广东省梅州市梅西中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

广东省梅州市梅西中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是

（

）A.若则

B.若则C.若，，则

D.若,，则参考答案：D2.在各项均不为零的等差数列中,若,则（）A． B． C． D．参考答案：A略3.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x2－2x，则当x∈[－4，－2]时，f(x)的最小值是()A．－

B．－

C.

D．－1参考答案：A5.设，则下列大小关系式成立的是(

).A.

B.C.

D.参考答案：D略6.过（0，1）作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（

）条A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略7.设，则是

的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.下列各数中，最大的是

（

）

A.；

B.；

C.；

D..参考答案：C9.在中，已知，那么一定是（

）A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形参考答案：B略10.用反证法证明命题：“，若ab可被2整除，那么a，b中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是(

)A.a，b都能被2整除

B.a，b都不能被2整除C.a，b不都能被2整除

D.a不能被2整除参考答案：B由反证法的定义结合题意否定题中的结论，则：用反证法证明命题：“，若可被2整除，那么中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是都不能被2整除.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.运行右边的程序（“\”为取商运算，“MOD”为取余运算），当输入x的值为54时，最后输出的x的值为

参考答案：4512.设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则此双曲线的离心率为

。参考答案：

2

略13.已知关于x的不等式（x﹣a）（x+1﹣a）≥0的解集为P，若1?P，则实数a的取值范围为

．参考答案：（1，2）【考点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】根据题意，1?P时（1﹣a）（1+1﹣a）＜0成立，求出解集即可．【解答】解：不等式（x﹣a）（x+1﹣a）≥0的解集为P，当1?P时，（1﹣a）（1+1﹣a）＜0，即（a﹣1）（a﹣2）＜0，解得1＜a＜2；所以实数a的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．14.求和：

参考答案：15.已知，直线与的交点在直线上，则

。参考答案：解析：由已知可知，可设两直线的交点为，且为方程，的两个根，即为方程的两个根。因此，即0。16.双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为． 参考答案：﹣1【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】先把双曲线8kx2﹣ky2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c2=9，利用双曲线的标准方程中a，b，c的关系即得双曲线方程中的k的值． 【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2﹣ky2=8在y轴上， 即， ∵焦点坐标为（0，3），c2=9， ∴，∴k=﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，注意化成双曲线的标准方程中a，b，c的关系． 17.一物体A以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）在一直线上运动，在此直线上物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8m处以v=8t（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度与A同向运动，设ns后两物体相遇，则n的值为________.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。（I）求椭圆的方程；（II）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（Ⅲ）(理科)在（II）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围.参考答案：(文科)解：（I）

………4分

（II）由题意可知存在且不为0.

消得，令则，所以令，由韦达定理化简得，所以直线与轴相交于定点.

………12分

(Ⅲ)当为椭圆长轴的两个顶点时，

消得:令.则

所以

(理科)解：（I）

………3分

（II）由题意可知存在且不为0.

消得，令则，所以令，由韦达定理化简得，所以直线与轴相交于定点.

………7分

(Ⅲ)当为椭圆长轴的两个顶点时，

消得:令.则

所以

………12分

19.已知椭圆C：+=1（m＞0）．（Ⅰ）若m=2，求椭圆C的离心率及短轴长；（Ⅱ）若存在过点P（﹣1，0），且与椭圆C交于A、B两点的直线l，使得以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，求m的取值范围．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）m=2时，椭圆C：+=1，由此能求出椭圆C的离心率及短轴长．（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，由题意设直线l的方程为y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0，由以线段AB为直径的圆恰好过原点，得（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0；当直线l的斜率不存在时，=1．由此能求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵m=2，∴椭圆C：+=1，∴c=，a=2，b=，∴椭圆C的离心率e=，短轴长2b=2．（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，由题意设直线l的方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0，∵以线段AB为直径的圆恰好过原点，∴⊥，∴x1x2+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0，∴（1+k2）?+k2（）+k2=0，∴k2=，由≥0，m＞0，得0＜m＜，当直线l的斜率不存在时，∵以线段AB为直径的圆恰好过坐标原点，∴A（﹣1，1），∴=1，解得m=．综上所述，m的取值范围是（0，]．【点评】本题考查椭圆的离心率及短轴长的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、圆、直线方程、向量等知识点的合理运用．20.证明以下结论:(1);(2).参考答案：证明:(1)要证,只需要证明,即,从而只需证明,即,这显然成立.∴.(5分,论证过程正确即可,方法不唯一)(2)要证,需证明,即从而只需证明,又,∴,∴成立.(10分,论证过程正确即可,方法不唯一)21.已知椭圆的左、右焦点分别为，且，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．(1)求椭圆方程；(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数m的取值范围，参考答案：（1）.（2）时，的取值范围是；时，的取值范围是试题分析：（1）由已知，可得，，利用，即得，，求得椭圆方程.（2）应注意讨论和的两种情况.首先当时，直线和椭圆有两交点只需；当时，设弦的中点为分别为点的横坐标，联立，得,注意根据，确定

①平时解题时，易忽视这一点.应用韦达定理及中点坐标公式以及得到②，将②代入①得，解得，由②得，故所求的取值范围是.试题解析：（1）由已知，可得，，∵，∴，，∴.

5分（2）当时，直线和椭圆有两交点只需；

6分当时，设弦的中点为分别为点的横坐标，由，得,

由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以，即

①

8分

9分又

②，11分将②代入①得，解得，由②得，故所求的取值范围是.

12分综上知，时，的取值范围是；时，的取值范围是

14分考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，不等式解法.【解析】略22.（本小题满分15分）如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．.（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值．参考答案：解：（1）时，

（详细过程见第（2）问）

--------6分（2）设切点为，则,

因为，所以切线方程为,即，因为切线过点，所以，即，