广西壮族自治区河池市凤山县民族中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

广西壮族自治区河池市凤山县民族中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个骰子是由１～６六个数字组成，请你根据图中，，三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（）

Ａ．６

Ｂ．３

Ｃ．１

Ｄ．２参考答案：A2.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C3.函数的图像可能是

(

)

参考答案：A4.在的展开式中，常数项是-21，则的值是（

）

A．1

B．2

C．-1

D．-2参考答案：A5.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（

）A.3

B 2

C 1

D参考答案：A6.已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为（

）A.

B.或C.

D.或参考答案：D略7.在△ABC中，若，，B=120°，则a等于（）A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），由此求得b的值．【解答】解：在△ABC中，若，，B=120°，则由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），解得a=，或a=﹣2（舍去），故选：D．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于中档题．8.已知集合,,则A∩B=(

)A. B. C. D.参考答案：B,∴故选：B9.已知直线过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则的面积为(

)A、18

B、24

C、36

D、48参考答案：C略10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图像如图所示，且．则的值是

．参考答案：3略12.二项式的展开式中不含项的系数和是______参考答案：193略13.已知△ABC中AC=4，AB=2若G为△ABC的重心，则=

．参考答案：4【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知中△ABC中AC=4，AB=2若G为△ABC的重心，可得||=4，||=2，=（+），=﹣，代入向量的数量积公式，可得答案．【解答】解：∵△ABC中AC=4，AB=2∴||=4，||=2∵G为△ABC的重心，∴=（+）又∵=﹣∴=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（16﹣4）=4故答案为：4【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量的数量积的运算，其中将已知条件转化为向量形式表示，是解答的关键．14.已知实数

。参考答案：15.下列说法中正确的是__________．①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②“”是“”的充要条件；③“，则，全为”的逆否命题是“若，全不为，则”④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真；⑤“为假命题”是“为真命题”的充分不必要条件．参考答案：②④⑤解：①逆命题与否命题真假性相同，但无法判断其逆否命题真假，错误．②由“”可推出，“”，“”也可推出，“”，正确．③原命题的逆否命题为“若、不全为，则”，错误．④否命题与逆命题真假性相同，正确．⑤“”为假命题，那么为真命题，可推出，反之不成立，正确．16.已知函数则不等式的解集是_______________。参考答案：17.在极坐标系中，已知圆C的圆心为C（2，），半径为1，求圆C的极坐标方程．参考答案：解：在圆C上任意取一点P（ρ，θ），在△POC中，由余弦定理可得CP2=OC2+OP2﹣2OC?OP?cos∠POC，即1=4+ρ2﹣2×2×ρcos（θ﹣），化简可得ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．当O、P、C共线时，此方程也成立，故圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，

，.

(1)求证：；

(2)试问：在线段上是否存在一点，使得直线？(3)求二面角的大小．

参考答案：证明：(1)，，

又,

(2)存在．取的中点，连结，，则易证，故．（3）法一：在平面中过作于，连结，，∴⊥平面，∴⊥，又

平面

，∴是二面角的平面角.

分在中，∴∴二面角的大小为.

法二：，∴⊥平面.∴为平面的法向量.∵=（·=0，∴·=（·，

得,

∴为平面的法向量.∴<,>，∴与的夹角是.即所求二面角的大小是.

19.（本小题满分10分）已知整数n≥4，集合M＝{1,2,3,…,n}的所有3个元素的子集记为A1,A2,…,．当n＝5时，求集合A1,A2,…,中所有元素的和.参考答案：当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有=6个，所以含有数字1的几何有6个．同理含2，3，4，5的子集也各有6个，

于是所求元素之和为(1+2+3+4+5)×=6×15=90…（10分）20.一个圆锥的表面积为16π，其侧面展开图是一个扇形，若该扇形的圆心角是，求该圆锥的底面半径及母线长参考答案：略21.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（1）利用分层抽样的意义，先确定抽样比，在确定每层中抽取的学校数目；（2）（i）从抽取的6所学校中随机抽取2所学校，所有结果共有=15种，按规律列举即可；（ii）先列举抽取结果两所学校均为小学的基本事件数，再利用古典概型概率的计算公式即可得结果【解答】解：（I）抽样比为=，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）==22.已知函数（）(1)若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数,求方程没有实根的概率．参考答案：解：(1)∵取集合中任一个元素，取集合{0，1，2，3}中任一个元素取值的情况是：，（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．即基本事件总数为16………………2分设“方程恰有两个不相等的实根”为事件………………3分当时，方程恰有