河南省洛阳市锦屏中学2023年高二数学文联考试卷含解析

河南省洛阳市锦屏中学2023年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“AB>0”是“方程表示椭圆”的

（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.设函数f(x)=lnx+1可导，则等于（

）． A．1

B．0

C．3

D．参考答案：D略3.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A．2 B．3 C．1 D．参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长．【解答】解：设球的半径为：r，由正四面体的体积得：4××r××62=××62×，所以r=，设正方体的最大棱长为a，∴3a2=（）2，∴a=．故选D．4.复数在复平面上对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A5.已知函数y=f（x）在点P（1，f（1））的切线方程为y=2x+1，则f′（1）=(

)A．2 B．3 C． D．﹣参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．结合切线的方程即可得到所求值．【解答】解：由导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．可得在点P（1，f（1））的切线斜率为2，即f′（1）=2．故选：A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．属于基础题．6.已知向量，满足||=1，=（1，﹣），且⊥（+），则与的夹角为（）A．60° B．90° C．120° D．150°参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，0°＜θ＜180°，由垂直可得数量积为0，可得cosθ，可得夹角．【解答】解：设与的夹角为θ，0°＜θ＜180°∵=（1，﹣），∴||=2，又⊥（+），∴?（+）=0，∴=0，∴12+1×2×cosθ=0，解得cosθ=，∴θ=120°故选：C7.直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（

）A．圆锥

B．圆柱

C．圆台

D．球参考答案：A8.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A．吸烟人患肺癌的概率为99%B．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%C．吸烟的人一定会患肺癌D．100个吸烟人大约有99个人患有肺癌参考答案：B【考点】BN：独立性检验的基本思想．【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论．【解答】解：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有B选项正确，故选：B．9.已知向量，且，那么实数等于(

)A．3

B．

C．9

D．参考答案：D略10.直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为

()(A).72

(B).56

(C).64

(D).48参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有

条.参考答案：3略12.以为圆心且过原点的圆的方程为_____________．参考答案：略13.已知两正数x,y满足x+y=1,则z=的最小值为

。参考答案：解析：z===，令t=xy,则，由在上单调递减,故当t=时有最小值,所以当时z有最小值。14.若随机变量，且，则_________________参考答案：0.6【分析】先由随机变量，观察到正态分布曲线对称轴为直线X=3，所以，即可求得答案.【详解】解：因为随机变量，所以正态分布曲线关于直线X=3对称所以故答案为：0.6.【点睛】本题主要考查正态分布的性质，若，则正态分布曲线关于对称.15.已知是圆的动弦，且，则中点的轨迹方程是

参考答案：略16.正方体的棱长为1，在正方体的表面上与点A相距的点集为一条曲线，该曲线的长度是。参考答案：

17.（坐标系与参数方程）在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：

解：由，令，则，

所以不等式的解集为．

参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．参考答案：（本题12分）解:由于不等式的解集为，则方程=0的根分别为-2,-1,2,3．

由,得,

因此,方程的根为:

∴不等式的解集:．

略19.（本小题满分12分）求下列函数的导数：(1)y＝x4－3x2－5x＋6；

(2)y＝xsinx；

(3)y＝.参考答案：(1)y′＝(x4)′－(3x2)′－(5x)′＋6′＝4x3－6x－5.(2)y′＝(x)′sinx＋x(sinx)′＝sinx＋xcosx.(3)y′＝＝＝.

略20.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量；(2)求样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；(3)求样本产品净重的中位数的估计值.(小数点后保留一位)

参考答案：（1）（2）90（3）101.3略21.（14分）已知圆，定点N（1，0），是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹为曲线。

（Ⅰ）求曲线的方程；

（2）若直线与曲线相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：又，因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，，即，，，7m2+16mk+4k2=0．．解得：，，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点．所以，直线过定点，定点坐标为．22.求经过点且与双曲线仅有一个公共点的直线方程。参考答案：解析：当存在时，设所求直线方程为，代入双曲线，