：4；2；1；

24

作函数图象如图：

第16页，共21页

(1)根据阻力X阻力臂=动力X动力臂解答即可；

(2)根据阻力x阻力臂=动力x动力臂求出解析式，然后根据列表、描点、连线的步骤解

答.

本题考查了一次函数和反比例函数的应用，以及列表、描点、连线画函数图象的方法,

求出函数解析式是解答本题的关键.

21.【答案】(1)证明:连接08,

:.(0BE=90°,

:.ZE+Z.BOE=90°,

•••CD为。。的直径，

・•・乙CBD=90°,

・•・乙D+乙DCB=90°,

・••OE//BC,

・•・乙BOE=乙OBC,

•・•OB=OC,

・•・Z,OBC=乙OCB,

・•・Z.BOE=乙OCB,

・•・Z,D=4E；

(2)解：：F为OE的中点，。8=。/,

・•・OF=EF=3,

・•・OE=6,

BO=-20E,

・••乙OBE=90°,

・•・乙E=30°,

:.乙BOG=60°,

•：OE“BC,/-DBC=90°,

・・・LOGB=90°,

OG=-,BG=-V3,

22

•••S^BOG=^OG-BG=x|x|V3=V3,S—血"心—27r

△二u”22228国形BOF3602

39J—

"S阴影部分=S崩膨BOF_S^BOG=3兀_gV3.

【解析】(1)连接。B，由切线的性质得出4E+NBOE=90。，由圆周角定理得出乙。+

乙DCB=90°,证出NBOE=/.OCB,则可得出结论；

(2)求出NBOG=60°,由三角形面积公式及扇形的面积公式可得出答案.

本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，圆周

角定理，扇形的面积公式，熟练掌握切线的性质是解题的关键.

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22.【答案】(1)证明：连接8D,

等边△ABC中，AB=BC=AC,

•••点B、。关于直线4c对称,

AC垂直平分BD,

・•・DC=BC,AD=AB,

・•・AB=BC=CD=DAf

二四边形48CD是菱形;

(2)解：当点P在线段4C上的位置发生变化时，WPQ的大小不发生变化，始终等于60。,

理由如下:

•••将线段PO绕点P逆时针旋转，使点。落在B4延长线上的点Q处,

PQ=PD,

等边△ABC中，AB=BC=AC,

Z.BAC=Z.ABC=^ACB=60°,

连接PB,过点P分别作PE//CB交4B于点E,PF1AB^

点F如图

则N4PE=乙ACB=60°,^AEP=Z.ABC=60°,

/.BAC=/.APE=NAEP=60°,

・•.△APE是等边三角形,

・•・AP=EP=AE,

而PF1AB,

・•・Z.APF=乙EPF,

,:点B,0关于直线4c对称，点P在线段AC上,

・・・PB=PD,Z-DPA=乙BPA,

:.PQ=PD,

而P尸1AB,

・・・乙QPF=乙BPF,

・•・(QPF-Z-APF=乙BPF一乙EPF,

即NQP4=乙BPE,

・•・乙DPQ=4DP4-Z.QPA=4BPA一乙BPE=^APE=60°；

(3)解：在满足(2)的条件下，线段/Q与CP之间的数量关系是4Q=CP,证明如下:

-：AC=AB,AP=AEf

AC-AP=AB-AE.

即CP=BE,

vAP=EP,PF1AB,

：.AF=FE,

・.・PQ=PD,PFJ,AB,

・•・QF=BF,

・・・QF-AF=BF-EF,

即AQ=BE,

:,AQ