河南省洛阳市东宋镇初级中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

河南省洛阳市东宋镇初级中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A． B．y=ex+x C． D．参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用是奇函数或是偶函数的定义进行判断即可得出结论．【解答】解：对于A，y=x﹣（x≠0），是定义域上的奇函数，不满足题意；对于B，y=ex+x（x∈R），既不是奇函数，也不是偶函数，满足题意；对于C，y=2x+（x∈R），是定义域上的偶函数，不满足题意；对于D，y=（x≤﹣1或x≥1），是定义域上的偶函数，不满足题意．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性应用问题，属于基础题．2.若函数对任意x，都有，则（

）A.-3或0 B.-3或3 C.0 D.3或0参考答案：B【分析】由，得是函数的对称轴，从而得解.【详解】函数对任意x，都有，所以是函数的对称轴，所以-3或3.故选B.3.已知

，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设x∈R，则“1<x<2”是“1<x<3”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：“1<x<2”?“1<x<3”，反之不成立．所以“1<x<2”是“1<x<3”的充分不必要条件．故选B.5.如图，给出了偶函数的局部图象，那么与

的大小关系正确的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知映射，若对实数，在集合A中没有元素对应，则k的取值范围是（

） A．(－∞,－1] B．(－∞,+1) C．(1,+∞) D．[1,+∞)参考答案：B7.两个非零向量满足，则与的关系是A、共线

B、不共线

C、垂直

D、共线且方向相反参考答案：C略8.函数的最小正周期为（

）A B Cπ D2π参考答案：C略9.已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：①若m∥，n∥，则m∥n；②若m∥，n⊥，则n⊥m；③若m⊥，m∥，则⊥．其中真命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C10.已知，对任意，都有成立，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数、满足约束条件则的最大值是_________参考答案：312.将n2个正数排成n行n列（如图），其中每行数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等，已知a24=5，a54=6，a56=18，则a26+a34=．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；进行简单的合情推理．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据题意，若该数阵的公比为q，则第i列的公差di=d1?qi﹣1（i=1，2，…，n）．因此，由a24、a54的值算出第4列第3项a34=，且d4=．再根据a54、a56的值算出q=，从而得出第6列的公差d6=d4?q2=1，进而在第6列中算出a26=15，即可得出a26+a34的值．解答：解：设公比为q，第i列的公差为di（i=1，2，…，n），则有di=d1?qi﹣1成立∵a24=5且a54=6，∴a54﹣a24=3d4=1，可得d4=因此，a34=a24+d4=又∵a54=6，a56=18，∴q2==3，得q=，由此可得d6=d4?q2=1，得a26=a56﹣3d6=18﹣3×1=15∴a26+a34=+15=故答案为：点评：本题给出等差、等比数阵，在给出其中3项的基础上求另外两项的和．着重考查了等差、等比数列的通项公式和及其性质等知识，属于中档题．解题过程中抓住等比数列公比不变，则各列的等差数列的公差依次成等比数列，是解决本题的关键所在．13.若a、b是函数的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．参考答案：9试题分析：由可知同号，且有，假设，因为排序后可组成等差数列，可知其排序必为，可列等式，又排序后可组成等比数列，可知其排序必为，可列等式，联解上述两个等式，可得，则．考点：等差数列中项以及等比数列中项公式的运用．【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q．14.在等比数列中，已知，，，则项数

.参考答案：

4

略15.若=，=，则

.参考答案：(-3,-2)16.已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤1【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数与方程的关系，将函数问题转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函数f（x）和y=﹣x+a的图象如图：当直线y=﹣x+a经过点A（0，1）时，两个函数有两个交点，此时1=﹣0+a，即a=1，要使两个函数有两个交点，则a≤1即可，故实数a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤117.指数函数的图像经过点，那么

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知函数f(x)=x+2ax+2,

x.(1)当a=-1时，求函数的单调递增区间与单调递减区间；(2)若y=f(x)在区间上是单调函数，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）当时，=…………1分

所以x时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是

…………5分

（2）由题意，得，解得.…………10分

略19.(本小题满分12分))已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1及f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间[－1,1]上的最值．参考答案：解：(1)据题意，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝1，∴c＝1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x.即解得a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1；(2)f(x)＝x2－x＋1＝(x－)2＋，∴f(x)在[－1,1]上f(x)min＝f()＝，f(x)max＝f(－1)＝3.即在区间[－1,1]上f(x)的最大值是3，最小值是.20.

已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求的值；(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.参考答案：解析：(1)因为是奇函数,所以=0,即又由知(2)解法一：由(1)知,易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于.因为减函数,由上式推得:．即对一切有：,从而判别式解法二：由(1)知．又由题设条件得：即：

整理得:

.上式对一切均成立,从而判别式

21.（本小题满分12分）已知函数，为的导数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；（2）已知，求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：解：（1），，.…………2分曲线在点处的切线方程为，从而有，解得.…………4分（2）时，，，从而得，…………7分==…………9分当时，，为增函数；当时，，为减函数.…………10分所以=极大值==.………11分又=，=，，=…………12分

22.2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分