河南省洛阳市涧西区第二十二中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省洛阳市涧西区第二十二中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离都等于a海里，灯塔A在观测站C北偏东75°的方向上，灯塔B在观测站C的东南方向，则灯搭A和B之间的距离为（）A．a海里 B．a海里 C．a海里 D．2a海里参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】由方位角可得∠BCA=60°，判断出△ABC是等边三角形．【解答】解：∵∠NCA=75°，∠BCE=45°，∴∠BCA=60°，∵AC=BC=a，∴△ABC是等边三角形，∴AB=a．故选：A．【点评】本题考查了解三角形的应用，属于基础题．2.圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为()A.

B.

C.

D.参考答案：C3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.，若a、b、c成等比数列且c＝2a，则cosB＝()．参考答案：B4.三个数的大小顺序是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由指数函数和对数函数的图象与性质得，即可求解．【详解】由指数函数和对数函数的图象与性质可知：，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

5.设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等要直角三角形

D．等边直角三角形参考答案：D略6.已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（） A．e B．﹣e C． D．﹣参考答案：C【考点】导数的几何意义． 【专题】计算题． 【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：∵y=lnx，∴y'=， 设切点为（m，lnm），得切线的斜率为， 所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）． 它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e， ∴k=． 故选C． 【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 8.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（

）A．乙运动员得分的中位数是28B．乙运动员得分的众数为31C．乙运动员的场均得分高于甲运动员D．乙运动员的最低得分为0分参考答案：D9.三棱锥D-ABC中，平面，，，E为BC中点，F为CD中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.不等式组表示的平面区域面积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件式组所表示的可行域，要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积，求解即可．【解答】解：不等式组式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其图形是一个三角形．其中A（1，0），B（0，1），C（1，1）∴S=×1×1=．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆B:x2＋y2＋b＝0与圆C:x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是________________．参考答案：－4＜b＜0或b＜－64略12.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为__________．参考答案：直线方程为，圆方程为，圆心到直线的距离，弦长．13.下列表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是直接证法．正确的语句是____．参考答案：①③14.椭圆中，以点M（-1，2）为中点的弦所在的直线斜率为

参考答案：略15.已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

。参考答案：16.i是虚数单位，则=．参考答案：3﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的式子，可得结果．解答：解：复数==3﹣i，故答案为3﹣i．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．17.已知点F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，若椭圆C上存在两点P、Q满足=2，则椭圆C的离心率的取值范围是

．参考答案：[，1）设P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直线PQ：y=k（x+c），可得y1=﹣2y2．由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2即可求解解：设P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直线PF：y=k（x+c）．∵P、Q满足=2，∴y1=﹣2y2…①由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②得，代入③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2?，∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1）故答案为[，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）内角,,所对的边分别为，，，若.（I）求角的大小；（II）若，求和角的值.

参考答案：（Ⅰ）

.....................................2分

.............................................................................4分

（II）由余弦定理得，

..........................6分

解得。

...........................................................8分

由正弦定理可得，即，

.......10分

故.

.............................................................................12分(还可由勾股定理逆定理或余弦定理得)19.（2016秋?温江区期末）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？参考答案：【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】（1）计算分数在[70，80）内的频率，利用求出小矩形的高，补出图形即可；（2）根据频率分布直方图，计算平均分与中位数即可；（3）根据分层抽样原理，计算各分数段内应抽取的人数即可．【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，补出的图形如下图所示；（2）根据频率分布直方图，计算平均分为：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估计这次考试的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位数在[70，80）内，计算中位数为70+≈73.3；（3）根据分层抽样原理，[40，50）分数段应抽取人数为0.10×20=2人；[50，60）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；[60，70）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；[70，80）分数段应抽取人数为0.3×20=6人；[80，90）分数段应抽取人数为0.25×20=5人；[90，100]分数段应抽取人数为0.05×20=1人．【点评】本题主要考查了频率分布直方图以及平均数、中位数的计算问题，也考查了分层抽样原理的运用问题，是基础题目．20.（本题满分10分）求证：+>2+参考答案：证明：要证原不等式成立，只需证（+）>（2+），(4分)即证

。

（6分）∵上式显然成立,∴原不等式成立.

（10分）21.如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案：解（Ⅰ）在中，，在中，，∵，

略22.设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值.（1）若，求；（2）若，求数列的前项和；（3）是