广西壮族自治区桂林市第十四中学2021年高一数学文测试题含解析

广西壮族自治区桂林市第十四中学2021年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.9=（）A．9 B． C．27 D．参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据分数指数幂的运算法则进行化简．【解答】解：9==，故选：D2.已知向量=（1，﹣2），=（3，m），若∥（2+），则实数m的值为（）A．﹣6 B． C．6 D．参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知向量的坐标求得2+的坐标，然后利用向量共线的条件列式得答案．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（3，m），∴2+=（5，﹣4+m），∵∥（2+），∴1×（﹣4+m）﹣5×（﹣2）=0，∴m=﹣6，故选：A．3.函数（且）的图象恒过定点

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.化简的结果为

A.

B.

C. D.参考答案：C略5.为了得到y=3sin（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向右平移 D．向左平移参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y=3sin（2x+）变形为y=3sin[2（x+）]即可得到答案．【解答】解：∵y=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]．∴要得到y=3sin（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象向左平移个单位．故选：D．6.设，，且，则锐角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于（

）.

A

3

B

4

C

5

D

6参考答案：B8.如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的符号，判断θ是哪一象限角即可．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x负半轴角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查了根据三角函数值判断三角函数符号的应用问题，是基础题目．9.函数f(x)=log2x在区间[1，2]的最小值是A．－1B．0C．1D．2参考答案：B函数上f(x)=log2x的底数大于1，f(x)=log2x在定义域（0，+）上单调递增，则f(x)在区间[1，2]上为增函数，因此，当x=1时，f(x)取最小值，即f(1)=0.10.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数．令，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为

．参考答案：y=sin4x【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．故答案为：y=sin4x．【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与伸缩变换，注意x的系数与函数平移的方向，易错题．12.已知数列{an}中，且当时，则数列{an}的前n项和Sn=__________．参考答案：【分析】先利用累乘法计算，再通过裂项求和计算.【详解】，数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了累乘法，裂项求和，属于数列的常考题型.13.（5分）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为[0，1]；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为

．参考答案：④考点： 根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 通过举特例，可得①、②、③错误；数形结合可得④正确，从而得出结论．解答： 由于符号[x]表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，则[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正确．由于当0＜x＜1，[x]=0，此时f（x）=0；当1≤x＜2，[x]=1，此时f（x）=；当2≤x＜3，[x]=2，此时f（x）=，此时＜f（x）≤1，当3≤x＜4，[x]=3，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，[x]=4，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且f（x）不会是（0，+∞）上的减函数，故排除②、③．函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，，故④正确，故答案为：④．点评： 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．14.在正整数100至500之间(含100和500)能被10整除的个数为

.参考答案：41略15.（5分）已知函数f（x）=﹣x2﹣2x，g（x）=若方程g[f（x）]﹣a=0的实数根的个数有4个，则a的取值范围（） A． B． [1，+∞） C． （1，+∞） D． 参考答案：A考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意化简f（x）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1；从而讨论f（x）在分段函数的哪一段，再分段讨论各自的解的个数，最后综合即可．解答： f（x）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1；当x≤0时，g（x）≤1；故当a≤1时，f（x）+1=a；f（x）=a﹣1≤0；故f（x）=a﹣1有两个解；②当0＜﹣（x+1）2+1≤1，即0＜x＜2时；f（x）+≥1；（当且仅当f（x）=时，等号成立）且当f（x）∈（0，]时，f（x）+∈[1，+∞）；当f（x）∈[，1]时，f（x）+∈[1，]；故当a=1时，f（x）=，有两个解；当1＜a＜时，f（x）=b∈（0，）或f（x）=c∈（，1）；分别有两个解，共4个解；当a=时，f（x）=b∈（0，）或f（x）=1；故有三个解；综上所述，当1≤a＜时，方程g[f（x）]﹣a=0的实数根的个数有4个；故选A．点评： 本题考查了分段函数与复合函数的根的个数的判断，分类比较困难，属于中档题．16.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.则实数的值是__________．参考答案：±117.已知，则__________．参考答案：【分析】令可求得，代入即可求得结果.【详解】令，则

本题正确结果：【点睛】本题考查函数值的求解，可采用整体对应法快速求解，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）已知定义域为的奇函数当时，（1）求函数的解析式；

（2）计算的值。参考答案：（1）为上的奇函数………………1分设，则ks5u则得……………4分…………6分（2）由（1）知…………8分…………1219.已知函数．（1）当时，求函数f(x)在区间[1,+∞)上的值域；（2）若函数f(x)在区间[1,+∞)上是减函数，求a的取值范围．参考答案：（1）时，由得

可知值域为（2）设，由复合函数单调性可知，在区间[1,+∞)单调递增且恒大于0则，可得20.已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0）（1）求实数a的值；（2）设g（x）=[f（x）]2﹣2，求当x∈（，）时，函数g（x）的值域；（3）若g（）=﹣（＜a＜），求cos（α+）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】（1）把点（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用两角差的正弦公式化简f（x），代入g（x）利用二倍角公式化简，由x的范围求出的范围，利用余弦函数的性质求出g（x）的值域；（3）代入解析式化简g（）=﹣，由α的范围和平方关系求出的值，利用两角和的正弦公式求出sinα的值，利用诱导公式化简cos（α+）后即可求值．【解答】解：（1）因为函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0），所以sin+acos=0，解得a=﹣；（2）由（1）可得，f（x）=sinx﹣cosx=，所以g（x）=[f（x）]2﹣2=﹣2==，由x∈（，）得，∈（，），则，所以，则函数g（x）的值域：[﹣2，1）；（3）因为g（）=﹣，所以=﹣，即，因为＜a＜，所以，则=﹣，所以sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=﹣×（）+=，则cos（α+）=sinα=．【点评】本题考查三角恒等变换的公式，平方关系、三角函数值的符号的应用，以及余弦函数的性质，注意角之间的关系和角的范围，属于中档题．21.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，（Ⅰ）若B={2}，求实数a的值；（Ⅱ）若A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案：考点：函数的零点；并集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．可得A={1，2}．（Ⅰ）由B={2}，可得，解得即可．（Ⅱ）由A∪B=A，可得B?A．分类讨论：B=?，△＜0，解得即可．若B={1}或{2}，则△=0，解得即可．若B={1，2}，可得，此方程组无解．解答：解：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．∴A={1，2}．（Ⅰ）∵B={2}，∴解得a=﹣3．（Ⅱ）∵A∪B=A，∴B?A．1°B=?，△=8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B={1}或{2}，则△=0，解得a=﹣3，此时B={2}，符合题意．3°若B={1，2}，∴，此方程组无解．综上：a≤﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．点评：本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档题