2021-2022学年江苏省镇江句容市中考联考数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足为D,AB=c,ZA=a,则CD长为()

C.cesina»tanaD.c»sina»cosa

2.下列运算正确的是()

A.a4+a2=a4B.(x2y)J=x6y3

C.(m-n)2=m2-n2D.b6-rb2=b3

3.如图，等边△ABC的边长为4,点D,E分别是BC,AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N

沿B-D-E匀速运动，点M,N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程

为x,AAMN的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）

二（二为正整数）的木棒，从中任取三根.首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（).

A.组成的三角形中周长最小为9B.组成的三角形中周长最小为10

C.组成的三角形中周长最大为19D.组成的三角形中周长最大为16

5.如果菱形的一边长是8,那么它的周长是（）

A.16B.32C.D.32百

6.下列运算正确的是（）

A.（a2）3=a5B.（a-b）2=a2-b2C.3加-亚=3D.习-27=-3

7.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在ATB—C-D路径匀速运动到点D,设△PAD的面

积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为（）

8.在函数y=4+Q中，自变量x的取值范围是（）

A.x>0B.x<0C.x=0D.任意实数

9.下列计算正确的是（）

A.a2*ai=a6B.（a2）3=a6C.a2+a2=a3D.a6va2=aJ

10.已知抛物线y=x2+"+c的部分图象如图所示，若yVO,则x的取值范围是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.xV-1或x>4D.xV-1或x>3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，已知抛物线y=-犬-2x+3与坐标轴分别交于A,B,C三点，在抛物线上找到一点D,使得NDCB=NACO,

则D点坐标为.

12.如图，如果四边形A8C。中，AO=5C=6,点E、尸、G分别是A3、BD、AC的中点，那么AEG厂面积的最大

%1

13.如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=—(x>0)的图象和菱形043C,且03=4,tanN5OC=二，若

x2

将菱形向右平移，菱形的两个顶点仄C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是.

14.有下列等式：①由a=b,得5-2a=5-2b；②由a=b,得ac=bc；③由a=b,得3=—；④由-=—,得3a=2b；

CC2c3c

⑤由M=b2,得2=从其中正确的是.

15.计算：a3-r(-a)2=.

16.2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080

元，33080用科学记数法可表示为_.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，BD_LAC于点D,CEJ_AB于点E,AD=AE.求证：BE=CD.

ER

（、a

18.（8分）先化简代数式：一2Q+2卜-再代入一个你喜欢的数求值.

\a-ia-\）a-\

19.（8分）已知Y一©th,求代数式（2%-3）2-&+丁）（*-/-丁2的值.

20.（8分）如图1,在△A8C中，点P为边AB所在直线上一点，连结CP,M为线段CP的中点，若满足NACP=NMA4,

则称点P为AABC的“好点”.

⑴如图2,当NABC=90。时，命题“线段A〃上不存在“好点”为（填“真”或"假”）命题，并说明理由；

（2）如图3,尸是AABC的84延长线的一个“好点”，若PC=4,PB=5,求AP的值；

（3）如图4,在RSA8C中，NC45=90。，点P是△ABC的“好点”，若AC=4,AB=5,求AP的值.

21.（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2,3）和点5（点5在点A的右侧），作轴，垂足为点

C,连结48,AC.求该反比例函数的解析式；若AABC的面积为6,求直线A8的表达式.

22.（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-gx+方交y轴于点A（0,1）,交x轴于点B.直线x=l交AB

于点D,交x轴于点E,P是直线x=l上一动点，且在点D的上方，设P（l,n）.求直线AB的解析式和点B的坐标;

求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；当SAABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C的

坐标.

23.（12分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来.“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心

城区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：

问题1:单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本

单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放旦出辆“小黄车”，按

a

照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值.

24.抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a,第二次出现

ax+by=3

的点数为b,则以方程组《n-c的解为坐标的点在第四象限的概率为____-

x+2y=2

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据锐角三角函数的定义可得结论.

【详解】

Be

在RfAABC中，N4cb=90。，AB=c根据锐角三角函数的定义可得s而z=——,

9AB

VZA+ZB=90°,ZDCB+ZB=90°,

ZDCB=Z.A=a

在RfAOCB中，NCD〃=90。，

CD

:.cos4DCB=-----,

BC

:.CD=BC9cosa=c9sina9cosa,

故选D.

2、B

【解析】

分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数塞相除的性质，逐一计算判断即可.

详解：根据同类项的定义，可知a■•与a?不是同类项，不能计算，故不正确；

根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得伏勺)3=乂6丫3,故正确；

根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正确；

根据同底数塞的除法，可知b6+b2=b4,不正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幕相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.

3、A

【解析】

根据题意，将运动过程分成两段.分段讨论求出解析式即可.

【详解】

VBD=2,NB=60°,

.•.点D到AB距离为G，

当0<x<2时，

当时，y=—x*x/3=—X.

22

根据函数解析式，A符合条件.

故选A.

【点睛】

本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式.

4、D

【解析】

首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，

进行分析.

【详解】

解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，

由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3Vx<7,即x=4或5或1.

①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；

②当x=4时，周长最小为3+4+4=11,周长最大为4+1+4=14；

③当x=5时，周长最小为3+4+5=12,周长最大为4+1+5=15；

④若x=l时，周长最小为3+4+1=13,周长最大为4+1+1=11；

综上所述，三角形周长最小为U,最大为11,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想.掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第

三边是解答本题的关键.

5、B

【解析】

根据菱形的四边相等，可得周长

【详解】

菱形的四边相等

.••菱形的周长=4x8=32

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质

6、D

【解析】

试题分析：A、原式=a6,错误；B、原式=a2-2ab+b2,错误；C、原式不能合并，错误；

D、原式=-3,正确，故选D

考点：完全平方公式；合并同类项；同底数第的乘法；平方差公式.

7、B

【解析】【分析】设菱形的高为h,即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的

面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可.

【详解】分三种情况:

①当P在AB边上时，如图1,

设菱形的高为h,

y=—AP・h,

YAP随x的增大而增大，h不变,

，y随x的增大而增大，

故选项C不正确；

②当P在边BC上时，如图2,

y=：AD・h,

AD和h都不变，

.•.在这个过程中，y不变，

故选项A不正确；

③当P在边CD上时，如图3,

y=：PD・h,

TPD随x的增大而减小，h不变，

，y随x的增大而减小，

点从点A出发沿ATBTC—D路径匀速运动到点D,

...P在三条线段上运动的时间相同，

故选项D不正确，

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD

的面积的表达式是解题的关键.

8、C

【解析】

当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.据此可得.

【详解】

x>0

解：根据题意知〈c,

-x>0

解得：x=0,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量

可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数

为非负数.

9、B

【解析】

试题解析：A.故错误.

B.正确.

C.不是同类项，不能合并，故错误.

D.a6+/=a4.

故选B.

点睛：同底数募相乘，底数不变，指数相加.

同底数募相除，底数不变，指数相减.

10、B

【解析】

试题分析：观察图象可知，抛物线y=x2+bx+c与X轴的交点的横坐标分别为（-1,0）、（1,0）,

所以当y<0时,X的取值范围正好在两交点之间，即

故选B.

考点：二次函数的图象.106144

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

57

11、（----->一）,（-4,-5）

24

【解析】

求出点A、B、C的坐标，当D在x轴下方时，设直线CD与x轴交于点E,由于NDCB=NACO.所以

tanZDCB=tanZACO,从而可求出E的坐标，再求出CE的直线解析式，联立抛物线即可求出D的坐标，再由对称

性即可求出D在x轴上方时的坐标.

【详解】

令y=0代入y=-x2-2x+3,

Ax=-3或x=L

AOA=1,OB=3,

令x=0代入y=-x2-2x+3,

，y=3,

AOC=3,

当点D在x轴下方时，

，设直线CD与x轴交于点E,过点E作EGLCB于点G,

VOB=OC,

:.ZCBO=45°,

ABG=EG,OB=OC=3,

二由勾股定理可知：BC=30,

设EG=x,

，CG=30-x,

VZDCB=ZACO.

.，,OA1

..tanZDCB=tanZACO=----=一，

OC3

.EG\

CG3

.30

・・x=,

4

L3

・.BE=V2x=—,

2

3

AOE=OB-BE=-,

2

3、

E(-—0),

29

设CE的解析式为尸mx+n,交抛物线于点Dz,

3

把C(0,3)和E(•］，°)代入y=mx+n,

3=n

m=2

，解得:

0=——m+n片3

2

...直线CE的解析式为：y=2x+3,

y=2x+3

联立，°Q

y=-x~-2x+3

解得：x=-4或x=0,

：.D2的坐标为(-4,-5)

设点E关于BC的对称点为F,

连接FB,

；.NFBC=45。，

.*.FB±OB,

3

.,.FB=BE=-,

2

3

；.F(-3,-)

2

设CF的解析式为y=ax+b,

3,

把C(0,3)和(-3,—)代入y=ax+b

'3=b

'3”,

—--3a+b

[2

'=J_

解得：

b=3

•••直线CF的解析式为：y=；x+3,

'1c

,、y=—x+3

联立〈2

y=-x2-2x+3

解得：x=0或x=-*

2

57

.，.Di的坐标为（--,■—）

24

,57

故答案为（-->一）或（-4,-5）

24

【点睛】

本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标，利用直线解析式以及抛物线的解析式即

可求出点D的坐标.

12、4.1.

【解析】

取CQ的值中点连接GM,FM.首先证明四边形EFMG是菱形，推出当EFLEG时，四边形EFMG是矩形，此

时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9,由此可得结论.

【详解】

解：取CD的值中点M,连接GM,FM.

'：AG=CG,AE=EB,

...GE是△A5C的中位线

：.EG=-BC,

2

同理可证：FM=-BC,EF=GM=-AD,

22

'：AD=BC=6,

二EG=EF=FM=MG=3,

四边形EFMG是菱形，

...当EFLEG时，四边形E尸MG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9,

:，AEGF的面积的最大值为一S四边彩EFMG=4.1,

2

故答案为4.1.

EB

【点睛】

本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题

的关键.

4

13、>=一

x

【解析】

解：连接AC,交y轴于。.I•四边形形。45c是菱形，：.AC±OB,OD=BD,AD=CD.，；OB=4,tanNBOC=；,

：.OD=2,CD=1,：.A(-1,2),B(0,4),C(l,2).设菱形平移后B的坐标是(x,4),C的坐标是(1+x,2).VB,

C落在反比例函数的图象上，...A=4x=2(1+x),解得：x=l,即菱形平移后8的坐标是(1,4),代入反比例函数的解

4

析式得：4=卜4=4,即8、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1,反比例函数的解析式是尸一.故答案

x

位4

为广一.

x

点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力.

14、(D@④

【解析】

①由”=①得5-2a=5-2"根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正

确，

②由得讹=尻,根据等式的性质，等式两边同时乘以相同的式子，等式仍成立，所以本选项正确，

③由。=必得@=-，根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子，等式仍成立，因为c可能为0,所以本选项

CC

不正确，

④由==,，得3a=2瓦根据等式的性质，等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立，所以本选项正确，

2c3c

⑤因为互为相反数的平方也相等，由出才,得“=4或a=J,所以本选项错误，

故答案为:①②④.

15、a

【解析】

利用整式的除法运算即可得出答案.

【详解】

原式=二；十二;，

——«

【点睛】

本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将一二厂变成二;，再进行运算.

16、3.308x1.

【解析】

正确用科学计数法表示即可.

【详解】

解：33080=3.308x1

【点睛】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了

多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数；当原数的绝对值小于1时,n是负数.

三、解答题(共8题，共72分)

17、证明过程见解析

【解析】

要证明BE=CD,只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论.

【详解】

：BDJ_AC于点D,CELAB于点E,

:.ZADB=ZAEC=90°,

在△ADB^OAAEC中，

NADB=NAEC

<AD=AE

NA=NA

/.△ADB^AAEC(ASA)

，AB=AC,

又：AD=AE,

.\BE=CD.

考点：全等三角形的判定与性质.

1

18、-

3

【解析】

先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算.

【详解】

2a+2

解：原式=

C7—1(<2+1)(<2—1)

2(。+1)—tl—2Cl—1

(a+l)(a-l)a

1

~~a+\'

使原分式有意义的“值可取2,

当a=2时，原式=―--.

2+13

【点睛】

考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.

19、12

【解析】

22

解：VX-4X-1=0.：.X-4X=1.

；.(2x-3)2-(x+y)(x-y)-/=4x2-12x+9-x2+/-/=3x2-12x+9=3(x2-4x)+9=3xl+9=12.

将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将d一4x=1整体代入求值.

Q

20、(1)真；(2)-；(3)AP=2或AP=8或4尸=9—5.

【解析】

(1)先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知MP=M8,从而NMPB=NMBP,然后根据三角形外角的性质

说明即可；

(2)先证明△PAC^APMB,然后根据相似三角形的性质求解即可；

(3)分三种情况求解：尸为线段AB上的“好点”，尸为线段4B延长线上的“好点”，尸为线段5A延长线上的“好点”.

【详解】

⑴真.

理由如下：如图，当NABC=90。时，M为尸C中点，BM=PM,

则NMPB=NMBP>NACP,

所以在线段AB上不存在“好点”；

(2)为BA延长线上一个“好点”；

，NACP=NM8P；

PMPA

：.——=—即PMPC=PAP3；

PBPC

•.•M为PC中点，

：.MP=2;

：.2x4=5PA；

：.PA=~.

5

(3)第一种情况，尸为线段45上的“好点”，贝!|NACP=NMR4,找AP中点O,连结M。；

IM为CP中点;

:.MD为4CR4中位线；

：.MD=2,MD//CA；

：.ZDMP=ZACP=ZMBA；

:小DMPsADBM；

：.D^DPDB即4=DP-(5-DP)；

解得OP=LDP=4(不在45边上，舍去；)

：.AP=2

第二种情况(1),尸为线段A5延长线上的“好点”，贝!JNACP=NM5A,找A尸中点。，此时，Z)在线段A5上，如图,

连结MD;

c

••,M为CP中点；

.♦.MD为ACT%中位线；

：.MD=2,MD//CAx

：.ZDMP=ZACP=ZMBA；

:ADMPs^DBM

：.D1\^=DPDBBP4=DP-（5-。4）=DP-C5-DP）；

解得OP=1（不在A5延长线上，舍去），DP=4

：.AP=8；

第二种情况（2）,尸为线段A8延长线上的“好点”，找AP中点。，此时，。在48延长线上，如图，连结MZ）；

此时，NMBA>NMZ历>NOMP=NACP,则这种情况不存在，舍去;

第三种情况，P为线段氏4延长线上的“好点”，则NAC尸=NM氏4,

：./^PAC^^PMB；

二NPMB=NB4C=90°

."M垂直平分PC则5c=5P="T;

AP=y/41-5

,综上所述，AP=2或AP=8或”=加一5；

【点睛】

本题考查了信息迁移，三角形外角的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，相似三角形的判定与性质及分类

讨论的数学思想，理解“好点”的定义并能进行分类讨论是解答本题的关键.

21、(1)y=—；(2)j=--x+1.

x2

【解析】

(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；

(2)作ADLBC于D,则D(2,b),即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方

程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案.

【详解】

(1)由题意得：k=xy=2x3=6.

二反比例函数的解析式为y=9；

x

(2)设B点坐标为(a,b),如图，作ADLBC于D,则D(2,b),

,6

・・AD=3----9

a

116

••SAABC——BC*AD=—a(3)=6,

22a

解得a=6,

AB(6,1),

设AB的解析式为y=kx+b,将A(2,3),B(6,1)代入函数解析式，得

2k+b=3k=-

解得：2,

6k+b=l

b=4

所以直线AB的解析式为y=-gx+l.

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC,AD的长是

解题的关键.

13

22、(1)AB的解析式是y=3x+l.点B(3,0).⑵^n-l；(3)(3,4)或(5,2)或(3,2).

【解析】

试题分析：(1)把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0,求得x的值，即可

求得B的坐标；

(2)过点A作AMJ_PD,垂足为M,求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；

3

(3)当SAABP=2时，-11-1=2,解得n=2,则NOBP=45。，然后分A、B、P分别是直角顶点求解.

2

试题解析：(1)：y=-；x+b经过A(0,1),

.".b=L

二直线AB的解析式是y=-gx+1.

当y=0时，0=-gx+L解得x=3,

.,.点B(3,0).

(2)过点A作AMJ_PD,垂足为M,则有AM=L

PD=n-—，SAAPI>=—PD*AM=—xlx(n--)=—n--

322323

由点B(3,0),可知点B到直线x=l的距离为2,即△BDP的边PD上的高长为2,

.12

••SABPD二—PDx2=n--,

23

.1123

/•SAPAB=SAAPD+SABPD=-n--+n-一=二-n-1；

2332

3,

(3)当SAABP=2时，-n-l=2,解得n=2,

2

.,.点P(1,2).

VE(1,0),

.♦.PE=BE=2,

，NEPB=NEBP=45。.

第1种情况，如