江苏省苏州市高新区镇湖中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

江苏省苏州市高新区镇湖中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（☆）参考答案：A2.已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：D试题分析：抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5.考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算.3.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A．y= B．y=﹣log2x C．y=3x D．y=x3+x参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数；C：y=3x不是奇函数；D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增【解答】解：A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数，故B错误C：y=3x不是奇函数，故C错误D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=﹣的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握．4.如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知点M在平面ABC内，且对空间任意一点O，=x（x＞0，y＞0），则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据四个面可得x+y=3，代入，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：∵A，B，C，M四点共面，∴x+y﹣2=1，即x+y=3．∴=+=++，又x＞0，y＞0，∴+≥2=．当且仅当x2=3y2时取等号．∴≥+=．故选：D．6.函数的图象大致是（）A． B．C． D．参考答案：A考点：余弦函数的图象．专题：数形结合．分析：由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项．解：∵函数∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对．综上，A选项符合题意故选A【点评】本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案．7.已知集合M＝{x|x≤1}，P＝{x|x＞t}，若?(M∩P)，则实数t应满足的条件是()A．t＞1

B．t≥1C．t＜1

D．t≤1参考答案：C8.设i为虚数单位，则=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算性质化简即可．【解答】解：==﹣i（3﹣i）=﹣1﹣3i，故选：A．9.已知集合，则

（

）A．

B．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D10.如果为纯虚数，则实数等于（

）A.0

B.-1或1

C.-1

D.1参考答案：D【知识点】复数运算解析：，因为是纯虚数，所以，解得a=1.故选D.【思路点拨】利用复数的除法运算先化简，再利用纯虚数定义求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①若函数的一个对称中心是，则的值等;②函数；③若函数的图象向左平移个单位后得到的图象与原图像关于直线对称，则的最小值是；④已知函数，若

对任意恒成立，则：其中正确结论的序号是

参考答案：①③④12.已知，，那么的值是

_

参考答案：13.如图4，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则的长为

．参考答案：1略14.函数的值域为

。参考答案：15.若…，则…

．参考答案：答案：

16.若f（x）=2x2﹣lnx在定义域的子区间（a﹣1，a+1）上有极值，则实数a的取值范围是

．参考答案：[1，）【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】求f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x）；从而可得极值点在（a﹣1，a+1）；求解即可．【解答】解：f（x）=2x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），f′（x）=4x﹣=；∵f（x）=2x2﹣lnx在定义域的子区间（a﹣1，a+1）上有极值，∴f′（x）=在区间（a﹣1，a+1）上有零点，而，可得导函数的零点为；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案为：[1，）．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点的应用，属于中档题．17.在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为

．

参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数f(x)的最小值a；（2）根据（1）中的结论，若，且，求证:.参考答案：（1）解：，当且仅当时取等号，所以，即.

............（4分）（2）证明:假设:，则.............（6分）所以.①............（8分）由（1）知，所以. ②

①与②矛盾，所以.............（10分）19.在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.（1）求圆的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与圆恒有公共点，求实数的取值范围.参考答案：(1)和；(2).试题分析：(1)借助题设条件将极坐标和参数方程与直角坐标互化求解；(2)借助题设条件运用直线与圆的位置关系建立不等式求解.试题解析：（1）由消去参数得：，∴直线的普通方程为.由得：，∴，∴圆的平面直角坐标方程为.考点：极坐标参数方程与直角坐标之间的关系等有关知识的综合运用．20.已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足。数列满足，为数列的前n项和。（I）求；d和；（II）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（I）在中，令得解得

……3分（II）（1）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立。

，等号在n=2时取得。

此时需满足<25.

……8分（2）当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立.是随n的增大而增大，取得最小值－6.此时需满足<－21.

…………………10分综合（1）（2）可得<－21的取值范围是.

…………………1221.（12分）

已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值

（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间

（2）

若对x?〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范围。参考答案：解析:（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－￥，－）－（－，1）1（1，＋￥）f￠（x）＋0－0＋f（x）-极大值ˉ极小值-所以函数f（x）的递增区间是（－￥，－）与（1，＋￥）递减区间是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x?〔－1