2021-2022学年湖南省长沙市天心区七年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2021-2022学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学七

年级（上）第一次月考数学试卷

考试范围：XXX：考试时间：100分钟：命题人：xxx

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，

写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

1.下列具有相反意义的一组为（）

A.购进150吨大米与卖出-120吨大米B.某人收入700元钱与他消费400元钱

C.向东走一4.5?n和向西走4.5mD,电梯上升127n与前进15m

2,-2021的相反数是（）

A--2021B.2021C.募D.一急

3.在一3,-2,1,4中，绝对值最小的数是（）

A.4B.-3C.-2D.1

4.在一/y,0,-1,0.4,71,2,-3,6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，

分数有k个，则m-n-k的值为（）

A.3B.2C.1D.4

5.中国人最先使用负数，魏晋时期的数家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜

色的算筹QJ、棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）.如图1

表示的是（+2）+（-2）,根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）

A.（+3）+（+6）B.（+3）+（-6）C.（-3）+（+6）D.（-3）+（-6）

6.以下叙述中，不正确的是（）

A.减去一个数，等于加上这个数的相反数

B.两个正数的和一定是正数

C.两个负数的差一定是负数

D.在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数

7.下列各对数中数值相等的是（）

A.一仔和（-1）2B.—（一3）和一|一3|

C.（一2尸和一23D,一3x23和一（3x2尸

8.如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为内,a2,

a3,a4,a5,则下列正确的是（）

aiaias<74

~--_--6~k

A.a3>°B.|«1|=1^4I

aaa=

C.«1+a2+3+4+50D.cz2+a5<0

9.把有理数a代入|a+4|-10得到%,称为第一次操作，再将叫作为a的值代入得到a2,

称为第二次操作，…，若a=23,经过第2020次操作后得到的是（）

A.-7B.-1C.5D.11

10.5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一/、

个数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个（3

人将他相邻的两个人告诉他的数加起来除以2所得的数报出来.若V1

报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数是（）

A.3B.4C.5D.6

11.比较大小：-|-21|一三（填“>”、或）.

12.在数轴上与表示2的点距离等于5的点所表示的数是.

13.若规定一种运算“团”：a^b=a+ab,则1回（2团3）=

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14.按照如图所示的操作步骤，若输入值为-3,则输出的值为.

।否乂减—耳乘以4---------

匕加上2卜臼乘以5|---------

15.如图，在甲、乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口

西南角的4处，需要步行到对于乙路口东北角B处附近的餐馆用餐，已知两路口人

行横道交通信号灯的切换时间与小宇的步行时间如下表所示：

(图中箭头T所示方向为北)

人行横道交通信号灯的切换时间小宇的步行时间

甲路口每Imin沿人行横道穿过一条马路O.Smin

乙路口每在甲、乙两路口之间(C。段)6min

假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向

和南北向的交通信号灯颜色不同,行人步行转弯的时间可以忽略不计.若小宇在A处

时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从4处到达B

处所用的最短时间为min.

16.已知a,b,c,d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位

上的数字不小于高位上的数字，当|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-可取得最大值

时，这个四位数的最小值是.

17.计算：

(1)(-2.9)+(+1.9)；

(2)12+(-18)-7)—15；

⑶(-jx2：+(-x1；

(4)-81+2；x*(-16).

18.计算:

(2)(-;)2-|-22-3|+(-i)2020x82021.

3o

19.把下列各数按要求分类.

①一4,②一10%,③一④0,⑤泉⑥一2,⑦0.6,⑧一弓(请在横

线上填各数序号)

负整数：，负分数：，非负数：.

20.已知五个数分别为：一5,|-1.5|,0,3；,-(-2).

在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来.

21.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则+g+b+

cd)m+(cd)202i的值为多少？

22.若阳=3,|y|=5,且|x+y|=-x-y,求x-y的值.

23.国庆节放假时，小华一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆早

上从家里出发，向东走了4千米到超市买东西，然后又向东走了3千米到爷爷家，中

午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里.

(1)若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家

和外公家的位置在下面数轴上分别用点4、B、C表示出来；

(2)问超市4和外公家C相距多少千米？

(3)若小轿车每千米耗油0.09升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗

油量.(精确到0.1升)

-5-4-3-2-1012345678

24.如图，点0为数轴上的原点，点4、B分别为数轴上两点，对应的数分别为a、b,已

知a=10,AB-3A0.

(1)若动点P从点。出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动

点Q从点B出发以。个单位长度"少的速度沿数轴负方向匀速运动，经过8秒时，PQ=

16求发的值；

(2)若动点P从点。出发，以,个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，当点P运

动到线段4B上时，分别取OP、4B的中点E、F,若总产是定值(其中m,n为

常数)，试求m与n的等量关系;

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(3)若％是数轴上的任意数，代数式|x|+一2|+—3|+-4|+|x—5|十

2氏-6|的最小值为c,其在数轴上对应点记为点C.动点M、N分别从点C、8同时出

发，以各自的速度在C、B之间做匀速往返运动，其速度分别为3个单位长度/秒、1

个单位长度/秒，当他们第三次在点。处相遇时，请直接写出此时点。在数轴上对应

的数.

------•••A

OAB

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A购进150吨大米与卖出-120吨大米，不具有相反意义，不符合题意；

8.某人收入700元钱与他消费400元钱，具有相反意义，符合题意；

C.向东走-4.5巾和向西走4.5m,不具有相反意义，不符合题意；

。.电梯上升12nl与前进15m,不具有相反意义，不符合题意；

故选:B.

相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反.

本题考查相反意义量,解题关键：相反意义的量的两个关键因素，它们必须是同一属性,

意义相反.

2.【答案】B

【解析】解：-2021的相反数是2021.

故选：B.

相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：|一3|=3,|-2|=2,|1|=1,|4|=4,

1<2<3<4,

.•.在一3,-2,1,4中，绝对值最小的数是1,

故选：D.

先求出每个数的绝对值，再比较大小，最后得出选项即可.

本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能求出每个数的绝对值是解此题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：有理数有：心，7,0,-1,0.4,2,-3,6共8个,

自然数有：0,2,6共3个，

分数有一；，y,0.4,共3个，

・•・m=8,n=3,k=3,

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Am—n—/c=8—3—3=2,

故选：B.

找出有理数，自然数，分数分别有几个，从而得到m,n,k的值，代入代数式求值即可.

本题考查了有理数的分类，找出有理数，自然数，分数分别有几个是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解:由题意可知：(+3)+(-6),

故选:B.

根据题意给出的规律即可求出答案.

本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解题意给出的规律，本题属于基础题型.

6.【答案】C

【解析】解：•.・有理数的减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数，

二4选项正确，不符合题意；

・.♦同号两数相加，取相同的符号，

二两个正数的和一定是正数.

二B选项正确，不符合题意；

v(-1)-(-5)=-1+5=4,

两个负数的差一定是负数不正确.

••.C选项不正确，符合题意；

二在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数，

二。选项正确，不符合题意.

综上，不正确的是：C.

故选：C.

利用有理数的加法，减法法则和数轴的意义进行分析判断即可.

本题主要考查了有理数的减法，正数和负数，数轴，相反数，有理数的加法.对于错误

的命题只要举出反例使它不成立即可，这是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：4-I2=-1,(一1)2=1,-1*1,故A不符合题意；

B、-(-3)=3,-I-3|=-3,3*-3,故B不符合题意；

C、(-2)3=-8,-23=-8,-8=-8,故C符合题意；

D、-3x23=-24,-(3x2>=-216,-244—216,故。不符合题意.

故选：C.

利用有理数的乘方，绝对值，有理数的乘法等运算法则对各选项进行运算，比较即可.

本题主要考查有理数的乘方，相反数，绝对值，有理数的乘法，解题的关键是掌握有理

数的乘方的定义，注意区分(一砌71和-a%

8.【答案】C

【解析】解：一6与6两点间的线段的长度=6-(-6)=12,

六等分后每个等分的线段的长度=12+6=2,

所以％,a2,a3,a4,表示的数为：-4,-2,0,2,4,

A.a3=0,故该选项错误；

B.\-4|*|2|,故该选项错误；

C.-4+(—2)+0+24-4=0,故该选项正确；

£).-2+4=2>0,故该选项错误；

故选：C.

先计算出-6与6两点间的线段的长度为12,再求出六等分后每个等分的线段的长度为2,

从而求出为,。3,表示的数，然后判断各选项即可.

本题考查了数轴，两点间的距离，求出出，a2,a3,a4,表示的数是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：第1次操作,ai=|23+4|-10=17；

第2次操作，a2=|17+4|-10=U；

第3次操作，a3=|11+4|-10=5；

第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；

第5次操作，a5=|-l+4|-10=-7：

第6次操作，=I-7+4|-10=-7；

第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7；

第2020次操作，。2。20=I-7+4|-10=-7.

故选:A.

先确定第1次操作，%=|23+4|-10=17；第2次操作，a?=|17+4|-10=11；第

3次操作，a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，

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as=|-1+4|-10=-7；第6次操作，。6=1-7+4|-10=-7；…，后面的计算结

果没有变化，据此解答即可.

本题考查了绝对值和探索规律.解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化

的.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.

10.【答案】C

【解析】解：设报5的人心想的数是X,报2的人心想的数是2-心报4的人心想的数是

4+X,报1的人心想的数是6-X,报3的人心想的数是一2+尤，

所以有-2+x+x=2x4,

解得x-5.

故选：C.

设报5的人心想的数是》,则可以分别表示报2,4,1,3的人心想的数，最后通过平均

数列出方程，解方程即可.

本题主要考查有理数的加法，平均数，这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解

起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时;方程是首选的方

法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，

问题即可解决.

11.【答案】＞

【解析】解：一|一2；|=-2彳，

故答案为：＞.

先算绝对值，再根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可求解.

本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小

于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

12.【答案】-3或7

【解析】解：当这个点在表示2的点的右边时，该点为2+5=7,

当这个点在表示2的点的左边时，该点为2-5=-3,

故答案为：-3或7.

根据数轴上到一点的距离等于一定值的点右两个，当这个点在表示2的点的右边时，该

点为2+5=7,当这个点在表示2的点的左边时;该点为2-5=-3,即可得出答案.

本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握概念是解决本题的关键.

13.【答案】2

【解析】解：2团3=2+23

=2+8

=10>

•••10(203)

=1010

=1+11。

=1+1

=2>

故答案为：2.

先计算出2回3=2+23=10,再计算1回(2团3)=1回10即可得出答案.

本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关

键.

14.【答案】55

【解析】解：把一3代入得：(—3)2=9<10,

则有(9+2)x5=55.

故答案为：55

把-3代入操作步骤中计算即可确定出输出结果.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.【答案】8

【解析】解：由已知得:0.5+0.5+0.5+6+0.5=8(min),

故答案为：8.

(1)甲路口出发向北走0.5min,(2)等红灯0.5m/,(3)向东走0.5min,(4)走过CD6m讥，

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(5)乙路口向东走0.5min,进而可得结果.

本题考查有理数的加法运算.解决本题的关键是理解题意.

16.【答案】1119

【解析】解：依题意得：aWbWcWd,

则原式=(b—a)+(c-b)+(d-c)+(d—a)=2(d—a)最大，

则d=9,a=l时，四位数要取最小值且可以重复，

所以此数为1119.

故答案为1119.

要使|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|取得最大值，则保证两正数之差最大，于是a=

1,d=9,再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答.

此题考查了绝对值的性质，同时要根据低位上的数字不小于高位上的数字进行逻辑推理.

17.【答案】解：(1)原式=一2.9+1.9

=—1；

(2)原式=12-18+7-15

——14；

⑶原式=；x(吟+2〉；)

=-X-

72

5

=­•

2'

(4)原式=-81x；x；x(一2)

=1.

【解析】(1)化简符号再计算；

(2)先化简符号，再计算；

(3)逆用乘法分配律即可得答案；

(4)把除化为乘，约分即可得答案.

本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数运算的顺序和相关的运算法则.

18.【答案】解:(1)原式=-27x(一*+.

1/1O1Z

_45_3

~44

=一12；

(2)原式=;-|4-3|+(-1)2。20x8

=2一1+8

9

_64

-9,

【解析】(1)先算乘方和绝对值内的运算，再把除化为乘，最后算加法；

(2)先算乘方，逆用积的乘方公式，去绝对值，再算加减.

本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和相关运算法则.

19.【答案】①⑥②③⑧④⑤⑦

【解析】解：-I-1.3|=-1.3,

负整数：①⑥，负分数：②③⑧，非负数：④⑤⑦.

故答案为：①⑥；②③⑧；④⑤⑦.

根据负整数，负分数，非负数的定义即可求解.

本题考查了有理数，相反数，绝对值，关键是熟练掌握有理数的分类方法.

20.【答案】解：(1)在数轴表示各数如图所示：

?।।।।”1-(-2)1।»

-5-4-3-2-1012345

-5<0<|-1.5|<-(-2)<3；.

【解析】先在数轴上表示各个数，再根据右边的数总比左边的数大用把这些数连

接起来即可.

本题考查了有理数的大小比较，熟知用数轴比较大小，一般来说，当数轴方向朝右时，

右边的数总比左边的数大是解题的关键.

21.【答案】解：根据题意得：Q+b=0,cd=1,m=-3,

则M+(。+^+cd)m+(cd)2021

=(-3>+(0+1)x(-3)+l2021

=9-3+1

=7.

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【解析】利用相反数，绝对值，以及倒数的定义求出m,a+b,cd的值，代入原式计

算即可求出值.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.【答案】解：•••|x|=3,\y\=5,

x=+3,y=±5,

"\x+y\=-Q+y),

■■x+y<0,

•••x=+3,y=-5,

x—y=3—(-5)=8,

或x—y=—3—(-5)=2.

【解析】根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据负数的绝对值等于它的相反数确定出

x、y,然后相减即可.

本题考查了绝对值的意义与性质，利用绝对值的意义判断出x、y的符号是解题的关键.

23.【答案】解：(1)点力、B、C如图所示:

(2)4-(—5)=9(千米)

答：超市4和外公家C相距9千米;

(3)(4分)4+3+12+5=24(千米)

24x0.09=2.16B2.2(升)

答小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为2.2升.

【解析】(1)根据数轴是表示数的直线，可用数轴上的点表示数；

(2)根据有理数的减法和绝对值的性质，可得答案；

(3)根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量.

本题考查了有理数的加减，数轴的应用，关键是能根据题意列出算式.其中第(3)小题

中小轿车行驶的路程是从家里出发到超市，再到爷爷家，再从爷爷家到外公家，晚上返

回家里的路程和.

24.【答案】解：⑴因为04=10,AB=3AO,所以4B=30,b在数轴上对应的数是40.

P、Q相遇前，即P在Q的左边：

PQ=16,P、Q运动的路程和为OP+QB=40-16=24,两个动点的速度和为24+

8=3>v=3—1=2.

P、Q相遇后,即P在Q的右边:

P、Q运用的路程和为40+16=56,两个动点的速度和为56+8=