清华混凝土结构上下册教程讲义pressive element or column

与别人， 留给自己啊摘 《为什么看不见柱子》1963第8章受压构Whatabouttheinfluenceofaxial onthestrengthandbehaviorofRCcolumns(section)?Howtodeterminethestrengthofcolumnunderthecombinedactionofaxial andmoment?WhatelseshouldbeconsideredforthestrengthcalculationofRCcolumns?Whatabouttheshearstrengthwhenthereexist ment 受压构件的承载力第8章受压构 受压承载力是正截面受压承载力先讨 受压构件的承载力计然后重点讨论单向偏心受压的正截面承 受压构件的承载力第8章受压构 在实际结构中，理想 受压构件几乎是不存在的通常由于施工制造误差、荷载作用位置偏差、混凝土不均匀等原因，往往存在一定的初始偏 但有些构件，如以恒载为的等多层屋的柱、桁中等主要承轴压力可近按 受压构计算

受压构件的承载力第8章受压构 在实际结构中，理想 受压构件几乎是不存在的通常由于施工制造误差、荷载作用位置偏差、混凝土不均匀等原因，往往存在一定的初始偏 但有些构件，如以恒载为的等多层屋的柱、桁中等主要承轴压力可近按 受压构计算普通钢箍柱：箍筋的作用螺旋钢箍柱：箍筋的形状

，且间距较密其作用 受压构件的承载力第8章受压构纵筋的作协助混受压钢筋最小配筋率：0.6%(单侧承担弯矩减小持续压应力下混凝土收缩 的影响 压应力的受压构件的承载力第8章受压构一、普通钢受压短 Nu

fAf Aconcretecolumnwithla ltiesfailsabruptlywhenconcretecrushes,causingspallingandbucklingofthelongitudinalbarsbetweenties.fy'的取受压构件的承载力第8章受压构一、普通钢受压长稳定N

NsfAf 稳定系数主要与柱的长细0.9(fcANNuNu NlNu受压构件的承载力110.0020821长细比受压构件的承载力第8章受压构 受压构件的承载力第8章受压构二、Aconcretecolumnwithadequatespiralrein failsatahigherloadandinaductilemanner,sincethespiralconfinestheconcretecoreandpreventbucklingofthelongitudinalbars.受压构件的承载力第8章受压构混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压1

受压构件的承载力第8章受压构 ss

1

达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑

fAf

fA

fyAss1

s

22fy22fysf8 1cs受压构件的承载力第8章受压构 ss1fc

ππdcorAss1s达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑

fAf

fA

fyAss1

s

AAπdcorss22 4s受压构件的承载力第8章受压构πdcorπdcorAss1sss1fc

s2s2 ss2 42fy达到极限状态时（保护42fy 1

fyAsfc

πdcors受压构件的承载力第8章受压构 ss

s2s2

dcorAss1s dcors22 44 2.0；当fcu,k=80N/mm2时，取=1.7，其间直线插值。受压构件的承载力第8章受压构采用螺旋箍筋可有效提高柱 受压承载力如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使《规范》规定 按螺旋箍筋计算的承载力%。对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。《规范》规对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束A螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋A's面积的 受压构件的承载力第8章受压构采用螺旋箍筋可有效提高柱 受压承载力如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使《规范》规定承载力提高不超过50%长细比不超过螺旋箍筋配筋量不能过受压构件的承载力第8章受压构8.2压力和弯矩共同作用下的截面受力性能(BehaviorunderCombinedFlexuralandAxialLoad)NM=N

=

偏心受压构受压构件的承载力第8章受压构8.2压力和弯矩共同作用下的正截面受力性能(BehaviorunderCombinedFlexuralandAxialLoad)NM=N

=

当e0→∞时，即偏心受压的受力性能和破坏形态界 受压和受弯受压构件的承载力第8章受压构一、偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有受拉(Tensile受压(Compressive受压构件的承载力第8章受压构一、偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有1、受拉破(tensile M M较大，N

偏心距e0受拉钢筋As配筋受压构件的承载力第8章受压构一、偏心受压构件的破坏形态与偏心距和纵向钢筋配筋率有1、受拉破坏(Tensile

截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发较快，首先达到屈服此后，裂缝迅速开展，受压区高度减最后受压侧钢筋A's受压屈服，压区混凝土压碎而达到这种破坏具有明显预兆，形能较破坏征与配压钢筋的适筋梁相似，承载 取决受拉钢筋。形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵配筋率合适，通常称为大偏心受压受压构件的承载力第8章受压构2、受压产生受压破坏的条件有两⑴当相对偏心距e0/h0⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配

受压构件的承载力第8章受压构2、受压产生受压破坏的条件有两⑴当相对偏心距e0/h0⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉纵向钢筋配置截面受压侧混凝土和钢筋的受力而受拉侧钢筋As的拉应力

N f' 当相对偏心距e0/h0很小时，‘受拉侧’还可能出现受截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到承 要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压高度较大，受拉侧钢筋未达到受拉屈服，破坏具有脆性受压构件的承载力Nf'Nf' N2、受压产生受压破坏的条件有两⑴当相对偏心距e0/h0⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配第二种情况类似超筋梁，是配筋不当引起的，设计中应因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏受压构件的承载力第8章受压构受拉

受压受压构件的承载力NMNMeN二、正截面压弯承载分析和计算方法与受弯的差别受压构件的承载力第8章受压构二、正截面压弯承载-受压构件的承载力第8章受压构受拉破坏和受压破坏与适筋梁和超筋梁的界限情况类因此，相对界限受压区高度 f1cuE受压构件的承载力第8章受压构NM

当≤b时——受拉破坏(大偏心受压 fbx(hx)fA(ha)fA(h

N fbx(hx)A(ha)fA(h f'

受压构件的承载力第8章受压构小偏心受压时，“受拉侧”钢筋应力

x=

E

( 1)E

(h

=E

x/

受压构件的承载力第8章受压构小偏心受压时，‘受拉侧’钢筋应力

x=

E ( 1)E (h

=E

x/

为避免采用上式出现x的三次方N fbx(hx)A(ha)fA(h f'

受压构件的承载力第8章受压构小偏心受压时，‘受拉侧’钢筋应力

x=

E ( 1)E (h

=E

x/

为避免采用上式出现x的三次考虑：当

受压构件的承载力第8章受压构小偏心受压时，“受拉侧”钢筋应力

x=

E ( 1)E (h

=E

x/

为避免采用上式出现x的三次考虑：当当

s

fyby

受压构件的承载力第8章受压构0

C50C50C50C50C80C80C50C50C80C8000 0

受压构件的承载力第8章受压构三、相对界限偏心距偏心受压的计算，并取a=a'，可Nbfcbbh0fyAsfy

M

Nb 受压构件的承载力第8章受压构 M Nb

以上判别仅适用于截面截面设计时，配筋As和A's未知，如何判别呢受压构件的承载力 M MNb距0/'故当As和A's分别取最小配筋率时，可得e0b/h0的最受拉钢筋As按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.45ft受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为近似取h=1.05h0，a'=0.05h0，代入最小相对界限偏心距混凝土钢筋C20C30C40C50C60C70C80HRB3350.3630.3310.3200.3130.3200.3270.335HRB400RRB4000.4100.3630.3430.3350.3420.3480.356受压构件的承载力第8章受压构

Nb 当偏心距e00.32h0时，按小偏心受压计算当最小相对界限偏心距混凝土钢筋C20C30C40C50C60C70C80HRB3350.3630.3310.3200.3130.3200.3270.335HRB400RRB4000.4100.3630.3430.3350.3420.3480.356受压构件的承载力第8章受压构 ctRelationofNandN轴M纯受压构件的承载力第8章受压构 ctRelationofNand，-相关曲法求得-相关曲线：⑴取受压边缘混凝土压应变等于⑵取受拉侧边缘应⑶根据截面应变分布，以及混凝土和的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力⑷由平衡条件计算截面的压力Nu和弯⑸调整受拉侧边缘应变，重复

受压构件的承载力第8章受压构

Nu

Nu

Mu

Mu受压构件的承载力第8章受压构力的规律，具有以下一些 内侧，说明截面未达到极限

态，是安全如（N，M）在曲表明正截面承载力

⑵当M=0时，轴向承载力最大，即 受压承载力N0(A点当N=0时，为受纯弯承载力M0（C点受压构件的承载力第8章受压构⑶截面受弯承载力Mu与作用轴压力N大小有关 当轴压力较大时，Mu随N增加而减小（AB段

⑷截面受弯承载力在B点，到最大，该点近似界限破坏CB段（N≤Nb）为受拉受压构件的承载力第8章受压构筋率的增加而向外侧增

⑹对于对称配筋截面限破坏时的轴力Nb相

MNufcbxfyAsfy

fbx(hx)fA(ha)fA(h

受压构件的承载力第8章受压构8.3加偏心距和偏心距增大、附加偏心由于施工误差、计算偏差和材料的不均程中不存在理想 受压构为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初偏心距ei(Initialeeie0参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mmh/30两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺附加偏心距和偏心距增大第8章受压构二、偏心距增大 附加偏心距和偏心距增大第8章受压构

修正系数对柱取修正系数0.6★对已考虑二阶效应的弹性分析方法确定结构内力的情况，受 附加偏心距和偏心距增大第8章受压构二、偏心距增大系 ◆由于侧向挠曲变形，轴向力将yy sin

NN

生二阶效应(Second-Effect)，引起附加弯矩对于长细比较大的构应引起附加弯矩不能

Neif)图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为f对跨中截面，轴力N的偏心距eif，即跨中截面的弯=N(ei+f附加偏心距和偏心距增大第8章受压构二、偏心距增大

在截面和初始偏心距(ei/h)相(EccentricityMagnification

的情况下，柱的长细比(Slenderness)不同，侧向挠yy sinf

eNe N(ei+f

f的大小不同，二阶效应的影 附加偏心距和偏心距增大第8章受压构对于长细比l0/h≤5的侧向挠度f与初始偏ei相比很小

i

Num

Nul柱跨中弯矩M=N(ei+f力N的增加基本呈线性 对短柱可忽略挠度f影响

Nul 附加偏心距和偏心距增大第8章受压构长细比l0/h=5~30的中长f随轴力增大而增

i

Num 中弯矩MNeif的增

Nul

速度大于轴力N的增长速 即M随N的增加呈明显的非

虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的因此，对于中长柱，设计中应考虑附加挠度f对弯矩增大的影附加偏心距和偏心距增大第8章受压构长细比l0/h>30的长侧向挠度f的影响已 态之前，侧向挠度f已呈不

iNul

NumNul力N-M相关曲线相交

附加偏心距和偏心距增大第8章受压构 4AxialLaodAxialLaodP0

附加偏心距和偏心距增大第8章受压构

偏心距增大

eif

1Nyyfsin

cs l0

1210.5fcA/

， 1.150.0122yπdxl0/l0l0f0l0.00331.250.0017bh0 011l2 h0 111419 l02h 0附加偏心距和偏心距增大第8章受压构Effectivelengthforanon-sway附加偏心距和偏心距增大第8章受压构Effectivelengthforasway附加偏心距和偏心距增大第8章受压构Effectivelengthinanon-swayandsway附加偏心距和偏心距增大第8章受压构 框架结构各层柱段的计算长附加偏心距和偏心距增大第8章受压构按ll[1ul0(20.2min(EIc/lc(EIb/lb min(u,l附加偏心距和偏心距增大第8章受压构

修正系数对柱取修正系数0.6★对已考虑二阶效应的弹性分析方法确定结构内力的情况，受 附加偏心距和偏心距增大第8章受压构已知：截面尺寸(b×h)、材料强度fc、fy，fy)、构件长细比e

eie0

2eh eh

矩形截面正截面承载第8章受压构大小理论上应当≤b时—受拉破坏(大偏心受压当＞b时—受压破坏(小偏心受压ei0.32h0>矩形截面正截面承载第8章受压构大小一般情况：不一般情况：不对称ei≤eib.min=0.32h0：小偏心受压（受压破坏ei＞eib.min=0.32h0：先按大偏心受压（受拉破坏对称配筋情ei≤eib.min=0.32h0：小偏心受压（受压破坏ei＞eib.min=0.32h0：一定是大偏心受压吗矩形截面正截面承载第8章受压构一、不对称配筋截面设1、大偏心受压（受拉破坏已知：截面尺寸(b×h)、材料强度fc、fy，fy)、构件长细比若ei>0.32h0，先按大偏心受压情况NNufcbxfyAsfyNefbx(hx)fA(h

eei0.5h

矩形截面正截面承载第8章受压⑴As和A's两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解（s）可取得NNufcbxfyAsfyNefbx(hx)fA(h

AsfAsfbh2 fy(h0eei0.5h

矩形截面正截面承载第8章受压⑴As和A's两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解若则取A's=0.002bh，然后A's为已若则取A's=0.002bh，然后A's为已知情况计算NNufcbxfyAsfyNefbx(hx)fA(h

fbh2c (1b)f(hay0eei0.5h矩形截面正截面承载第8章受压构⑴As和A's两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。若则取A's若则取A's=0.002bh，然后A's为已知情况计算A

fbh2c (1b)f(hay0若As<minbh应取As=minbh，讨fyN越大，As越矩形截面正截面承载第8章受压构⑵A's为已当A's已知时，两个基本方程有二个未知数Asx，有唯一解。★若As若小于应取As=minbhA★若As若小于应取As=minbh yNNufcbxfyAsfy

Nefbx(hx)fA(h

eei0.5h

矩形截面正截面承载第8章受压构⑵A's为已当A's已知时，两个基本方程有二个未知数Asx，有唯一解。★若As若小于应取As=minbhA★若As若小于应取As=minbh y若x<2a'？则可偏于安全的近似取按下式确定

AN(ei0.5hfy0 fy0

矩形截面正截面承载第8章受压构⑵A's为已当A's已知时，两个基本方程有二个未知数Asx，有唯一解。★若As若小于应取As=minbhA★若As若小于应取As=minbh y若x<2a'则可偏于安全的近似取按下式确定★若As若小于应取A★若As若小于应取fy0 (hfy0矩形截面正截面承载第8章受压构2、小偏心受压（受压破坏） N fbxfA

Nefbx(hx)fA(h f

fsyb两个基本方fsyb小偏心受压，即>b，s<fy，As未达到进一步考虑，如果<2bs>fy'，则As未达到受压屈服因此，当b<<(2b)，As无论怎样配筋，都不能达到屈服为使用钢量最小，故可取As=max(0.45ft/fy0.002bh)矩形截面正截面承载第8章受压构 此时通常为全截面受压，由图示应力分布，对A's取矩，可

e0-

N0.45AsfyNefbh(hcANefcbh(h0 f(h 矩形截面正截面承载第8章受压构

N fbxfA 确定As后，就只有和A's两个

bs知数，故可得唯一s根据求得的，可分为三种

Nefbx(hx)f ⑴若<(2b)，则s>-fy'，将代入求得⑵若>(2b)，则s=-fy'，基 转化为下NNufcbxfyAsNefbx(hx)fA(h

重新求解和ANefcbhANefcbh(h0sf(hy0⑶若h0>h，应取x=h，同时应取=1，代入基 直接解得矩形截面正截面承载第8章受压构

N fbxfA 由基 求解和A's的具体

bs算很麻s迭代计算方用相对受压区高度

Nefbx(hx)f 在小偏压范围=b~1.1，s=(1-

对于Ⅱ级钢筋<C50混凝土，sNNefbh(10.5)fA(hac0 00 矩形截面正截面承载第8章受压构

N fbxfA s s

b取s

Ne

A(1)

2)fyAs(h

a Nefbh2(10.5)fA(h fy(h0

ss N

Ay

将A'(1)代入基本 (1)

fy

b

Nefbh c0 f(ha 矩形截面正截面承载第8章受压构二、不对称配筋截面在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As′、材料强度(fc、y′)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯作用顺序，截面承载力复核分为两种情1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值 N N具体计算方

矩形截面正截面承载第8章受压构三、对称配采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施对于装配式构件，也采用对称配对称配筋截面，即As=As'，fyfy'，aa'，其界限破坏状时的轴力为Nb=fcbbh0NNef x)fA(h 因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N<NbN>Nb）的情况判别属于哪一种偏心受8.4矩形截面正截面承载第8章受压构<NfcbxfyAsfyx=N/ Nefcbx(h02)

A

Nefcbx(h0

AA

y(h0e'=ei-0.5h+

8.4矩形截面正截面承载第8章受压构2、当ei≤eib.min=0.32h0，为小偏心受>由第一式解f

fA(Nfbh)b 代入第二式

b

b

(Nfbh)(h

这是一个的三次方程，设计中计算很麻为简化计算，可近似取s=(1-0.5)在小偏压范围的平 [b(10.5b)0.5]/

代入上NN fbxfAuc ysbNef x)f c02 08.4矩形截面正截面承载第8章受压构

Nbfcbh0Nefbh2

b (b)(h0

As Nefbh2(10.5fy(h0对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相8.5工形截面正截面承载力计算 8.4矩形截面正截面承载第8章受压构8.6双向偏心受压构件的第8章受压

cju[(xcjsinycjcos)siu[(xsisinysicos)xx和两个主轴方向Mx、My的双向偏面承载具有两个相互垂直

中和x

n R

线的截面，可将NcjAcsi沿两个主轴方向划

为若干个条带，则其M正截面承载力计算一

m

c cA

nnn

s

xsMxcjAcycjsiAsiysi 双向偏心受压构件的第8章受压构采用上述一般计算正截图示为矩形截面双向偏压构件正截面轴力和两向受弯承载力相关该曲面上的任一点代表达到极限状态的内力（N、Mx、My），曲内的点为安全对于给定的轴力，承载（Mx、My）平面上的接近一条椭圆曲双向偏心受压构件的第8章受压构双向偏心受压构件的11Nux11Nux1Nuy1Nu0NuAN xixNuy yWyN uxWxyWy二、《规范》简化计算方在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双设材料在弹性阶段的容许压应力为[]，则按材料力 在 压单向偏受压双向心受的承载，双向偏心受压构件的第8章受压构大偏心受x<

NNufcbxfyAsfyx)f

Ne2

x>bh0

NNufcbxfyAssNefbx(hx)fA

fsyb两个方程解两个基本未双向偏心受压构件的A's未知，补充A's未知，补充A's已知，直接大偏心受x<

NNufcbxfyAsfyx)f

Ne2

x>bh0

NNufcbxfyAssNefbx(hx)fA

两个方程解两个基本未双向偏心受压构件的A's未知，补充A's未知，补充A's已知，直接大偏心受x<

NNufcbxfyAsfyx)f

Ne2

x>bh0

NNufcbxfyAssNefbx(hx)fA

两个方程解两个基本未

AmaxNefbh(h f(h 第8章受压构偏心受压计算小判别条截面设截面复x<bh0不对称配对称配且Ne0已x>bh0双向偏心受压构件的第8章受压构

受压构件的斜截面受剪承一、单向压剪承载压力的存对受剪承载力有什么影响受压构件斜截面承载第8章受压构

受压构件的斜截面受剪承一、单向压剪承载压力的存延缓了斜裂缝的出现和斜裂缝角度混凝土剪压区高度

但当压力超过一定数值受压构件斜截面承载第8章受压构 NNVaNtan 受压构件斜截面承载第8章受压构VVuVcVs受压构件斜截面承载第8章受压构NNVa弱剪

强剪

M

受压构件斜截面承载第8章受压构对矩形截面，《规范》偏心受压构件的受剪承载力计为计算截面的剪跨比，对框架柱，=Hn/h0，Hn为柱净高当<1时，取=1；当>3时，取对偏心受压构件，=a/h0，当<1.5时，取=1.5；当>3时，V0.25c

可不进行斜截面VVfbh1.0t0Asvhs0Vfbht0受压构件斜截面承载第8章受压构二、斜向压剪承受压构件斜截面承载第8章受压构二、斜向压剪承载对于矩形截面柱，斜向受剪承

y受压构件斜截面承载第8章受压构二、斜向受剪承

210123 受压构件斜截面承载第8章受压构二、斜向受剪承

Vx

1

tan 0yy 0yyVVy

1 Vuxtan

tantanVy fbh1.0 h0x fhb1.0t0Asvyb0ys受压构件斜截面承载第8章受压构8.8件的延性压力较小时，为受拉破坏，具有一定的 当轴压力超过界限轴力时，受拉侧钢筋达不到受拉屈小。受压构件的延NNBN