广西壮族自治区河池市含香中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

广西壮族自治区河池市含香中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求证“<a”索的因应是(

)A．a－b>0

B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0

D．(a－b)(a－c)<04．参考答案：C3.

参考答案：B4.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）参考答案：D5.执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.“”是“”的（

）． A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B解：设集合，集合或，∴，∴是的充分不必要条件．故选．7.已知实数x,y满足约束条件，若的最大值为12,则z的最小值为(

)A.－3

B.－6

C.3

D.6参考答案：B8.一动圆P过定点M（﹣4，0），且与已知圆N：（x﹣4）2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4由题意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即动点P到两定点的距离之差为常数4，P在以M、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，从而可得动圆圆心P的轨迹方程．【解答】解：动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4由题意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即动点P到两定点的距离之差为常数4，P在以M、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，∴b=2，∴动圆圆心M的轨迹方程为：．故选：C．9.“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．非充分非必要条件 D．充要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当x＞0时，x2＞0，则＞0，显然成立，＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立，结合充要条件的定义，我们可得“x＞0”是“＞0”成立的充分非必要条件．【解答】解：当x＞0时，x2＞0，则＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；故选A10.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，试比较f(1),f(2.5),f(3.5)的大小

(

)

A.

f(3.5)>f(1)>f(2.5)

B.

f(3.5)>f(2.5)>f(1)

C.

f(2.5)>f(1)>f(3.5)

D.

f(1)>f(2.5)>f(3.5)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列式子

,

……,则可据此归纳出的一般性结论为：________________________________参考答案：12.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是________．参考答案：y=x-213.直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标是

参考答案：(—,)14.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为

．参考答案：15.在中，、、分别是角A、B、C所对的边，，则的面积S=

参考答案：略16.若函数，则▲

．参考答案：，，结合导数的运算法则可得：.

17.函数y=4sin（3x﹣）的最小正周期为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，命题恒成立；命题：“直线与圆有公共点”，若命题为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：当为真命题时：对，，（），所以要使恒成立，应有…………5分当为真命题时

由

则

∴

…

10分因为真命题，则与都为真命题，则

…

12分略19.意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子?试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.参考答案：解析：根据题意可知,第一个月有对小兔,第二个月有对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第个月有对兔子,第个月有对兔子,第个月有对兔子,则有,一个月后,即第个月时,式中变量的新值应变第个月兔子的对数(的旧值),变量的新值应变为第个月兔子的对数(的旧值),这样,用求出变量的新值就是个月兔子的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第×个月的从逐次增加,一直变化到,最后一次循环得到的就是所求结果.流程图和程序如下:

S=1Q=1I=3WHILE

I<=12

F=S+Q

Q=S

S=F

I=I+1WENDPRINT

FEND

20.（本小题满分12分）已知等差数列满足，等比数列满足

(I)求数列和的通项公式;

(Ⅱ)设，试求数列的前n项和．参考答案：21.极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，证明：对任意，。参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析试题分析：（Ⅰ）借助题设条件运用导数和单调性的关系分类求解；（Ⅱ）借助题设条件构造函数运用导数的知识推证.试题解析：（Ⅰ）解：的定义域为，。当时，，故在单调递增；当时，，故在单调递减；当时，令，解得。由于在上单调递减，故当时，，故在单调递增；当时，，故在单调递减。（Ⅱ）证明：不妨假设．由于，故在单调递减。∴等价于。即。令，则。于是。从而在单调递减，故，即，故对任意。考点：导数在研究函数的单调性和极值等方面的综合运用。【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重