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文档简介
河南省洛阳市东宋镇初级中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A. B.y=ex+x C. D.参考答案:B【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.【专题】对应思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】利用是奇函数或是偶函数的定义进行判断即可得出结论.【解答】解:对于A,y=x﹣(x≠0),是定义域上的奇函数,不满足题意;对于B,y=ex+x(x∈R),既不是奇函数,也不是偶函数,满足题意;对于C,y=2x+(x∈R),是定义域上的偶函数,不满足题意;对于D,y=(x≤﹣1或x≥1),是定义域上的偶函数,不满足题意.故选:B.【点评】本题考查了函数的奇偶性应用问题,属于基础题.2.若函数对任意x,都有,则(
)A.-3或0 B.-3或3 C.0 D.3或0参考答案:B【分析】由,得是函数的对称轴,从而得解.【详解】函数对任意x,都有,所以是函数的对称轴,所以-3或3.故选B.3.已知
,且,则的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D4.设x∈R,则“1<x<2”是“1<x<3”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案:B解析:“1<x<2”?“1<x<3”,反之不成立.所以“1<x<2”是“1<x<3”的充分不必要条件.故选B.5.如图,给出了偶函数的局部图象,那么与
的大小关系正确的是
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C略6.已知映射,若对实数,在集合A中没有元素对应,则k的取值范围是(
) A.(-∞,-1] B.(-∞,+1) C.(1,+∞) D.[1,+∞)参考答案:B7.两个非零向量满足,则与的关系是A、共线
B、不共线
C、垂直
D、共线且方向相反参考答案:C略8.函数的最小正周期为(
)A B Cπ D2π参考答案:C略9.已知直线m、n与平面、,给出下列三个命题:①若m∥,n∥,则m∥n;②若m∥,n⊥,则n⊥m;③若m⊥,m∥,则⊥.其中真命题的个数是(
)A.0
B.1
C.2
D.3参考答案:C10.已知,对任意,都有成立,则实数的取值范围是(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数、满足约束条件则的最大值是_________参考答案:312.将n2个正数排成n行n列(如图),其中每行数都成等比数列,每列数都成等差数列,且所有公比都相等,已知a24=5,a54=6,a56=18,则a26+a34=.参考答案:考点:等差数列与等比数列的综合;进行简单的合情推理.专题:计算题;等差数列与等比数列.分析:根据题意,若该数阵的公比为q,则第i列的公差di=d1?qi﹣1(i=1,2,…,n).因此,由a24、a54的值算出第4列第3项a34=,且d4=.再根据a54、a56的值算出q=,从而得出第6列的公差d6=d4?q2=1,进而在第6列中算出a26=15,即可得出a26+a34的值.解答:解:设公比为q,第i列的公差为di(i=1,2,…,n),则有di=d1?qi﹣1成立∵a24=5且a54=6,∴a54﹣a24=3d4=1,可得d4=因此,a34=a24+d4=又∵a54=6,a56=18,∴q2==3,得q=,由此可得d6=d4?q2=1,得a26=a56﹣3d6=18﹣3×1=15∴a26+a34=+15=故答案为:点评:本题给出等差、等比数阵,在给出其中3项的基础上求另外两项的和.着重考查了等差、等比数列的通项公式和及其性质等知识,属于中档题.解题过程中抓住等比数列公比不变,则各列的等差数列的公差依次成等比数列,是解决本题的关键所在.13.若a、b是函数的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于________.参考答案:9试题分析:由可知同号,且有,假设,因为排序后可组成等差数列,可知其排序必为,可列等式,又排序后可组成等比数列,可知其排序必为,可列等式,联解上述两个等式,可得,则.考点:等差数列中项以及等比数列中项公式的运用.【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a,b均为正值,当他们与-2成等差数列时,共有6种可能,当-2为等差中项时,因为,所以不可取,则-2只能作为首项或者末项,这两种数列的公差互为相反数;又a,b与-2可排序成等比数列,由等比中项公式可知-2必为等比中项,两数列搞清楚以后,便可列方程组求解p,q.14.在等比数列中,已知,,,则项数
.参考答案:
4
略15.若=,=,则
.参考答案:(-3,-2)16.已知函数f(x)=,且函数F(x)=f(x)+x﹣a有且仅有两个零点,则实数a的取值范围是.参考答案:a≤1【考点】函数零点的判定定理.【分析】根据函数与方程的关系,将函数问题转化为两个函数的交点问题,利用数形结合进行求解即可.【解答】解:由F(x)=f(x)+x﹣a=0得f(x)=﹣x+a,作出函数f(x)和y=﹣x+a的图象如图:当直线y=﹣x+a经过点A(0,1)时,两个函数有两个交点,此时1=﹣0+a,即a=1,要使两个函数有两个交点,则a≤1即可,故实数a的取值范围是a≤1,故答案为:a≤117.指数函数的图像经过点,那么
参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知函数f(x)=x+2ax+2,
x.(1)当a=-1时,求函数的单调递增区间与单调递减区间;(2)若y=f(x)在区间上是单调函数,求实数a的取值范围。参考答案:解:(1)当时,=…………1分
所以x时,函数的单调递减区间是,单调递增区间是
…………5分
(2)由题意,得,解得.…………10分
略19.(本小题满分12分))已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在区间[-1,1]上的最值.参考答案:解:(1)据题意,设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵f(0)=1,∴c=1.又f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2x,∴2ax+a+b=2x.即解得a=1,b=-1.∴f(x)=x2-x+1;(2)f(x)=x2-x+1=(x-)2+,∴f(x)在[-1,1]上f(x)min=f()=,f(x)max=f(-1)=3.即在区间[-1,1]上f(x)的最大值是3,最小值是.20.
已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.参考答案:解析:(1)因为是奇函数,所以=0,即又由知(2)解法一:由(1)知,易知在上为减函数。又因是奇函数,从而不等式:等价于.因为减函数,由上式推得:.即对一切有:,从而判别式解法二:由(1)知.又由题设条件得:即:
整理得:
.上式对一切均成立,从而判别式
21.(本小题满分12分)已知函数,为的导数.(1)若曲线在点处的切线方程为,求a的值;(2)已知,求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案:解:(1),,.…………2分曲线在点处的切线方程为,从而有,解得.…………4分(2)时,,,从而得,…………7分==…………9分当时,,为增函数;当时,,为减函数.…………10分所以=极大值==.………11分又=,=,,=…………12分
22.2008年5月12日,四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震.在随后的几天中,地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测,记录的部分
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