河南省洛阳市涧西区第二十二中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析_第1页
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河南省洛阳市涧西区第二十二中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离都等于a海里,灯塔A在观测站C北偏东75°的方向上,灯塔B在观测站C的东南方向,则灯搭A和B之间的距离为()A.a海里 B.a海里 C.a海里 D.2a海里参考答案:A【考点】解三角形的实际应用.【专题】数形结合;数形结合法;解三角形.【分析】由方位角可得∠BCA=60°,判断出△ABC是等边三角形.【解答】解:∵∠NCA=75°,∠BCE=45°,∴∠BCA=60°,∵AC=BC=a,∴△ABC是等边三角形,∴AB=a.故选:A.【点评】本题考查了解三角形的应用,属于基础题.2.圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为()A.

B.

C.

D.参考答案:C3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.,若a、b、c成等比数列且c=2a,则cosB=().参考答案:B4.三个数的大小顺序是(

)A. B.C. D.参考答案:D【分析】由指数函数和对数函数的图象与性质得,即可求解.【详解】由指数函数和对数函数的图象与性质可知:,所以,故选D.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.

5.设的三内角A、B、C成等差数列,、、成等比数列,则这个三角形的形状是

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.等要直角三角形

D.等边直角三角形参考答案:D略6.已知有两个极值点、,且在区间(0,1)上有极大值,无极小值,则的取值范围是(

A.

B.

C.

D.参考答案:C7.已知直线y=kx是y=lnx的切线,则k的值是() A.e B.﹣e C. D.﹣参考答案:C【考点】导数的几何意义. 【专题】计算题. 【分析】欲求k的值,只须求出切线的斜率的值即可,故先利用导数求出在切处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决. 【解答】解:∵y=lnx,∴y'=, 设切点为(m,lnm),得切线的斜率为, 所以曲线在点(m,lnm)处的切线方程为:y﹣lnm=×(x﹣m). 它过原点,∴﹣lnm=﹣1,∴m=e, ∴k=. 故选C. 【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题. 8.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,中间的数字表示得分的十位数,下列对乙运动员的判断错误的是(

)A.乙运动员得分的中位数是28B.乙运动员得分的众数为31C.乙运动员的场均得分高于甲运动员D.乙运动员的最低得分为0分参考答案:D9.三棱锥D-ABC中,平面,,,E为BC中点,F为CD中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为

A.

B.

C.

D.参考答案:B略10.不等式组表示的平面区域面积是()A. B. C.1 D.2参考答案:A【考点】简单线性规划.【分析】画出约束条件式组所表示的可行域,要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积,求解即可.【解答】解:不等式组式组所表示的平面区域就是图中阴影部分,它所在平面区域的面积,等于图中阴影部分面积,其图形是一个三角形.其中A(1,0),B(0,1),C(1,1)∴S=×1×1=.故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆B:x2+y2+b=0与圆C:x2+y2-6x+8y+16=0没有公共点,则b的取值范围是________________.参考答案:-4<b<0或b<-64略12.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为__________.参考答案:直线方程为,圆方程为,圆心到直线的距离,弦长.13.下列表述:①综合法是执因导果法;②分析法是间接证法;③分析法是执果索因法;④反证法是直接证法.正确的语句是____.参考答案:①③14.椭圆中,以点M(-1,2)为中点的弦所在的直线斜率为

参考答案:略15.已知函数,函数(a>0),若存在,使得成立,则实数的取值范围是

。参考答案:16.i是虚数单位,则=.参考答案:3﹣i考点:复数代数形式的乘除运算.专题:计算题.分析:利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的式子,可得结果.解答:解:复数==3﹣i,故答案为3﹣i.点评:本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题.17.已知点F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,若椭圆C上存在两点P、Q满足=2,则椭圆C的离心率的取值范围是

.参考答案:[,1)设P((x1,y1),Q(x2,y2),F(﹣c,0),直线PQ:y=k(x+c),可得y1=﹣2y2.由,得(b2+a2k2)y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②,…③由①②③得b2+a2k2=8c2,?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2即可求解解:设P((x1,y1),Q(x2,y2),F(﹣c,0),直线PF:y=k(x+c).∵P、Q满足=2,∴y1=﹣2y2…①由,得(b2+a2k2)y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②,…③由①②得,代入③得b2+a2k2=8c2,?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2?,∴椭圆C的离心率的取值范围是[,1)故答案为[,1)三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)内角,,所对的边分别为,,,若.(I)求角的大小;(II)若,求和角的值.

参考答案:(Ⅰ)

.....................................2分

.............................................................................4分

(II)由余弦定理得,

..........................6分

解得。

...........................................................8分

由正弦定理可得,即,

.......10分

故.

.............................................................................12分(还可由勾股定理逆定理或余弦定理得)19.(2016秋?温江区期末)从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其英语成绩分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数;(小数点后保留一位有效数字)(3)用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本,则各分数段抽取的人数分别是多少?参考答案:【考点】频率分布直方图;分层抽样方法.【分析】(1)计算分数在[70,80)内的频率,利用求出小矩形的高,补出图形即可;(2)根据频率分布直方图,计算平均分与中位数即可;(3)根据分层抽样原理,计算各分数段内应抽取的人数即可.【解答】解:(1)分数在[70,80)内的频率为1﹣(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=1﹣0.7=0.3.又=0.03,补出的图形如下图所示;(2)根据频率分布直方图,计算平均分为:=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71,估计这次考试的平均分是71;又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4<0.5,0.4+0.03×10=0.7>0.5,∴中位数在[70,80)内,计算中位数为70+≈73.3;(3)根据分层抽样原理,[40,50)分数段应抽取人数为0.10×20=2人;[50,60)分数段应抽取人数为0.15×20=3人;[60,70)分数段应抽取人数为0.15×20=3人;[70,80)分数段应抽取人数为0.3×20=6人;[80,90)分数段应抽取人数为0.25×20=5人;[90,100]分数段应抽取人数为0.05×20=1人.【点评】本题主要考查了频率分布直方图以及平均数、中位数的计算问题,也考查了分层抽样原理的运用问题,是基础题目.20.(本题满分10分)求证:+>2+参考答案:证明:要证原不等式成立,只需证(+)>(2+),(4分)即证

(6分)∵上式显然成立,∴原不等式成立.

(10分)21.如图,在矩形中,是的中点,以为折痕将向上折起,使为,且平面平面.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案:解(Ⅰ)在中,,在中,,∵,

略22.设数列的通项公式为.数列定义如下:对于正整数,是使得不等式成立的所有中的最小值.(1)若,求;(2)若,求数列的前项和;(3)是

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