广西壮族自治区梧州市岑溪安平中学2022年高三数学理月考试卷含解析

广西壮族自治区梧州市岑溪安平中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，的定义域为

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数则为

A．一1

B．0

C．1

D．2015参考答案：C,.3.（10）将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C4.若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A5.（本小题满分13分）已知椭圆，直线恒过的定点为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线为垂直于轴的动弦，且均在椭圆上，定点，直线

与直线交于点．

①求证：点恒在椭圆上；

②求面积的最大值．

参考答案：（1）;（2）见解析,（1）直线可化为

，由得，

，，又，，

椭圆的方程为

………5分

（2）①设直线的方程为，则可设，且

直线的方程为，直线的方程为

联立求得交点，代入椭圆方程得，

，化简得：

点恒在椭圆上.

……………9分

②直线过点，设其方程为，

联立得，

，

令，则

在上是增函数，的最小值为10.

………13分

6.下列命题中的真命题是

（

）A．是有理数

B．是实数

C．是有理数

D．参考答案：B7.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个长度单位

B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位

D.向左平移个长度单位参考答案：B由题得，.因为所以由图象平移的规则，可知只需将函数的图象向左平移个长度单位就可以得到函数的图象.故选B.9.已知是函数的一个零点，若，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.是定义在上的奇函数，其图象如图所示，令,则下列关于函数的叙述正确的是A．若,则函数的图象关于原点对称B．若,则方程有大于2的实根C．若,则方程有两个实根D．若,则方程有两个实根参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）（2015?上海模拟）方程cos2x+sinx=1在（0，π）上的解集是．参考答案：{，}【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：计算题；三角函数的图像与性质．【分析】：cos2x+sinx=1可化为1﹣2sin2x+sinx=1；即sinx（1﹣2sinx）=0；从而求解．解：cos2x+sinx=1可化为1﹣2sin2x+sinx=1；即sinx（1﹣2sinx）=0；∵x∈（0，π），∴sinx=；∴x=或；故答案为：{，}．【点评】：本题考查了三角函数的化简与求值，属于基础题．12.某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30°方向，与A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距海里（精确到0.1海里）参考答案：4.2【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】直接由余弦定理可得结论．【解答】解：由余弦定理可得BC=≈4.2海里．故答案为：4.2．【点评】本题考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．13.函数的最小正周期为

__________．参考答案：14.复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为．参考答案：4考点： 复数代数形式的乘除运算．专题： 数系的扩充和复数．分析： 化简复数为a+bi（a，b∈R），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值．解答： 解：=．∵复数是纯虚数∴，解得：a=4．故答案为：4．点评： 本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．15.设x，y满足约束条件则z=x﹣3y的取值范围为．参考答案：[﹣2，4]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（，），联立，解得B（4，0），由图可知，当目标函数z=x﹣3y过A时，z有最小值为﹣2；当目标函数z=x﹣3y过B时，z有最大值为：4．故答案为：[﹣2，4]．16.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为______．参考答案：20π【分析】将三视图还原利用体积公式求解即可【详解】由三视图还原为如图几何体：一个圆柱和一个圆锥可得，.故答案为【点睛】本题考查三视图，考查圆柱和圆锥的体积公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题17.从某电线杆的正东方向的A点处测得电线杆顶端的仰角是60°，从电线杆正西偏南30°的B处测得电线杆顶端的仰角是45°，A、B间距离为35m，则此电线杆的高度是．参考答案：5m【考点】解三角形的实际应用．

【专题】计算题．【分析】先设电杆的底点为O，顶点为C，则可以有三个三角形①45°直角△BOC，②60°直角△AOC，③钝角△AOB，其中∠AOB=150°，由此可求出CO．【解答】解：设电杆的底点为O，顶点为C，OC为h根据题意，△BOC为等腰直角三角形，即OB=0C=h，△AOC为直角三角形，且∠OAC=60°，可得OA=，△AOB中，∠AOB=150°利用余弦定理得，m，故答案为5m．【点评】本题的关键是构建三角形，从而合理运用余弦定理解题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是圆O的直径，弦CE交AB于D，CD=4，DE=2，BD=2．（I）求圆O的半径R；（Ⅱ）求线段BE的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）由相交弦定理可得CD?DE=AD?DB，求出AD，即可求圆O的半径R；（Ⅱ）求出cos∠DOE，即可求线段BE的长．【解答】解：（I）由相交弦定理可得CD?DE=AD?DB，∵CD=4，DE=2，BD=2，∴4×2=2AD，∴AD=8∴AB=10，∴圆O的半径R=5；（Ⅱ）△ODE中，DE=2，OD=3，OE=5，∴cos∠DOE==，∴BE==．19.本小题满分14分）设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.

参考答案：解:（1）依题意知,

---------------------------------2分

∵,

∴.---------------------------------------------------10分

20.（本小题满分14分）已知数列的首项，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的，，；（Ⅲ）证明：．参考答案：解法一：（Ⅰ），，，又，是以为首项，为公比的等比数列．，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，原不等式成立．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的，有．取，则．原不等式成立．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设，则，当时，；当时，，当时，取得最大值．原不等式成立．（Ⅲ）同解法一．21.（本小题满分12分）已知椭圆C＋＝1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(－c,0)，F2(c,0)，直与椭圆C交于两点M,N且当时，M是椭圆C的上顶点，且△的周长为6.（1）求椭圆的C方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，直线AM,AN与直线：X=4分别相交于点P,Q，问当M变化时，以线段PQ为直径的圆被X轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由参考答案：解：（1）当时，直线的倾斜角为，所以：解得：，所以椭圆方程是：；…………5分（1） 当时，（2） 直线的方程为：，（3） 此时，（4） 点的坐标（5） 分别是， 又点坐标（7） 是，（8） 由图可以得到两点坐标（9） 分别是，（10） 以为直径的圆过右焦点，（11） 被轴截得的弦长为6，（12） 猜测当变化时，（13） 以为直径的圆恒过焦点，（14） 被轴截得的弦长为定值6，（15） ………………12分证明如下：设点点的坐标分别是，则直线的方程是：，所以点的坐标是，同理，点的坐标是，…9分由方程组得到：，所以：，……………11分从而：=0，所以：以为直径的圆一定过右焦点，被轴截得的弦长为定值6.……………14分22.数列{an}的前n项和为Sn，满足：Sn=f（n）=n2+2a|n﹣2|． （1）若数列{an}为递增数列，求实数a的取值范围； （2）当a=时，设数列{bn}满足：bn=2an，记{bn}的前n项和为Tn，求Tn，并求满足不等式Tn＞2015的最小整数n． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）n=1，a1=S1=1+2a．n=2时，a1+a2=4，解得a2．n≥3时，an=Sn﹣Sn﹣1．再利用数列{an}为递增数列，即可得出． （2）a=时，an=，可得bn=2an=．n=1时，T1=4．n=2时，T2=8；n≥3时，Tn=﹣．对n计算T5，T6，即可得出． 【解答】解：（1）n=1，a1=S1=1+2a．n≥2时，Sn=n2+2a（n﹣2），a1+a2=4，解得a2=3﹣2a． n≥3时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2a（n﹣2）﹣[（n﹣1）2+2a（n﹣3）]=2n﹣1+2a．